高考真题文科数学(天津卷)含

1、2013 年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷) 文文 科科 数数 学学 本试卷分第卷 （选择题） 和第卷(非选择题)两部分, 共150分. 考试用时120分钟. 第 卷 1 至 2 页, 第卷 3 至 5 页. 答卷前, 考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上, 并在规定位置粘贴考试用 条形码. 答卷时, 考生务必将答案凃写在答题卡上, 答在试卷上的无效. 考试结束后, 将本 试卷和答题卡一并交回. 祝各位考生考试顺利! 第卷第卷 注意事项：注意事项： 1. 每小题选出答案后, 用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动, 用橡皮 擦干净后, 再选凃其他答案标号. 2. 2.

2、 本卷共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分. 参考公式参考公式: : 如果事件 A, B 互斥, 那么 P(A B) P(A) P(B) 棱柱的体积公式 V = Sh， 其中 S 表示棱柱的底面面积, h 表示棱 柱的高. 如果事件 A, B 相互独立, 那么 P(AB) P(A)P(B) 4 球的体积公式V R3. 3 其中 R 表示球的半径. 一选择题一选择题: : 在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中, ,只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的. . (1) 已知集合 A = xR R| |x|2, A = xR R| x1, 则AB (A)(,2(B)

3、1,2(C) 2,2(D) 2,1 3x y 6 0, (2) 设变量 x, y 满足约束条件x y 2 0,则目标函数 z = y2x 的最小值为 y 3 0, (A) 7 (C) 1 (B) 4 (D) 2 (3) 阅读右边的程序框图, 运行相应的程序, 则输出 n 的 值为 (A) 7(B) 6 (C) 5(D) 4 (4) 设a,bR R, 则 “(a b)a2 0”是“ab”的 (A) 充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件 (C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件 (5) 已知过点 P(2,2) 的直线与圆(x 1)2 y2 5相切, 且与直线ax y 1 0垂直, 则a

4、 1 (A) 2 (C) 2 (B) 1 (D) 1 2 (6) 函数f (x) sin2x 在区间0, 上的最小值是 4 2 (A)1 (C) (B) 2 2 2 (D) 0 2 (7) 已知函数f (x)是定义在R R 上的偶函数 , 且在区间0,)单调递增 . 若实数 a 满足 f (log 2 a) f (log 1 a) 2 f (1), 则 a 的取值范围是 2 (A)1,2 1 (C) ,2 2 1 (B) 0, 2 (D)(0,2 (8) 设函数f (x) ex x 2,g(x) lnx x23. 若实数 a, b 满足f (a) 0,g(b) 0, 则 (A)g(a) 0 f

5、 (b)(B)f (b) 0 g(a) (C)0 g(a) f (b)(D)f (b) g(a) 0 2013 年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷) 文文 科科 数数 学学 第卷第卷 注意事项： 1. 用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上. 2. 本卷共 12 小题, 共 110 分. 二填空题二填空题: : 本大题共本大题共 6 6 小题小题, , 每小题每小题 5 5 分分, , 共共 3030 分分. . (9) i 是虚数单位. 复数(3 + i)(12i) =. (10) 已知 一个正 方体的所 有顶 点在一 个球面 上. 若球 的体 积为 为. x2y2 (11) 已知抛

6、物线y 8x的准线过双曲线 2 2 1(a 0,b 0)的一个焦点, 且双曲线的离心 ab 率为 2, 则该双曲线的方程为. uuu ruuu r BE 1, 则 AB 的长(12) 在平行四边形 ABCD 中, AD = 1,BAD 60, E 为 CD 的中点. 若AC 2 9 , 则正 方体 的棱 长 2 为. (13) 如图, 在圆内接梯形 ABCD 中, AB/DC, 过点 A 作圆的 切线与 CB 的延长线交于点 E. 若 AB = AD = 5, BE = 4, 则弦 BD 的长为. 1|a| (14) 设 a + b = 2, b0, 则的最小值为. 2|a|b 三解答题三解答

7、题: : 本大题共本大题共 6 6 小题小题, , 共共 7070 分分. . 解答应写出文字说明解答应写出文字说明, , 证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤. . (15) (本小题满分 13 分) 某产品的三个质量指标分别为x, y, z, 用综合指标 S = x + y + z 评价该产品的等级. 若 S4, 则该 产品为一等品. 先从一批该产品中, 随机抽取 10 件产品作为样本, 其质量指标列表如下: A1A2A3A4A5产品编号 质量指标(x, y, z)(1,1,2)(2,1,1)(2,2,2)(1,1,1)(1,2,1) 产品编号A6A7A8A9A10 质量指标(x, y,

8、z)(1,2,2)(2,1,1)(2,2,1)(1,1,1)(2,1,2) () 利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率; () 在该样品的一等品中, 随机抽取两件产品, () 用产品编号列出所有可能的结果; () 设事件 B 为 “在取出的 2 件产品中, 每件产品的综合指标S 都等于 4”, 求事件 B 发生 的概率. (16) (本小题满分 13 分) 2 在 ABC 中, 内角 A, B, C 所对的边分别是 a, b, c. 已知bsin A3csinB, a = 3,cosB . 3 () 求 b 的值; () 求sin2B 的值. 3 (17) (本小题满分 13 分) 如

9、图, 三棱柱 ABCA1B1C1中, 侧棱 A1A底面 ABC,且各棱 长均相等. D, E, F 分别为棱 AB, BC, A1C1的中点. () 证明 EF/平面 A1CD; () 证明平面 A1CD平面 A1ABB1; () 求直线 BC 与平面 A1CD 所成角的正弦值. (18) (本小题满分 13 分) x2y23 设椭圆 2 2 1(a b 0)的左焦点为F, 离心率为, 过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截 3ab 4 3 . 3 () 求椭圆的方程; () 设 A, B 分别为椭圆的左右顶点, 过点 F 且斜率为 k 的直线与椭圆交于 C, D 两点. 若 uuu ruuu ruuu ruuu r ACDB ADCB 8, 求 k 的值. 得的线段长为 (19) (本小题满分 14 分) 3 的等比数列a n 的前 n 项和为S n (n N N*), 且2S 2 ,S 3 ,4S 4 成等差数列. 2 () 求数列a n 的通项公式; 113 () 证明S n (n N N*). S n 6 已知首项为 (20) (本小题满分 14 分) x3(a 5)x,x 0, 设a2,0, 已知函数f