《2.2.2事件的相互独立性》课件5.ppt

1、随机变量及其分布,第二章,2.2二项分布及其应用,第二章,2.2.2事件的独立性,1.了解两个事件相互独立的概念，掌握相互独立事件的概率公式，并能利用公式解决简单的问题 2通过本节的学习，体会相互独立事件的概率在实际生活中的应用,重点：相互独立事件的含义 难点：相互独立事件概率的计算,温故知新 回顾复习事件，互斥事件及其概率的计算公式,相互独立事件,思维导航 1甲箱里装有2个白球、3个黑球，乙箱里装有1个白球、4个黑球从这两个箱子里分别摸出1个球，记事件A“从甲箱里摸出白球”，B“从乙箱里摸出白球”，C“摸出的两个球都是白球”，D“摸出的两个球一白一黑”请计算P(A)，P(B)，P(C)，P(

2、AB)，P(B|A)，P(AC)，P(C|A)，P(BD)，(D|B)，通过计算结果思考下列问题，事件A的发生影响事件B的发生吗？事件A的发生影响事件C的发生吗？事件B的发生影响事件D的发生吗？,新知导学 1定义：设A、B为两个事件，如果P(AB)_，则称事件A与事件B相互独立由相互独立事件定义知，若事件A与B相互独立，则事件A的发生不会影响事件B发生的概率，且事件B的发生不会影响事件A发生的概率,P(A)P(B),P(B),P(A)P(B),3如果A与B相互独立，那么P(B|A)_，P(A|B)_ 4互斥事件是不可能_的两个事件，而相互独立事件是指一个事件是否发生对另一个事件发生的概率_，二

3、者不能混淆 若A、B互斥，则P(AB)0；P(AB)_； 若A、B相互独立，则P(AB)_，P(AB)_,P(B),P(A),同时发生,没有影响,P(A)P(B),P(A)P(B),牛刀小试 1两人打靶，甲击中的概率为0.8，乙击中的概率为0.7，若两人同时射击一目标，则它们都中靶的概率是() A0.56B0.48 C0.75D0.6 答案A,答案B,4分别掷甲、乙两枚均匀的硬币，令A硬币甲出现正面，B硬币乙出现正面验证事件A、B是相互独立的,相互独立事件的判断,分析解答本题可先看两个事件中其中一个事件发生与否对另一个事件发生的概率是否有影响，再判断两事件是否相互独立 解析(1)“从甲组选出1

4、名男生”这一事件是否发生，对“从乙组选出1名女生”这一事件发生的概率没有影响，所以它们是相互独立事件,方法规律总结1.相互独立事件的特点是：其中一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响 2判定相互独立事件的方法 (1)用定义 (2)用性质 (3)有些事件不必通过概率的计算就能判定其独立性，如有放回的两次抽奖，由事件本身的性质就能直接判定出是否相互影响，从而得出它们是否相互独立,下面所给出的两个事件A与B相互独立吗？ 抛掷一枚骰子，事件A“出现1点”，事件B“出现2点”； 先后抛掷两枚均匀硬币，事件A“第一枚出现正面”，事件B“第二枚出现反面”； 在含有2红1绿三个大小相同的小球的口袋中

5、，任取一个小球，观察颜色后放回袋中，事件A“第一次取到绿球”，B“第二次取到绿球”,解析事件A与B是互斥事件，故A与B不是相互独立事件 第一枚出现正面还是反面，对第二枚出现反面没有影响，A与B相互独立 由于每次取球观察颜色后放回，故事件A的发生对事件B发生的概率没有影响，A与B相互独立,求相互独立事件的概率,方法规律总结(1)求相互独立事件的概率一般采用以下解题步骤：判定各事件是否相互独立；求每个事件发生的概率；求相互独立事件同时发生的概率 (2)在解此类题时，要明确事件中的“至少有一个发生”、“至多有一个发生”、“恰有一个发生”、“都发生”、“都不发生”、“不都发生”等词语的含义，以免混淆,

6、答案B,分析(1)“至少有一人面试合格”的对立事件是“三人面试都不合格”，故可用对立事件概率公式计算(2)随机变量的含义是签约人数，因此可能的取值为0、1、2、3，其中0的含义是甲面试不合格，乙丙中恰有一人合格或两人都不合格；1的含义是B与C至少有一个不合格且A合格，2的含义是B与C都面试合格且A不合格 由于A、B、C面试是否合格互不影响，故为相互独立事件,点评本题主要考查了相互独立事件、互斥事件等概率的计算，以及离散型随机变量的分布列，解题的关键是能正确领会、把握事件间的关系解答本题时易错点是(2)中0、1时的三种情况考虑不全或计算错误,甲、乙两歼击机的飞行员向同一架敌机射击，设击中的概率分

7、别为0.4、0.5，则恰有一人击中敌机的概率为() A0.9B0.2 C0.7D0.5 答案D,分析利用相互独立事件同时发生的概率求解,多个事件的相互独立性,方法规律总结若A1A2A3An相互独立，则P(A1A2An) P(A1)P(A2)P(An),同学甲参加某科普知识竞赛，需回答三个问题，竞赛规则规定：答对第一、二、三个问题分别得100分、100分、200分，答错或不答均得零分假设同学甲答对第一、二、三个问题的概率分别为0.8、0.6、0.5，且各题答对与否相互之间没有影响，则同学甲得分不低于300分的概率是_ _ 答案0.46,综合应用与实际应用,方法规律总结1.求解概率综合应用问题的思路 (1)“大化小”，即将问题划分为若干个彼此互斥或相互独立的事件 (2)运用概率的加法公式和乘法公式来求解，在运用乘法公式时一定要注意的是是否满足彼此独立，只有彼此独立才能运用乘法公式,(3)正难则反，间接处理在求事件的概率时，有时遇到求“至少”或“至多”等概率问题，如果从正面考虑这些问题，它们是诸多事件的和或积，求解过程繁琐，但“至少”、“至多”这些事件的对立事件却往往很简单，其概率也易求出此时，可逆向思考，先求其对立事件的概率，再利用对立事件的概率和为1来求原来事件的概率这是