新高一数学补习资料第5讲-解不等式初步

1、主 题解不等式初步教学内容1. 掌握不等式的基本性质，并灵活的运用；2. 运用作差法及不等式基本性质证明简单的不等式。（以提问的形式回顾）用“”或“”或“”填空1. 如果ab，bc，那么a c2. 如果ab，那么 a+c _b+c， ac bc3.（1） 如果ab，并且c0，那么ac bc（2）如果ab，并且cb，cd，那么a+cb+d证明：由ab，得a+cb+c，由cd，得b+cb+d所以 a+cb+d（2）如果ab0，那么由ab，a0，得：由ab，b0，得：所以（3）若. 通过（2）的结论这个不等式很容易说明（4）若,则(且)证明：假定不大于,这有两种情况或者，当时,有；当时,显然有这些都

2、同已知条件矛盾，所以.第一个证明教师可以给出，第二个可以让学生模仿第一个试着去证明，技巧就是通过中间的一个量过度。第四个证明老师可以直接给出，三和四的结论要强调，这些结论证明完成可以让学生记住，在今后的题目中直接应用。（采用教师引导，学生轮流回答的形式）例1：若，则下列不等关系中不能成立的是（ ）A B C D解：，。由，（A）成立。由，（C）成立。由，（D）成立。，（B）不成立。故应选B。试一试：下列命题中正确的是 ()A若a2b2，则ab B若，则ab C若acbc，则ab D若，则ab解析：A错，例如(3)222；B错，例如；C错，例如当c2，a3，b2时，有acbc，但ab.答案：D例

3、2. 若xy0，试比较(x2y2)(xy)与(x2y2)(xy)的大小解：(x2y2)(xy)(x2y2)(xy)(xy)(x2y2)(xy)22xy(xy)xy0，xy0，xy0，2xy(xy)0，(x2y2)(xy)(x2y2)(xy)试一试：设a0，b0且ab，试比较aabb与abba的大小解：aabbba()ab.当ab0时，1，ab0，则()ab1，于是aabbabba；当ba0时，01，ab0，则()ab1，于是aabbabba.综上所述，对于不相等的正数a、b，都有aabbabba.例3. 若ab0，cd0，e0，求证：.证明：cd0，cd0.又ab0，acbd0，. 又e0，.

4、试一试：设abc，求证：0.证明：abc，cb.acab0.0.0.又bc0，0.0.（学生统一完成，互相批改，教师针对重难点详细讲解）1. 若a1,b1,则1+ab与a+b的大小关系是 。 1+aba+b2. 若x1.则 （填“”或“”） 3. 若0a 1，0b 1且，则中最大的一个是 。 a+b4. 给出下列几个命题：若ab0，则；若ab0，则ab；若ab0，则.其中正确命题的序号是_解析：在ab0两端同除以ab可得，故错；由于(a)(b)(ab)(1)0，故正确；由于0，即，故错答案：5. 比较与的大小.解：当且时，=；当或时，.6. 已知，求证：.分析：观察要证的不等式，联系性质可知关

5、键是要证明.为此先证明. 本节课主要知识点：不等式的基本性质，比较两个式子大小的方法【巩固练习】 1. 下列不等式中不等价的是（ ） B（1）与（2）与（3）与（4）与A（2） B（3） C（4） D（2）（3）2. 若xy，且ab，则在(1)axby；(2)axby；(3)axby；(4)xbya；(5)，这五个式子中恒成立的不等式的序号是_解析：由得axby，而ba，同理可得xbya.答案：(2)(4)3. 已知三个不等式：；。以其中两个作条件，余下一个作结论，则可组成_个正确命题。解：对命题作等价变形：于是，由，可得成立，即；若，则，故；若，则，故。可组成3个正确命题。【预习思考】探究：我们来考察它与其所对的二次函数及二次方程的关系：（1）