2.3.1直线与平面垂直的判定.ppt

1、引入新课,在直线和平面相交的位置关系中,有一种相交是很特殊的,我们把它叫做垂直相交,这节课我们重点来探究这种形式的相交,直线与平面垂直,直线与平面垂直的定义：,如果一条直线l 和一个平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l 和平面互相垂直. 记作：l ,l,P,l 叫做的垂线, 叫做l 的垂面, l 与的唯一公共点P叫做垂足。,画直线与平面平行时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直。,直线与平面垂直的定义：,思考：,如果 l ， ，那么 吗？,探究2：,如果两条直线平行,如果两条直线相交,探究3：,探究3：,一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直,直线与平

2、面垂直的判定定理,直线与平面垂直的判定定理：,一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，则这条直线垂直于这个平面.,线线垂直 线面垂直,例题1，如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中,(1)请列举与平面ABCD垂直的直线 ；,(2)请列举与直线A1A垂直的平面 ；,(3)你还能找出一条与平面D1DBB1垂直的直线吗?,，,练习：,如图,在三棱锥V-ABC中 ,VAVC,ABBC,K是AC的中点。求证：AC平面VKB,我们知道,当直线和平面垂直时,该直线叫做平面的垂线。如果直线和平面不垂直,是不是也该给它取个名字呢?此时又该如何刻画直线和平面的这种关系呢?,直线与平面所成的角,如图,若一条直

3、线PA和一个平面相交,但不垂直,那么这条直线就叫做这个平面的斜线,斜线和平面的交点A叫做斜足。,P,A,斜足,斜线,如图,过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线PO,过垂足O和斜足A的直线AO叫做斜线在这个平面上的射影.平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角,叫做这条直线和这个平面所成的角。,斜线,斜足,射影,垂足,垂线,一条直线垂直于平面,我们说它所成的角是直角；一条直线和平面平行,或在平面内,我们说它所成的角是00的角。,规定:,想一想:直线与平面所成的角的取值范围是什么?,巩固练习,1.判断下列说法是否正确,（1）两条平行直线在同一平面内的射影 一定是平行直线 （ ）,（2）两条相交直线

4、在同一平面内的射影 一定是相交直线 （ ）,（3）两条异面直线在同一平面内的射影 要么是平行直线，要么是相交直线 （ ）,（4）若斜线段长相等，则它们在平面内 的射影长也相等 （ ）,2.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求: （1）AB1在面BB1D1D中的射影 （2）AB1在面A1B1CD中的射影 （3）AB1在面CDD1C1中的射影,A,D,C,B,巩固练习,例1、如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，求 （1）直线A1B和平面BCC1B1所成的角。 （2）直线A1B和平面A1B1CD所成的角。,O,例题示范,巩固新知,分析:找出直线A1B在平面BCC1B1和平面A1B1CD

5、内的射影,就可以求出A1B和平面BCC1B1和平面A1B1CD所成的角。,2.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求: （1）A1C1与面ABCD所成的角 （2） A1C1与面BB1D1D所成的角 （3） A1C1与面BB1C1C所成的角 （4）A1C1与面ABC1D1所成的角,A,D,C,B,0o,巩固练习,2.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求: （1）A1C1与面ABCD所成的角 （2） A1C1与面BB1D1D所成的角 （3） A1C1与面BB1C1C所成的角 （4）A1C1与面ABC1D1所成的角,A,D,C,B,90o,巩固练习,2.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求: （1）A1C1与面ABCD所成的角 （2） A1C1与面BB1D1D所成的角 （3） A1C1与面BB1C1C所成的角 （4）A1C1与面ABC1D1所成的角,A,D,C,B,45o,巩固练习,2.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求: （1）A1C1与面ABCD所成的角 （2） A1C1与面BB1D1D所成的角 （3） A1C1与面BB1C1C所成的角 （4）A1C1与面ABC1D1所成的角,A,D,C,B,30o,巩固练习,归