平行线的性质

1、5.2 平行线,平行线的性质,1.掌握平行线的性质 2.能应用平行线的性质计算角度或辨别角之间的关系 3.能综合运用平行线的性质与判定进行简单的推理，提高对几何语言的认识，发展逻辑推理能力,问题1： 如图一束平行光线AB和DE射向一个水平镜面后被反射，此时1,3的大小有什么关系？,你知道理由吗？,水平方向,水平方向,1,2,问题2：当两人目光相对时,视线与水 平方向的夹角1与2相等吗？,探索：两直线平行，同位角有什么关系？,探索：两直线平行，内错角、同旁内角又有什么关系？,探究活动1,探究活动2,活动要求： 利用坐标纸上的直线或者用直尺和三角尺画两条平行线a,b，然 后，画一条截线c与这两条平

2、行线 相交，标出如图的角;,(1)探索：两直线平行，同位角有什么关系？,探究活动1,度量这些角，把结果填入下表; 你发现各对同位角的度数之间有什么关系？写出你的猜想,再任意画一条截线d， 同样度量并计算各个角的 度数，你的猜想还成立 吗？（要求学生多画几条 截线来验证）,(2)验证“两直线平行，同位角相等”,度量法,a,b,c,d,叠合法,c,a,b,(3)问题：如果直线a与b不平行，你的猜想还成立吗？,结论：如果直线a与b不平行， 同位角则不相等.,一般地，平行线具有的性质： 性质1 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等 以上性质可简单说成： 两直线平行，同位角相等,ab，12.,(4)归

3、纳概括：你能否将你得到的结论用数学语言表述？,问题：你用什么方法验证你的猜想？ (学生当“小老师”角色）,(1)探索：两直线平行，内错角、同旁内角又有什么关系？,探究活动2,一般地，平行线具有的性质： 性质1 两条平行线被第三条直线所截， 同位角相等 性质2 两条平行线被第三条直线所截， 内错角相等 性质3 两条平行线被第三条直线所截， 同旁内角互补,(2)归纳概括,以上性质可简单说成：,两直线平行，内错角相等 ab，23.,两直线平行，同旁内角互补 ab，2+4 180.,两直线平行，同位角相等 ab，12.,思考1：你能根据性质1“两直线平行，同位角相等” 推出“两直线平行，内错角相等”吗

4、？,能 说明：如图， ab（已知）， 1 2 （两直线平行，同位角相等）. 又 31 （对顶角相等）， 2 3.,(3)推理论证,思考2:你能根据性质1“两直线平行，同位角相等” 推出“两直线平行，同旁内角互补”吗？,能 说明：如图， ab（已知）， 12 (两直线平行，同位角相等 ). 又 14180， 24180.,【例1】如图，已知直线ab，1=50，求2的度数.,【解析】ab， 1=2（两直线平行，内错角相等） . 1=50， 2=50.,【例题】,【例2】 如图，在四边形ABCD中，已知ABCD，B=60，求C的度数.能否求得A的度数？,【解析】ABCD， B+C=180（两直线平行

5、，同旁内角互补）. B=60，C=120. 根据题目的已知条件，无法求出A的度数.,1.完成并比较如图， (1)ab(已知)， 1_2( ). (2) ab(已知)， 2_3( ). (3)ab(已知)， 24_( ).,= 两直线平行，同位角相等,= 两直线平行，内错角相等,180 两直线平行，同旁内角互补,【跟踪训练】,2.如图，直线ab，154，那么2 ,3 , 4 各是多少度？,答案： 2 54 3 126 4 54,a,b,1,2,3,4,1如图，已知ABED, ECF=65,则BAC的度数为（ ） A.115 B.65 C.60 D.25,B,2如图，已知1=70 ，如果CDBE，那么B的度数为（ ） A.70 B 100 C110 D120,C,3. 下列图形中，由ABCD ，能得到1=2的是（）,B,4.如图，已知AGCF，ABCD，A40，求C的度数.,解析: AGCF(已知)，, AAEC (两直线平行，内错角相等)., ABCD (已知)，, CAEC (两直线平行，内错角相等)