第八章 电学-2.ppt

1、1.定义：形象地描述空间静电场分布的一系列曲线，（1）曲线上各点的切线方向代表了该处电场强度的方向， （2）电场线的密度反映了空间电场强弱的分布。,一.电场线( 线),（4）电场线密的 地方场强大，电场线疏的地方 场强小。,( 3)电场线总是指向电势降低的方向；,(1)任何一条电场线都起源于正电荷，终止于负电荷； （为有源场）；,2.电场线的性质:,(2)任何两条电场线不会相交；,二.电通量,1.通量是描述矢量场的一个重要概念,如流体速度场（流速场）中,用流线、流管等概念直观描述，还引入流量概念反映流速场的性质和规律。即,称矢量 通过 的通量,2.电通量（穿过某一面的电场线数）,引入面元矢量

2、其大小为dS,方向沿面元的法线方向,元通量：,（2）对闭合曲面，通常规定外法线（由内指向外）方向 为正。当电力线从闭合曲面穿出时，电通量为正；穿入时， 电通量为负。,闭合曲面的电通量为：,3.讨论：电通量可正、可负，取决于面法线方向的选取：,（1）对非闭合曲面，面法线的正方向可选曲面的任一侧；,三.高斯定理,1. 表述：在真空的任意静电场中，通过任一闭合曲面的 电通量，等于该闭合曲面内所包围电荷的代数和除以0。,闭合曲面一般又称为高斯面,请理解并记住！,2.证明：,（1）点电荷的电场：(具有空间球对称性）,（）以q为中心，r 为半径作一球面S,场强与面元法向方向处处一致， S面上场强的大小处处

3、相等,（）作任一形状的闭合曲面S包围,穿过S的电力线数目与穿过S面的一样,（）若点电荷在闭合曲面S之外,=0,电力线从曲面穿出为正，穿入为负。,（2）由n个点电荷系激发的静电场,在电场中任取一闭合曲面S，通过S面的电通量为：,表明：许多点电荷存在时的电通量等于每一点电荷产生的场强通过该闭合曲面电通量的代数和。,仅指被包围在S面内的那部分电荷的代数和。,3. 高斯定理的意义:,(1)揭示了电场与场源之间的联系，说明静电场是有源场；,(2）该定理不仅适用于静电场，也适用于运动电荷和变化的电场，它是普遍电磁场理论（麦氏）的基本方程之一。（适用于任何电场）。,4.对高斯定理的理解:,例：点电荷 Q被曲

4、面 S所包围，从无穷远处引入 另一点电荷 q至曲面外一点，如图所示，则引入前后 （A)曲面S的电通量不变，曲面上各点场强不变。 （B)曲面S的电通量变化，曲面上各点场强不变。 （C)曲面S的电通量变化，曲面上各点场强变化。 （D)曲面S的电通量不变，曲面上各点场强变化。,解：曲面S的电通量仅和曲面 内的电荷有关，曲面上的场强 由全空间的电荷引起,（D)对。,例：关于高斯定理的理解有下面几种说法，其中正 确的是： （A)如果高斯面上 处处为零，则该面内必无电荷。 （B)如果高斯面内无电荷，则高斯面上 处处为零。 （C)如果高斯面上 处处不为零，则高斯面内必有电荷。 （D)如果高斯面内有静电荷，则

5、通过高斯面的电通量必 不为零。 （E)高斯定理仅适用于具有高度对称的电场。,解：（A) 错。反例：,（B)错。反例：,（C)错，反例：同（B).,(D)对。,（E)错。高斯定理适用于任何电场。,例：半径为 R 的半球面置于 场强为 的均匀电场中，其对称 轴方向和场强方向一致，求通过该半 球面的电通量。,解：取如图所示的封闭高斯面：,的方向沿外法线方向,例：一电量为 Q 的点电荷 位于 边长为 a 的正方形平面的中垂线上，Q 与平面中心 O 点相距 a/2 ，求通过正方 形平面的电通量。,解：以正方形为一面作一立方体状平面，将 Q 包围， 使Q位于立方体的中点，则通过该闭合面的电通量为：,由对称

6、性知，通过一个面的电通量为：,四. 高斯定理的应用,当电荷分布及相应的电场分布具有高度的空间对称性时，利用高斯定理可以方便地求出电场的空间分布。否则，高斯定理虽成立，但不能用于解题。,常见的电量分布的对称性：,利用高斯定律求静电场的解题步骤:,1.根据电荷分布的对称性,分析电场分布的对称性。,2.选好通过场点的封闭曲面(高斯面)。,3.应用高斯定律,找准高斯面内包围的电荷量,即可求得场强 。,电荷分布的球对称性决定了空间电场的分布也呈球对称性，即空间任一点的场强必定沿球的径向且距球心为处的球面上各点的场强大小都相等。,例1. 均匀带电球面（R，q）的电场分布,1。（R）,在球内距球心处作一同心

7、球面S1,由高斯定理得,与电荷集中于球心的点电荷产生的场强相同。,由高斯定理得,例2. 均匀带电球体半径为R，电荷密度为，求内、外电场,(1)（R）,在球内距球心处作一同心球面S1,S1面内所包围的电荷,由高斯定理得,(2)（R）,在球外距球心处作一同心球面S2,若给定球体带的总电量,（r R）,（r R）,例：试计算无限长均匀带电圆柱面内、外的电场强度。设圆柱面半径为R，单位长度圆柱面上带有电荷 （电荷线密度）。,解：,对称性分析：由于电荷分布是轴对称的，而且圆柱是 无限长，可以确定其电场也具有轴对称性，即电场的 分布必沿圆柱面的径向，距轴线等远的同一圆柱面上 各点的场强大小相等。,(1) r R时,过场点P作一与带电圆柱面同轴的闭合圆柱面，高为L，,(2) r R时,闭合高斯面在带电圆柱面之内,其中不包围电荷,若为无限长带电圆柱体,电荷体密度为,半径为R。,由于电荷及电场的分布同样具有轴对称性，我们仍然过场点作高为 L、半径为的同轴闭合圆柱面，,R时:,R时:,例：无限大均匀带电平面的电场,取高斯面如图，,对称性分析：无限