1.4简易逻辑联结词 hypo.ppt

1、,1.4简单逻辑联结词,且,或,非,或,By hypo,（1） 15是3的倍数. （2） 15是5的倍数.,（3） 是有理数.,判断下列命题的真假：,真,真,假,（3） 不是有理数.,这些命题的构成各有什么特点？,不,非,逻辑联结词,或,且,或,一般的，用逻辑联结词“ ”把命题p和q连接起来，就得到一个新命题，p且q.（也可记作pq，读作“p且q”.）,且,注：逻辑连接词“且”与日常用语中的“并且”、“及”、 “和”相当；在日常用语中常用“且”连接两个语句.,例1 将下列命题用“且”联结成新命题. （1） p :平行四边形的对角线互相平分， q :平行四边形的对角线相等； （2） p :菱形的

2、对角线互相垂直， q :菱形的对角线互相平分； （3） p :35是15的倍数， q :35是7的倍数.,解： p q : 平行四边形的对角线互相平分且相等.,解： pq : 菱形的对角线互相垂直且平分.,解： pq : 35是15的倍数且是7的倍数.,1：命题p:函数 是奇函数； 命题q:函数 在定义域内是增函数； 命题pq:函数 是奇函数且在定义域 内是增函数.,2：命题p: 三角形三条中线相等； 命题q：三角形三条中线交于一点； 命题pq：三角形三条中线相等且交于一点.,3：命题p: 相似三角形的面积相等； 命题q： 相似三角形的周长相等； 命题pq：相似三角形的面积相等且周长相等.,真

3、,假,真,真,真,假,假,假,假,真,真,假,真,假,假,真,假,假,同真为真 其余为假,一假必假,真值表,我们可以从串联电路理解联结词“且”的含义.若开关p,q的闭合与断开分别对应命题p,q的真与假,则整个电路的接通与断开分别对应命题pq的真与假.,p,q,s,例1 用逻辑联结词“且”改写下列命题，并判断它们的真假： （1） 1 是奇数， 是素数； （2）2 3 都是素数。,既,又,和,既,又,和,解：1 是奇数且 1 是素数 是假命题,解：2 是素数且 3 是素数 是真命题,在能用“且”改写成pq形式的数学命题中，通常有 “ ”、“与”、“ ， ”等词语。,思考 下列三个命题间有什么关系？

4、 （1）27是7的倍数； （2）27是9的倍数； （3）27是7的倍数 是9的倍数.,或,或,一般地，用逻辑联结词“ ”把命题p和命题q联结起来,就得到一个新命题，p或q（也可记作pq, 读作“p或q”）,注：日常生活中的“或”有两类用法：其一是“不可兼有”的“或”；其二是“可兼有”的“或”.逻辑连接词中的“或”为日常生活中 “可兼有”的“或”，即其含义为“可兼有”的“或”的三种情形之一.,如： 日常生活用语中如果说“哥哥的年龄比我大或我的年龄比哥哥大”、“萝卜长在土地里或长在树上”肯定不妥，但数学语言34或43却是正确的,4：命题p:函数 是奇函数； 命题q:函数 在定义域内是减函数； 命题

5、pq:函数 是奇函数或在定义域内 是减函数。,6：命题p:三边对应成比例的两个三角形相似； 命题q：三角对应相等的两个三角形相似； 命题pq:三边对应成比例或三角对应相等的两个三 角形相似,5：命题p: 相似三角形的面积相等； 命题q： 相似三角形的周长相等； 命题pq：相似三角形的面积相等或周长相等。,真,假,假,真,假,假,真,真,真,真,假,真,假,假,假,真,真,真,真,真,真,真,假,假,真,假,假,假,真,真,同假为假 其余为真,一真 必 真,真值表,我们可以从并联电路理解联结词“或”的含义.若开关p,q的闭合与断开分别对应命题p,q的真与假，则整个电路的接通与断开分别对应命题pq

6、的真与假.,p,q,s,例2、判断下列命题的真假： （1）2 2； （2）集合A是AB的子集或是AB的子集； （3）周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个 三角形全等,真,真,假,思考？ 如果pq为真命题，那么pq一定是真命题吗？反之如果pq为真命题，那么pq一定为真命题吗？,一定,不一定,思考： 下面两个命题间有什么关系？ （1）35能被5整除； (2) 35 能被5整除。,一般地，对一个命题p ，就能得到一个新命题， 记作 p，读作“非p”或“p的否定”.,不,不,否 定,若p是真命题，则 p必是假命题；若p是假命题，则 p必是真命题.,例4 写出下表中各给定语的否定语,不等于,小于或者等于,不是,不都是,至少有两个,一个都没有,至少有n+1个,例5 写出下列命题的否定，并判断它们的真假： （1）p:y=sinx 是周期函数； （2）p:3 0则,假,假,真,假,注:命题的否定就是全盘否定，但对于若p则q的复合命题来说， 否命题与命题的否定的区别： 形式的区别 否命题： 命题的否定： 真假的区别 当原命题为真命题，其否命题不确定，而命题词的否定一定为假；反之一样,1.逻辑联结词 “或”、“且