高中三角函数习题解析精选

1、三角函数题解 1.（2003 上海春，15）把曲线ycosx+2y1=0 先沿 x 轴向右平移 下平移 1 个单位，得到的曲线方程是（） A.（1y）sinx+2y3=0B.（y1）sinx+2y3=0 C.（y+1）sinx+2y+1=0D.(y+1)sinx+2y+1=0 1.答案：C 解析：将原方程整理为： y= 2 个单位，再沿y 轴向 1 ，因为要将原曲线向右、向下分别移动个单位 2cosx2 和 1 个单位，因此可得 y= 1 2cos(x) 2 1 为所求方程.整理得（y+1）sinx+2y+1=0. 评述：本题考查了曲线平移的基本方法及三角函数中的诱导公式.如果对平移有深刻理

2、解，可直接化为： （y+1）cos（x 2 ）+2（y+1）1=0，即得 C 选项. 2. （2002 春北京、 安徽， 5） 若角满足条件 sin20， cossin0， 则在 （） A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 2.答案：B 解析：sin22sincos0sincos0 即 sin与 cos异号，在二、四象限， 又 cossin0 cossin 由图 45，满足题意的角应在第二象限图 45 3.（2002 上海春，14）在ABC 中，若 2cosBsinAsinC，则ABC 的形状一定是（） A.等腰直角三角形B.直角三角形 C.等腰三角形D.等边三角形 3.答案：C

3、解析：2sinAcosBsin（AB）sin（AB）又2sinAcosBsinC， sin（AB）0，AB 4.（2002 京皖春文，9）函数 y=2sinx的单调增区间是（） A.2k 2 ，2k 2 （kZ Z） B.2k 3 ，2k 22 （kZ Z） C.2k，2k （kZ Z） D.2k，2k （kZ Z） 4.答案：A 解析：函数 y=2x为增函数，因此求函数 y=2sinx的单调增区间即求函数 y=sinx 的单调增 区间. 5.（2002 全国文 5，理 4）在（0，2）内，使sinxcosx 成立的 x 取值范围为（） A.（ 4 ， 5 ）（， 42 ） B.（ 4 C.（

4、 ，） 4 4 ， 5 ） 4 D.（，）（ 53 ，） 42 5.答案：C 解法一： 作出在 （0， 2） 区间上正弦和余弦函数的图象， 解出两交点的横坐标 由图 46 可得 C 答案. 4 和 5 ， 4 图 46图 47 解法二：在单位圆上作出一、三象限的对角线，由正弦线、余弦线知应选C.（如图 4 7） 6.（2002 北京，11）已知 f（x）是定义在（0，3）上的函数，f（x）的图象如图 41 所示，那么不等式 f（x）cosx0 的解集是（） A.（0，1）（2，3） B.（1， 2 ）（ 2 ，3） C.（0，1）（ 2 ，3）图 41 D.（0，1）（1，3） 6.答案：C

5、f (x) 0f (x)0 解析：解不等式 f（x）cosx0cosx 0或cosx 0 0 x 30 x 3 1 x 3 0 x 1 0 x1 或x3 或 2 x 0 x 1 2 7.（2002 北京理，3）下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间（ 减函数的是（） A.y=cos2x C.y( 2 ，）上为 B.y2|sinx| D.y=cotx 1 cosx) 3 7.答案：B 解析：A 项：y=cos2x= 上为增函数. B 项：作其图象48，由图象可得 T=且在区间（ 为减函数. C 项：函数 y=cosx 在( 1cos2x ，x=，但在区间（，） 22 图 48 2 ，）上 2

6、，)区间上为减函数,数 y=（ 1 x 1 ） 为减函数.因此 y=（）cosx 33 在（ 2 ，）区间上为增函数. D 项：函数 ycotx 在区间（ 2 ，）上为增函数. 8.（2002 上海，15）函数 y=x+sin|x|，x，的大致图象是（） 8.答案：C 解析：由奇偶性定义可知函数y=x+sin|x|，x，为非奇非偶函数. 选项 A、D 为奇函数，B 为偶函数，C 为非奇非偶函数. 9. （2001 春季北京、安徽，8）若A、B 是锐角ABC 的两个内角，则点P（cosBsin A， sin BcosA）在（） A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D.第四象限 9. 答案：B

7、 解析：A、B 是锐角三角形的两个内角，AB90， B90A，cosBsin A，sin BcosA，故选 B. 10. （2001 全国文，1）tan300+cot405 的值是（） A.1 3 B.1 3 C. 1 3 D.1 3 10. 答案：B 解析： tan300cot405 tan(360 60)cot(360 45) tan60 cot45 1 11. （2000 全国，4）已知 sinsin，那么下列命题成立的是（） A.若、是第一象限角，则 coscos B. 若、是第二象限角，则 tantan C. 若、是第三象限角，则 coscos D.若、是第四象限角，则 tantan

8、 11. 答案：D 解析：因为在第一、三象限内正弦函数与余弦函数的增减性相反，所以可排除 A、C， 在第二象限内正弦函数与正切函数的增减性也相反， 所以排除 B. 只有在第四象限内， 正弦函 数与正切函数的增减性相同. 12. （2000 全国，5）函数 yxcosx的部分图象是（） 3. 12. 答案：D 解析：因为函数 yxcosx是奇函数，它的图象关于原点对称，所以排除A、C，当 x（0， 13. （1999 全国，4）函数 f （x）=M sin （x） （0） ，在区间a，b上是增函 数，且 f（a）=M ，f（b）=M ，则函数 g（x）=M cos（x）在a，b上（） A.是增函

9、数 C. 可以取得最大值 B. 是减函数 D.可以取得最小值m 2 ）时，yxcosx0. 13.答案：C 解法一：由已知得 M0， 2 2kx 2 2k（kZ） ，故有 g（x）在 a，b上不是增函数，也不是减函数，且当x2k时 g（x）可取到最大值M，答 案为 C. 解法二：由题意知，可令1，0，区间a，b为 2 ， 2 ，M1，则 g（x）为 cosx，由基本余弦函数的性质得答案为C. 评述：本题主要考查函数y=Asin（x）的性质，兼考分析思维能力.要求对基本函 数的性质能熟练运用（正用逆用） ；解法二取特殊值可降低难度，简化命题. 14.（1999 全国，11）若 sintancot

10、（ 2 ) ，则（） 2 A.（ 2 C.（0， ， 4 ） B.（ 4 D.（ ，0） 4 ） 4 ， 2 ） 14.答案：B 解法一：取 3 又只有 ， 6 代入求出 sin、tan、cot之值，易知 6 适合， 6 （ 4 ，0） ，故答案为 B. 解法二：先由 sintan得：（ 2 ，0） ，再由 tancot得:（ 4 ，0） 评述：本题主要考查基本的三角函数的性质及相互关系，1995 年、1997 年曾出现此类 题型，运用特殊值法求解较好. 15.（1999 全国文、理，5）若f（x）sinx 是周期为的奇函数，则f（x）可以是（） A.sinxB.cosxC.sin2xD.co

11、s2x 15.答案：B 解析：取 f（x）=cosx，则 f（x） sinx= 1 sin2x 为奇函数，且 T=. 2 评述：本题主要考查三角函数的奇偶与倍角公式. 16.（1998 全国，6）已知点 P（sincos，tan）在第一象限，则在0，2内 的取值范围是（） A.（ 2 4 ， 35 ）（，） 44 B.（， 2 ）（， 5 ） 4 C.（ 2 4 ， 353 ）（，） 442 D.（， 2 ）（ 3 ，） 4 16.答案：B 解法一：P（sincos，tan）在第一象限，有tan0， A、C、D 中都存在使 tan0 的，故答案为 B. 解法二： 取 3 5 （ , ） ， 验

12、证知 P 在第一象限， 排除 A、 C， 取 64 2 3 （， 4 ） ，则 P 点不在第一象限，排除D,选 B. 解法三：画出单位圆如图 410 使 sincos0 是图中阴影部分，又 tan0 可得 4 2 或 5 ，故选 B. 4 评述： 本题主要考查三角函数基础知识的灵活运用， 突出考查了转化思想和转化方法的 选择，采用排除法不失为一个好办法. 17.（1997 全国，3）函数 y=tan（ 11 x ）在一个周期内的图象是（） 23 17.答案：A 解析：ytan（ 11221 x ）tan（x） ，显然函数周期为T2，且x 23332 时，y=0，故选 A. 评述：本题主要考查正

13、切函数性质及图象变换，抓住周期和特值点是快速解题的关键. 18.（1996 全国）若 sin2xcos2x，则 x 的取值范围是（） A.x|2k 3 x2k+，kZ 44 B.x|2k+ 5 x2k+，kZ Z 44 C.x|k 4 xk+ 4 ，kZ Z D.x|k+ 4 xk+ 3 ，kZ Z 4 18.答案：D 解析一：由已知可得 cos2x=cos2xsin2x0，所以 2k+ 2 2x2k+ 3 ，kZ Z.解得 k 2 + 4 xk+ 3 ，kZ Z（注：此题也可用降幂公式转化为cos2x或 sinxcos2x 得 sin2x1sin2x， sin2x 弦函数的图象（或单位圆）得

14、 2k+ 4 x2k+ 357 或 2k+x2k+（kZ Z） ， 444 573 2k+x2k+可写作（2k+1）+x（2k+1）+，2k 为偶数，2k+1 为奇 4444 数，不等式的解可以写作n+ 4 xcot 22 B.tan cos 22 D.sin cos 22 2 23.答案：A 解法一：因为为第二象限角，则 2k2k（kZ Z） ，即 为第一象 2 限角或第三象限角，从单位圆看是靠近轴的部分如图413，所以 tan cot. 22 解法二：由已知得：2k 2 2k，k 4 2 k 2 ，k 为奇数时，2n 35 2n（nZ Z） ； 242 （nZ Z） ，都有 tank 为偶

15、数时，2n 4 2n 22 2 图 413 cot ，选 A. 2 评述：本题主要考查象限角的概念和三角函数概念，高于课本. 24. （2002 上海春， 9） 若 f （x） =2sinx （01)在区间 0， 3 上的最大值是 2 ， 则. 24.答案： 3 4 2 解析：01T 2f（x）在0， 3 区间上为单调递增函数 f（x）maxf（ 3 ）即 2sin 3 2 又01解得 3 4 25.（2002 北京文，13）sin 267 ，cos，tan从小到大的顺序是. 555 25.答案：cos 276 sintan 555 672 解析：cos0，tantan0 x时，tanxxsi

16、nx0 5552 tan 62272 sin0tansincos 55555 26.（1997 全国，18） sin7cos15sin8 的值为_. cos7sin15sin8 26.答案：2 解析： 3 sin7cos15sin8sin(158)cos15sin8sin15cos8 cos7sin15sin8cos(158)sin15sin8cos15cos8 tan15 1cos30 23. sin30 评述：本题重点考查两角差的三角公式、积化和差公式、半角公式等多个知识点. 27.（1996 全国，18）tan20+tan40+ 27.答案： 3tan20tan40的值是_. 3 解析：

17、tan60= tan20 tan40 ，tan20+tan40= 33tan20tan40， 1 tan20tan40 3tan20tan40=3. tan20+tan40+ 28.（1995 全国理，18）函数 ysin（x 6 28.答案： ）cosx 的最小值是. 3 4 解析：ysin（x 6 当 sin（2x 111 ）cosxsin（2x）sinsin（2x） 666222 113 （1）. 224 6 ）1 时，函数有最小值，y 最小 评述：本题考查了积化和差公式和正弦函数有界性（或值域）. 29.（1995 上海，17）函数 ysin xx cos在（2，2）内的递增区间是.

18、22 29.答案： 3 , 22 xxxx cos 2 sin（ ） ，当 2k2k（k 24222242 33 x4k（kZ Z） ，只有 k0 时， ， 2222 解析：ysin Z Z）时，函数递增，此时 4k （2，2）. 30.（1994 全国，18）已知 sincos 1 ，（0，） ，则 cot的值是. 5 30.答案： 3 4 1 25 解法一：设法求出 sin和 cos，cot便可求了，为此先求出sincos的值. 将已知等式两边平方得12sincos 变形得 12sincos2 1 ， 25 即（sincos）2 49 25 又 sincos 1 ，（0，） 5 图 414

19、 则 3 42 ，如图 414 所以 sincos 7 ，于是 5 sin 343 ，cos，cot. 554 解法二：将已知等式平方变形得sincos 12 ，又（0，） ，有 cos0 25 sin，且 cos、sin是二次方程 x2 1123 x0 的两个根，故有 cos， 5255 sin 43 ，得 cot. 54 评述：本题通过考查三角函数的求值考查思维能力和运算能力，方法较灵活. 31. （2000 全国理，17）已知函数 y 31 2cosxsin xcosx1，xR R. 22 （1）当函数 y取得最大值时，求自变量x的集合； （2）该函数的图象可由 ysin x（xR R）

20、的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到? 31. 解： （1）y 31 2cosxsin xcosx1 22 311 （2cos2x1）（2sin xcosx）1 444 531 cos2xsin2 x 444 15 （cos2xsinsin2 xcos） 6624 15 sin （2x） 624 y取得最大值必须且只需2x 6 2 2k，kZ Z， 即 x 6 k，kZ Z. 所以当函数 y取得最大值时，自变量x的集合为x|x （2）将函数 ysin x依次进行如下变换： 把函数 ysin x的图象向左平移 6 k，kZ Z. 6 ，得到函数 ysin （x 6 ）的图象； 把得到的图象上各点横

21、坐标缩短到原来的 1 倍（纵坐标不变） ，得到函数 2 ysin （2x 6 ）的图象； 把得到的图象上各点纵坐标缩短到原来的 1 倍（横坐标不变） ，得到函数 2 y 1 sin（2x）的图象； 62 515 个单位长度，得到函数 ysin（2x）的图象； 6424 把得到的图象向上平移 综上得到函数 y 31 2cos xsinxcosx1 的图象. 22 评述： 本题主要考查三角函数的图象和性质， 考查利用三角公式进行恒等变形的技能以 及运算能力. 32.（2000 全国文，17）已知函数 y 3sinxcosx，xR R. （1）当函数 y 取得最大值时，求自变量x 的集合； （2）该

22、函数的图象可由 ysinx（xR R）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到? 32.解： （1）y 3 sinxcosx2（sinxcos 6 cosxsin 6 ）2sin（x 6 ） ，xR R y 取得最大值必须且只需 x 6 即 x 2 2k，kZ Z， 3 2k，kZ Z. 所以，当函数 y 取得最大值时，自变量 x 的集合为x|x 3 （2）变换的步骤是： 把函数 ysinx 的图象向左平移 2k，kZ Z 6 ，得到函数 ysin（x 6 ）的图象； 令所得到的图象上各点横坐标不变，把纵坐标伸长到原来的2 倍，得到函数 y2sin（x 6 ）的图象； 经过这样的变换就得到函数y 3

23、sinxcosx 的图象. 评述： 本题主要考查三角函数的图象和性质， 利用三角公式进行恒等变形的技能及运算 能力. 33.（1995 全国理，22）求 sin220cos250sin20cos50的值. 33.解：原式 111 （1cos40）（1cos100）（sin70sin30） 222 1 111 （cos100cos40）sin70 422 31 sin70sin30sin70 42 3131 sin70sin70. 4242 评述：本题考查三角恒等式和运算能力. 31 34.（1994 上海，21）已知 sin，（，） ，tan（）， 522 求 tan（2）的值. 34.解：由

24、题设 sin 3 ，（，） ， 52 34 可知 cos，tan 54 又因 tan（） 2tan411 ，tan，所以 tan2 21 tan322 34 tantan27 tan（2） 43 1 tantan21124 35.（1994 全国理，22）已知函数 f（x）=tanx，x（0， 2 ） ，若 x1、x2（0， 2 ） ，且 x1 x2，证明 x x 2 1 f（x1）f（x2） f（ 1 ）. 22 sin x 1 sin x 2 sin x 1 cosx 2 cosx 1 sin x 2 35.证明：tanx1tanx2 cosx 1 cosx 2 cosx 1 cosx 2

25、 sin(x 1 x 2 )2sin(x 1 x 2 ) cosx 1 cosx 2 cos(x 1 x 2 )cos(x 1 x 2 ) 因为 x1，x2（0， 2 ） ，x1x2， 所以 2sin（x1x2）0，cosx1cosx20，且 0cos（x1x2）1， 从而有 0cos（x1x2）cos（x1x2）1cos（x1x2） ， 由此得 tanx1tanx2 2sin(x 1 x 2 ) ， 1cos(x 1 x 2 ) 所以 x x 2 1 （tanx1tanx2）tan 1 22 即 x x 2 1 f（x1）f（x2） f（ 1 ）. 22 36.已知函数f (x) log 1

26、 (sin xcos x) 2 求它的定义域和值域；求它的单调区间； 判断它的奇偶性；判断它的周期性. 解（1）x 必须满足 sinx-cosx0，利用单位圆中的三角函数线及2k x 2k 5 ，kZ 44 函 数 定 义 域 为(2k 5 , 2k )， k Z sinxcosx 2sin( x) 当 x 44 4 1 5 (2k, 2k)时，0 sin(x)1 0sinxcosx 2 ylog 1 2 函数值 444 2 2 域为 1 , ） 2 （3）f (x)定义域在数轴上对应的点关于原点不对称,f (x)不具备奇偶性 （4） f(x+2)=f(x) 函数 f(x)最小正周期为 2 注

27、；利用单位圆中的三角函数线可知，以、象限角平分线为标准，可区分 sinx-cosx 的 符号；以、象限角平分线为标准，可区分sinx+cosx 的符号 37. 求函数 f (x)=log 1 cos( x 2 1 3 4 )的单调递增区间 1 2 解： f (x)=log 1 cos( x 2 1 3 4 ) 令t 1 x ,y=log 1 cost,t 是 x 的增函数,又00,2kt2k+ 2 (kZ),2k 2 3311 x6k+(kZ),f (x)=log 1 cos( x)的单调递减区间是x2k+(kZ) ,6k- 2443434 2 6k- 33 ,6k+)(kZ) 44 38.

28、已知 f(x)=5sinxcosx-5 3cos2x+ 5 3（xR） 2 求 f(x)的最小正周期； 求 f(x)单调区间； 求 f(x)图象的对称轴，对称中心。 解： （1）T= （2）增区间k- （3）对称中心（ 5511 ，k+，减区间k+ , k 12121212 kk5 ，对称轴x ，kZ，0） 21226 39 若关于 x 的方程 2cos2( + x) sinx + a = 0 有实根，求实数 a 的取值范围。 解：原方程变形为：2cos2x sinx + a = 0即2 2sin2x sinx + a = 0, 17 1 2 17 , 1sinx1 ,当sin x 1 时，；

29、a a 2sin x sin x 2 2(sin x ) min 48 48 2 当sin x 1时， amax1, a 的取值范围是 17 ,1 8 2sin21 1已知tan=2，则 sin2 （） 5131313 ABCD 3454 2设函数f (x) 2cos(2 x)，将y f (x)的图像向右平移( 0)个单位，使得到 4 的图像关于原点对称，则的最小值为 A （） 33 B C D 8844 5 3函数y sin(2x)的图像的一条对轴方程是（） 2 5 B.x C.x D.x A.x 8424 4 7 3,则sin()的值是（） 4已知 cos（）+sin= 656 A 2 3

30、2 344 B C D 5555 )(x0，)的单调递增区间是 6 5112112 A0， B， C，D， 1231231266 5函数 y3sin(2x 3 sinx+2 的最大值是（ ） 2 41571 A3BCD 16162 7函数 y=cos2x 8.已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y 2x上，则 cos2 =_ 9. ，1,2,3,4,5，那么使得 sincos0 的数对(，)共有_个 1 10.函数 ylg(sinx)cos x2的定义域为_ 4sin2cos 11(本小题满分 10 分)（1）已知tan 4，求的值： 5cos3sin （2）化简 sin

31、90otan270otan360o sin180osin270otan90o 113 12 (本小题满分 12 分)已知 cos7， cos()14， 且 02. (1)求 tan2 的值； (2)求 . 13已知f (x) 2sin xcos x 2 3cos2x 13， (） 求f (x)周期； (） 求f (x)在定义域上的单调递增区间。 14已知函数 f(x)Asin(x)(A0，0，|2，xR)的图象的一部分如下 图所示 (1)求函数 f(x)的解析式； (2)当 x 2 6，3时，求函数 yf(x)f(x2)的最大值与最小值及相应的 x 的值 参考答案 ： 1D 2A 3A 4C

32、5B 7C 8. 3 5 3 9.解析： 注意到 012234 2 50， 此时需 cos0， 可取 2、3、4 之一，相应的数对(，)有 339 个；(2)当 取 4、5 之一时， sin0， 可取 1、5 之一，相应的数对(，)有 4 个因此满足题意的数对(， )共有 9413 个，. sin x0， 10.解：要使函数有意义必须有 1 cos x 0， 2 sin x0， 即 1 cos x2， 2kx2k， 解得 (kZ Z) 32kx32k， 2kx 2k，kZ Z， 3 2kx 2k，kZ Z . 函数的定义域为x 3 2kx 2k，kZ Z答案：x 3 4sin2cos 4sin

33、2cos4tan2162 cos 5cos3sin53tan512 211解：（1） 5cos3sin cos （2） sin90 tan270 tan360 ooo sin180osin270otan90o sincoscotsincos cos coscottancostan 1cos2 1 2 4 3sin4 37 1 7 7 .tancos 7 1 1 12.解：(1)由 cos7，02，得 sin 4 3. 于是 tan2 2tan24 38 3 1tan2 14 32 47 . (2)由 0 2，得 00， 则 为第一或第二象限角； （4）若 为第一或第二象限角，则sin0. 上述

34、四个命题中，正 确的命题有_个。 三、解答题： sin2cos21 16、已知tan( ) ， （1）求tan 的值； （2）求的值. 1cos242 ，xR 17、已知函数f (x) 2cos x(sin xcosx)1 （）求函数f (x)的最小正周期； （）求函数f (x)在区间 ， 上的最小值和最大值 84 18、函数f (x) 2sin x(sin x cosx) （1） 、求函数f (x)的最小正周期和最大值。 （2） 、说明函数f (x)是由函数y sin x的图像经过怎样的伸缩和平移变换得到？ 第四章第四章三角函数三角函数 一、基础知识一、基础知识 定义定义 1 1角，一条射线

35、绕着它的端点旋转得到的图形叫做角。若旋转方向为逆时针方向，则 角为正角， 若旋转方向为顺时针方向， 则角为负角， 若不旋转则为零角。 角的大小是任意的。 定义定义 2 2角度制，把一周角360 等分，每一等价为一度，弧度制：把等于半径长的圆弧所对 的圆心角叫做一弧度。 360 度=2 弧度。 若圆心角的弧长为 L， 则其弧度数的绝对值|= 3 L , r 其中 r 是圆的半径。 定义定义 3 3三角函数， 在直角坐标平面内， 把角的顶点放在原点， 始边与 x 轴的正半轴重合， 在角的终边上任意取一个不同于原点的点P，设它的坐标为（x,y） ，到原点的距离为 r,则正 弦函数 sin= xxyy

36、 ,余弦函数 cos=,正切函数 tan=，余切函数 cot=， yrrx 定理定理 1 1同角三角函数的基本关系式， 倒数关系：tan= 1sincos ,商数关系：tan=； ,cot cotcossin 乘积关系： tancos=sin,cotsin=cos； 平方关系： sin2+cos2=1, tan2+1=sec2 , cot2+1=csc2. 定理定理 2 2诱导公式（）sin(+)=-sin, cos(+)=-cos, tan(+)=tan; （）sin(-)=-sin, cos(-)=cos, tan(-)=-tan; （）sin(-)=sin, cos(-)=-cos, t

37、an=(-)=-tan; （ ）sin =cos, cos=sin（奇变偶不变，符号看象限） 。 22 定理定理 3 3正弦函数的性质，根据图象可得y=sinx（xR）的性质如下。单调区间：在区间 3 2k,2k2k,2k 上为减函数，最小正周期上为增函数，在区间 2222 为 2. 奇偶数. 有界性：当且仅当 x=2kx+ 时，y 取最大值 1，当且仅当 x=3k-时, y 22 取最小值-1。对称性：直线x=k+ 均为其对称轴，点（k, 0）均为其对称中心，值域为 2 -1，1。这里 kZ. 定理定理 4 4余弦函数的性质， 根据图象可得 y=cosx(xR R)的性质。 单调区间： 在区

38、间2k, 2k+ 上单调递减，在区间2k-, 2k上单调递增。最小正周期为2。奇偶性：偶函数。对称性： 直线 x=k 均为其对称轴，点 k ,0 均为其对称中心。有界性：当且仅当x=2k 时，y 2 取最大值 1；当且仅当 x=2k- 时，y 取最小值-1。值域为-1，1。这里 kZ Z. )在开区间(k-, k+)上为增 222 函数, 最小正周期为 ，值域为（-，+） ，点（k，0） ， （k+，0）均为其对称中心。 2 定理定理6 6两角和与差的基本关系式： cos()=coscossinsin,sin()=sincos (tan tan) . cossin; tan()= (1 tan

39、tan) 定理定理 5 5 正切函数的性质：由图象知奇函数y=tanx(xk+ 定理定理 7 7和差化积与积化和差公式: cos,sin-sin=2sincos, 2222 cos+cos=2coscos, cos-cos=-2sinsin, 2 2 2 2 11 sincos=sin(+)+sin(-),cossin=sin(+)-sin(-), 22 11 coscos=cos(+)+cos(-),sinsin=-cos(+)-cos(-). 22 sin+sin=2sin 定理定理 8 8倍角公式:sin2=2sincos, cos2=cos2-sin2=2cos2-1=1-2sin2,

40、 tan2= 2tan . (1 tan2) 定理 9半角公式:sin tan (1cos)(1 cos) ,cos=,= 2222 sin(1cos)(1cos) . = sin(1cos)(1 cos) 2 2tan 1 tan2 2 ,cos 2 ,定理 10万能公式:sin 1 tan21 tan2 22 2tan 2 .tan 1 tan2 2 定理定理 1111辅助角公式： 如果 a, b 是实数且 a2+b20， 则取始边在 x 轴正半轴， 终边经过点(a, ba b)的一个角为，则 sin= a b 22 ,cos= a b 22 ，对任意的角. asin+bcos=(a2b2

41、)sin(+). 定理定理 1212正弦定理：在任意ABC 中有 abc 2R，其中 a, b, c 分别是角 sin Asin BsinC A，B，C 的对边，R 为ABC 外接圆半径。 定理定理 1313余弦定理：在任意ABC 中有 a2=b2+c2-2bcosA，其中 a,b,c 分别是角 A，B，C 的对 边。 定理定理 1414图象之间的关系：y=sinx 的图象经上下平移得 y=sinx+k 的图象；经左右平移得 y=sin(x+)的图象（相位变换） ；纵坐标不变， 横坐标变为原来的 1 ，得到y=sinx( 0) 的图象（周期变换） ；横坐标不变，纵坐标变为原来的A 倍，得到 y

42、=Asinx 的图象（振幅变 换） ；y=Asin(x+)(0)的图象（周期变换） ；横坐标不变，纵坐标变为原来的A 倍，得 到 y=Asinx 的图象 （振幅变换） ； y=Asin(x+)(, 单位得到 y=Asinx 的图象。 定义 4函数 y=sinx x 0)(|A|叫作振幅)的图象向右平移 个 的反函数叫反正弦函数，记作y=arcsinx(x-1, 1)，函, 2 2 数 y=cosx(x0, ) 的反函数叫反余弦函数，记作y=arccosx(x-1, 1). 函数 y=tanx x , 的反函数叫反正切函数。记作y=arctanx(x-, +). y=cosx(x0, 2 2 ，

43、则 sinxxtanx. 2 00000 )的反函数称为反余切函数，记作y=arccotx(x-, +). 定理 15 若x0, 例 2、下列关系式中正确的是（） Asin11 cos10 sin168Bsin168 sin11 cos10 Csin11 sin168 cos10Dsin168 cos10 sin11 例 4已知函数 y=sinx+1cos2x，求函数的最大值与最小值。 例 5 求y 000000 0 sin xcosx 的值域。 1sin x cosx 2 5 ， ，则tan 。 52 例 6已知sin 例 7 已知 sin(-)= 的值。 55 3 ,2， 求 sin2,c

44、os2 ，sin(+)=-，且 - ,，+ 1313 2 2 2 【例 8】 （2006 重庆）设函数f (x) 3cosxsinxcosxa（其中 0,aR） ， 且f (x)的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为 （）求的值； （）如果f (x)在区间 。 6 5 ,上的最小值为3，求a的值。 36 【例 9】 （2005 全国卷）设函数f (x) sin(2x ) ( 0), y f (x)图像的一条 对称轴是直线x 8 。 （）求；（）求函数 y=f(x)的单调增区间； （）画出函数 y=f(x)在区间0,上的图像。 22 例 10.(2006 福建) 已知函数f (x) sin x

45、 3sin xcos x2cos x,xR. （I）求函数f (x)的最小正周期和单调增区间； （II）函数f (x)的图象可以由函数y sin2x(xR)的图象经过怎样的变换得到？ 1、设ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a,b,c.已知b c a 3bc，求： （）A 的大小;（）2sin BcosC sin(BC)的值. 2、在ABC中，A、B 为锐角，角 A、B、C 所对应的边分别是 a,b,c，且sin A 222 5 ， 5 sin B 10 ， （1） 、求 A+B 的值； （2） 、若ab 2 1，求 a,b,c 的值； 10 3在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a

46、,b,c，且满足cos uuu r uuu r AB AC 3 （I）求ABC的面积； （II）若c 1，求a的值 4、在ABC中，BC 5, AC 3,sin C 2sin A （1）求AB的值； （2）求sin2A A2 5 ， 25 的值 4 5、在锐角ABC 中，a、b、c 分别为角 A、B、C 所对的边，且 3a 2csin A ()确定角 C 的大小： （）若 c 7,且ABC 的面积为 6、在ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知a c 2b （）若B 222 3 3 2 ,求 ab 的值。 4 ，且A为钝角，求内角A与C的大小； （）求sin B的最大值 u

47、r ru rr 7、已知向量m (sin A,cos A),n (1,2),且mn 0。 （1）求tan A的值； （2）求函数f (x) cos2x tan Asin x(xR)的值域。 三角函数练习题（三角函数练习题（1 1） 1、下列各三角函数值中，取负值的是（）; A.sin(-6600)B.tan(-1600)C.cos(-7400)D.sin(-4200)cos570 2、角是第二象限的角，cos 2 =cos 2 ,则角 属于：（） 2 A第一象限；B第二象限；C第三象限；D第四象限. 3、已知、是第二象限的角，且cos cos，则 （） A.;B.sin sin；C.tan t

48、an；D.以上都不对. )的一个增区间是( ) 4 3 3 A. -, B. -, C. -,0 D. -, 4488288 cos 2sin 5、 2,则在第_象限； cossin 6、当2k 2k k Z时，化简： 44 4、函数 y= sin(2x+ 1 2sincos1 2sincos 三角函数练习题（三角函数练习题（1 1） 参考答案：参考答案： 1、D2、C3、B4、B5、一、三 6、2cos 三角函数练习题（三角函数练习题（2 2） m 1 1、已知-x ,cosx=,则 m 的取值范围是( ) 63m 1 Am-1 B. 33 D. 3m7+43或 m-1 2、tan 1 22

49、 ,则sin 2sincos3cos=_. 3 3sin，则cos=_； 3、2sincos 4、函数 y=log 1 sin x的定义域是_. 2 5、 满足 sin(x)1的 x 的集合是_; 42 6、已知sin 、cos是方程4x 2 6x m 0的两实根，求: (1) m 的值；（2）sin cos的值.33 2 参考答案：参考答案： 1、C2、3 6 21 ；3、；4、x | 2k x (2k 1),k Z； 45 5、x | 2k 3 6513 x 2k,k Z 6、 （1）m=1 ， （2） 81212 三角函数练习题（三角函数练习题（3 3） 1 1已知的终边经过已知的终边经过 P P（sin A A 5 6 55 ，则可能是，则可能是 ,cos） ） 66 B BC C 36 （）