大学物理习题及答案.pdf

1、 第 2 7 页 一 选择题 (共48分) 1. (本题 3分)(1055) 一点电荷，放在球形高斯面的中心处下列哪一种情况，通过高斯面的电场 强度通量发生变化： (A) 将另一点电荷放在高斯面外 (B) 将另一点电荷放进高斯面内 (C) 将球心处的点电荷移开，但仍在高斯面内 (D) 将高斯面半径缩小 2. (本题 3分)(5272) 在空间有一非均匀电场，其电场线分布如图所示在电场中作一半径为 R 的 闭合球面 S，已知通过球面上某一面元S 的电场强度通量为e，则通过该球面 其余部分的电场强度通量为 (A) - e (B) e S R 2 4 (C) e S SR 2 4 (D) 0 O R

2、 S E v 3. (本题 3分)(1255) 图示为一具有球对称性分布的静电场的Er 关系曲线 请指出该静电场是由下列哪种带电体产 生的 (A) 半径为R的均匀带电球面 (B) 半径为R的均匀带电球体 (C) 半径为R的、 电荷体密度为Ar (A 为常 数)的非均匀带电球体 (D) 半径为R的、电荷体密度为A/r (A 为常数)的非均匀带电球体 O R r E E1/r2 4. (本题 3分)(1257) 图示为一具有球对称性分布的静电场的 Er 关系曲线请指出该静电场是由下列哪种带电体 产生的 (A) 半径为 R 的均匀带电球面 (B) 半径为 R 的均匀带电球体 (C) 半径为 R 、电

3、荷体密度Ar (A 为常 数）的非均匀带电球体 (D) 半径为 R 、电荷体密度A/r (A 为常数)的非均匀带电球体 O R r E E1/r2 第 2 8 页 5. (本题 3分)(1434) 关于高斯定理的理解有下面几种说法，其中正确的是： (A) 如果高斯面上E v 处处为零，则该面内必无电荷 (B) 如果高斯面内无电荷，则高斯面上E v 处处为零 (C) 如果高斯面上E v 处处不为零，则高斯面内必有电荷 (D) 如果高斯面内有净电荷，则通过高斯面的电场强度通量必不为零 6. (本题 3分)(5084) A 和 B 为两个均匀带电球体，A 带电荷q， B 带电荷q，作一与 A 同心的

4、球面 S 为高斯面， 如图所示则 (A) 通过 S 面的电场强度通量为零，S 面上 各点的场强为零 (B) 通过 S 面的电场强度通量为 q / 0，S 面上场强的大小为 2 0 4r q E = (C) 通过S面的电场强度通量为(- q) / 0，S面上场强的大小为 2 0 4r q E = (D) 通过S面的电场强度通量为q / 0，但S面上各点的场强不能直接由高斯 定理求出 A S +q r -q B 7. (本题 3分)(1415) 一“无限大”带负电荷的平面，若设平 面所在处为电势零点，取 x 轴垂直电平面， 原点在带电平面处，则其周围空间各点电势 U 随距离平面的位置坐标 x 变化

5、的关系曲线 为： O x U (A) O x U (B) Ox U (C) O x U (D) 8. (本题 3分)(1019) 在点电荷+q 的电场中，若取图中 P 点处为电势零 点 ， 则 M 点的电势为 (A) a q 0 4 (B) a q 0 8 (C) a q 0 4 (D) a q 0 8 aa +qP M 第 2 9 页 9. (本题 3分)(1020) 电荷面密度为+和的 两块“无限大”均匀带电的平行 平板， 放在与平面相垂直的x轴 上的+a和a位置上，如图所 示设坐标原点O处电势为零， 则在ax+a区域的电势分 布曲线为 +a a O + x Oa +a x U (A) O

6、 a +a x U (B) O a +ax U (C) O a+a x U (D) 10. (本题 3分)(1516) 如图所示，两个同心的均匀带电球面，内球面半径为 R1、带电荷 Q1， 外球面半径为 R2、 带电荷 Q2 .设无穷远处为电势零 点，则在两个球面之间、距离球心为 r 处的 P 点的 电势 U 为： (A) r QQ 0 21 4 + (B) 20 2 10 1 44R Q R Q + (C) 20 2 0 1 44R Q r Q + (D) r Q R Q 0 2 10 1 44 + r Q1 Q 2 R1 R2 O P 11. (本题 3分)(1623) 已知某电场的电场线

7、分布情况如图所示 现观察到一负 电荷从M点移到N点 有人根据这个图作出下列几点结论， 其中哪点是正确的？ (A) 电场强度EMEN (B) 电势UMUN (C) 电势能WMWN (D) 电场力的功A0 -q M N 12. (本题 3分)(1085) 图中实线为某电场中的电场线，虚线表示等势（位） 面，由图可看出： (A) EAEBEC，UAUBUC (B) EAEBEC，UAUBUC (C) EAEBEC，UAUBUC (D) EAEBEC， UAUBUC C B A 13. (本题 3分)(1394) 一个静止的氢离子(H+)在电场中被加速而获得的速率为一静止的氧离子(O +2) 在同一电

8、场中且通过相同的路径被加速所获速率的： (A) 2 倍 (B) 22倍 (C) 4倍 (D) 42倍 第 3 0 页 14. (本题 3分)(1442) 一个带正电荷的质点，在电场力作用下 从 A 点经 C 点运动到 B点，其运动轨迹如 图所示已知质点运动的速率是递增的，下 面关于 C 点场强方向的四个图示中正确的 是： C B A E v (B) C B A E v (D) C B A E v (C) C B A E v (A) 15. (本题 3分)(1299) 在一个带有负电荷的均匀带电球外， 放置一电偶 极子，其电矩p v 的方向如图所示当电偶极子被释放 后，该电偶极子将 (A) 沿逆

9、时针方向旋转直到电矩p v 沿径向指向 球面而停止 (B) 沿逆时针方向旋转至p v 沿径向指向球面，同时沿电场线方向向着球面移 动 (C) 沿逆时针方向旋转至p v 沿径向指向球面，同时逆电场线方向远离球面移 动 (D) 沿顺时针方向旋转至p v 沿径向朝外，同时沿电场线方向向着球面移动 p v 16. (本题 3分)(1300) 在一个带有正电荷的均匀带电球面外，放置一个电偶极子，其电矩p v 的方向 如图所示当释放后，该电偶极子的运动主要 是 (A) 沿逆时针方向旋转，直至电矩p v 沿径向 指向球面而停止 (B) 沿顺时针方向旋转，直至电矩p v 沿径向 朝外而停止 (C) 沿顺时针方

10、向旋转至电矩p v 沿径向朝 外，同时沿电场线远离球面移动 (D) 沿顺时针方向旋转至电矩p v 沿径向朝 外，同时逆电场线方向向着球面移动 + + + + + + + + + + + + + + + + + p v 第 3 1 页 二 填空题 (共69分) 17. (本题 5分)(1500) 如图所示，真空中两个正点电荷 Q，相距 2R若以其中一点电荷所在处 O 点为中心，以 R 为半径作高斯球面 S，则通过该球面的电场强 度通量_；若以 0 r v 表示高斯面外 法线方向的单位矢量，则高斯面上a、b两 点的电场强度分别为_ O +Q R S +Q b a 2R 18. (本题 5分)(10

11、42) A、B为真空中两个平行的“无限大”均匀带电平面，已 知两平面间的电场强度大小为E0，两平面外侧电场强度大小 都为E0/3，方向如图则A、B两平面上的电荷面密度分别 为A_, B_ AB E0 E0/3E0/3 19. (本题 4分)(1408) 一半径为R，长为L的均匀带电圆柱面，其单位长度带有电荷在带电圆 柱的中垂面上有一点P，它到轴线距离为r(rR)，则P点的电场强度的大小： 当rL时，E_ 20. (本题 4分)(1058) 三个平行的“无限大”均匀带电平面，其电荷面密度 都是，如图所示，则A、B、C、D三个区域的电场强 度分别为：EA_，EB_， EC_，ED =_ (设方向向

12、 右为正) + ABCD 21. (本题 5分)(5087) 两块“无限大”的均匀带电平行平板，其电荷面密度分 别为( 0)及2 ，如图所示试写出各区域的电场强度 E v 区E v 的大小_，方向_ 区E v 的大小_，方向_ 区E v 的大小_，方向_ 2 第 3 2 页 22. (本题 3分)(1600) 在点电荷q和q的静电场中，作出如图所示的三个 闭合面S1、S2、S3，则通过这些闭合面的电场强度通量分别 是：1_，2_，3_ S1 S2 S3 +q -q 23. (本题 3分)(1038) 在场强为E v 的均匀电场中，有一半径为 R、长为 l 的圆柱面， 其轴线与E v 的方向垂直

13、在通过轴线并垂直E v 的方向将此柱面切 去一半，如图所示则穿过剩下的半圆柱面的电场强度通量等于 _ l E v 24. (本题 4分)(1499) 点电荷q1、q2、q3和q4在真空中的分布如图 所示图中S为闭合曲面，则通过该闭合曲面的 电场强度通量 S SE vv d_，式中的E v 是点电荷_在闭合曲面上任一点产生的场强的矢量和 S q1 q2 q4 q3 25. (本题 4分)(1194) 把一个均匀带有电荷+Q 的球形肥皂泡由半径 r1吹胀到 r2，则半径为 R(r1 Rr2)的球面上任一点的场强大小 E 由_变为_；电 势 U 由 _变为_(选无穷远处为电 势零点) 26. (本题

14、 3分)(1592) 一半径为 R 的均匀带电球面，其电荷面密度为若规定无穷远处为电势零 点，则该球面上的电势 U_ 27. (本题 4分)(1176) 真空中，有一均匀带电细圆环，电荷线密度为，其圆心处的电场强度 E0 _，电势 U0 _(选无穷远处电势为零) 28. (本题 4分)(1023) 一点电荷 q10 -9 C，A、B、C 三点分别距离该点电荷 10 cm、20 cm、30 cm若选 B 点的电势为零，则 A 点的电 势为_，C 点的电势为_ (真空介电常量08.8510 -12 C2N-1m-2) AB C q 第 3 3 页 29. (本题 4分)(1176) 真空中，有一均

15、匀带电细圆环，电荷线密度为，其圆心处的电场强度 E0 _，电势 U0 _(选无穷远处电势为零) 30. (本题 5分)(1066) 静电场的环路定理的数学表示式为：_该式的物理 意义是： _ _ 该定理表明， 静电场是_ _场 31. (本题 3分)(1041) 在点电荷 q 的电场中，把一个1.010-9 C 的电荷，从无限远处(设无限远处 电势为零)移到离该点电荷距离 0.1 m 处，克服电场力作功 1.810-5 J， 则该点电荷 q_(真空介电常量08.8510-12 C2N-1m-2 ) 32. (本题 3分)(1273) 在点电荷 q 的静电场中，若选取与点电荷距离为 r0的一点为

16、电势零点，则 与点电荷距离为 r 处的电势 U_ 33. (本题 3分)(1177) 图中所示以 O 为心的各圆弧为静电场的等势（位）线图， 已知 U1U2U3，在图上画出 a、b 两点的电场强度的方向，并 比较它们的大小Ea_ Eb(填、) O U1 U2 U3 a b 34. (本题 3分)(2791) 带有 N 个电子的一个油滴，其质量为 m，电子的电荷大小为 e在重力场中 由静止开始下落(重力加速度为 g)，下落中穿越一均匀电场区域，欲使油滴在该 区域中匀速下落，则电场的方向为_，大小为_ 第 3 4 页 三 计算题 (共62分) 35. (本题 8分)(5090) 一段半径为 a 的

17、细圆弧，对圆心的张角为0，其上均匀分布 有正电荷 q，如图所示试以 a，q，0表示出圆心 O 处的电场强 度 O a 0 q 36. (本题 8分)(1263) 如图所示，一长为 10 cm的均匀带正电细杆，其 电荷为 1.510- 8 C，试求在杆的延长线上距杆的端点 5 cm处的 P 点的电场强度( 0 4 1 910 9 Nm2/C2 ) 10 cm 5 cm P 37. (本题 5分)(1008) 如图所示，真空中一长为 L 的均匀带电细直 杆，总电荷为 q，试求在直杆延长线上距杆的一端 距离为 d 的 P 点的电场强度 L d q P 38. (本题 5分)(1284) 真空中一立方

18、体形的高斯面,边长 a0.1 m，位于图中 所示位置已知空间的场强分布为： Ex=bx , Ey=0 , Ez=0 常量 b1000 N/(Cm)试求通过该高斯面的电通量 O x z y a a a a 39. (本题10分)(1653) 电荷以相同的面密度 分布在半径为 r110 cm 和 r220 cm 的两个同心球面 上设无限远处电势为零，球心处的电势为 U0300 V (1) 求电荷面密度 (2) 若要使球心处的电势也为零，外球面上应放掉多少电荷？ 08.8510 -12 C2 /(Nm2) 40. (本题 5分)(1384) 若电荷以相同的面密度均匀分布在半径分别为 r110 cm

19、和 r220 cm 的两 个同心球面上，设无穷远处电势为零，已知球心电势为 300 V，试求两球面的电 荷面密度的值 (08.8510-12C2 / Nm2 ) 41. (本题 5分)(1216) 如图所示两个平行共轴放置的均匀带电圆环，它 们的半径均为 R，电荷线密度分别是和，相距 为 l试求以两环的对称中心 O 为坐标原点垂直于环 面的 x 轴上任一点的电势(以无穷远处为电势零点) l x O R R + - 第 3 5 页 42. (本题 8分)(1024) 有一电荷面密度为的“无限大”均匀带电平面若以该平面处为电势零点， 试求带电平面周围空间的电势分布 43. (本题 8分)(1598

20、) 电荷 q 均匀分布在长为 2l 的细杆上，求杆的中垂线上与杆中心距离为 a 的 P 点的电势(设无穷远处为电势零点) 第 1 页 一 选择题 (共48分) 1. (本题 3分)(1055) (B) 2. (本题 3分)(5272) (A) 3. (本题 3分)(1255) (B) 4. (本题 3分)(1257) (D) 5. (本题 3分)(1434) (D) 6. (本题 3分)(5084) (D) 7. (本题 3分)(1415) (A) 8. (本题 3分)(1019) (D) 9. (本题 3分)(1020) (C) 10. (本题 3分)(1516) (C) 11. (本题 3

21、分)(1623) (C) 12. (本题 3分)(1085) (D) 13. (本题 3分)(1394) (B) 14. (本题 3分)(1442) (D) 15. (本题 3分)(1299) (B) 16. (本题 3分)(1300) (D) 二 填空题 (共69分) 17. (本题 5分)(1500) Q / 0 2 分 a E v 0，() 2 00 18/5RrQEb= v v 3 分 第 2 页 18. (本题 5分)(1042) 20E0 / 3 3 分 40E0 / 3 2 分 19. (本题 4分)(1408) /(20r) 2 分 L/(40r2) 2 分 20. (本题 4

22、分)(1058) 3 / (20) 1 分 / (20) 1 分 / (20) 1 分 3 / (20) 1 分 21. (本题 5分)(5087) 0 2 向右 2分 0 2 3 向右 2分 0 2 向左 1分 22. (本题 3分)(1600) q / 0 1分 0 1分 -q /0 1分 23. (本题 3分)(1038) 2RlE 3分 24. (本题 4分)(1499) () 042 /qq + 2分 q1、q2、q3、q4 2分 25. (本题 4分)(1194) Q / (40R 2) 1分 0 1分 Q / (40R) 1分 Q / (40r2) 1分 26. (本题 3分)(

23、1592) R / 0 3分 27. (本题 4分)(1176) 0 2分 / (20) 2分 第 3 页 28. (本题 4分)(1023) 45 V 2分 15 V 2分 29. (本题 4分)(1176) 0 2分 / (20) 2分 30. (本题 5分)(1066) 0d= L lE vv 2 分 单位正电荷在静电场中沿任意闭合路径绕行一周，电场力作功等于零 2 分 有势（或保守力） 1 分 31. (本题 3分)(1041) -210 -7 C 3 分 32. (本题 3分)(1273) 00 11 4rr q 3分 33. (本题 3分)(1177) 答案见图 2 分 1 分 b

24、 E v O U1 U2 U3 a b a E v 34. (本题 3分)(2791) 从上向下 1分 mg / ( Ne ) 2分 三 计算题 (共62分) 35. (本题 8分)(5090) 解：取坐标 xOy 如图，由对称性可知：0d= xx EE 2 分 cos 4 d cos 4 d d 2 0 2 0 a l a q Ey = = dcos 4 2 0 a a = 2分 dcos 4 0 0 2 1 2 1 0 = a Ey 2 sin 22 sin 2 0 0 2 0 0 0 a q a = = j a q E vv 2 sin 2 0 0 2 0 = 4分 O a dq d x

25、 y dEx dEy E v d 第 4 页 36. (本题 8分)(1263) 解： 设 P 点在杆的右边，选取杆的左端为坐标原点 O，x 轴沿杆的方向，如图， 并设杆的长度为 LP 点离杆的端点距离为 d 在 x 处取一电荷元 dq=(q/L)dx，它在 P 点产生场强 ()()2 0 2 0 4 d 4 d d xdLL xq xdL q E + = + = 3分 P点处的总场强为 ()()dLd q xdL x L q E L + = + = 0 0 2 0 4 d 4 3分 代入题目所给数据，得 E1.8104 N/m 1分 E v 的方向沿x轴正向 1分 x L+dx P x dE

26、 L d dq O 37. (本题 5分)(1008) 解：设杆的左端为坐标原点 O，x 轴沿直杆 方向带电直杆的电荷线密度为=q / L，在 x 处取一电荷元 dq = dx = qdx / L，它在 P 点的场强： ()2 0 4 d d xdL q E + = ()2 0 4 d xdLL xq + = 2 分 总场强为 + = L xdL x L q E 0 2 0 )( d 4()dLd q + = 0 4 3 分 方向沿 x 轴，即杆的延长线方向 L d dq x(L+dx) dE x O 38. (本题 5分)(1284) 解： 通过xa处平面1的电场强度通量 1 = -E1 S

27、1= -b a3 1分 通过x = 2a处平面2的电场强度通量 2 = E2 S2 = 2b a3 1分 其它平面的电场强度通量都为零因而通过该高斯 面的总电场强度通量为 = 1+ 2 = 2b a3-b a3 = b a3 =1 Nm2/C 3分 O y x a 2a E1 E2 1 2 第 5 页 39. (本题10分)(1653) 解：(1) 球心处的电势为两个同心带电球面各自在球心处产生的电势的叠加，即 + = 2 2 1 1 0 0 4 1 r q r q U = 2 2 2 1 2 1 0 44 4 1 r r r r () 21 0 rr += 3 分 21 00 rr U + = 8.8510- 9 C / m2 2 分 (2) 设外球面上放电后电荷面密度为，则应有 () 21 0 0 1 rrU += 0 即 2 1 r r = 2 分 外球面上应变成带负电，共应放掉电荷 () += 2 1 2 2 2 2 144 r r