1.1集合及其表示法

1、集合论创史人，数学家康托尔简介 康托尔（18451918），生于俄国彼得堡一丹麦犹太血统的家庭， 10岁随家迁居德国，自幼对数学有浓厚兴趣。23岁获博士学位， 以后一直从事数学教学与研究。他所创立的集合论已成为全部数学的基础。 在18741876年期间，不到30岁的年轻德国数学家康托尔向神秘的无穷宣战。 他靠着辛勤的汗水，成功地证明了一条直线上的点和一个平面上的点一一对应， 也能和空间中的点一一对应。这看起来，1厘米长的线段内的点与太平洋面上 的点，以及整个地球内部的点都“一样多”。康托尔的创造性工作与传统的 数学观念发生了尖锐冲突，遭到一些人的反对、攻击甚至辱骂。有人说， 康托尔的集合论是一

2、种“疾病”，康托尔的概念是“雾中之雾”，甚至说康托尔 是“疯子”。来自数学权威们的巨大精神压力终于摧垮了康托尔，使他心力交瘁， 患了精神分裂症，被送进精神病医院。真金不怕火炼，康托尔的思想终于 大放光彩。1897年举行的第一次国际数学家会议上的成就得到承认， 伟大的哲学家、数学家罗素称赞康托尔的工作“可能是这个时代所能 夸耀的最巨大的工作。”可是这时康托尔仍然神志恍惚，不能从人们的崇敬中 得到安慰和喜悦。1918年1月6日，康托尔在一家精神病院去世。,集合及其表示法,“物以类聚，人以群分”,我校高一年级的全体学生； 这间教室里所有的课桌； 所有的正有理数； ,一集合的概念,、定义：,集合中的各

3、个对象叫做这个集合的元素。,把能够确切指定的一些对象组成的整体 叫做集合，简称集。,集合中元素具有的三个特征,确定性不能含糊不清、模棱两可。,互异性即集合中的元素是互不相同的，如果出现了两个(或几个)相同的元素就只能算一个，即集合中的元素是不重复出现的。,无序性即集合中的元素没有次序之分。,元素与集合之间的关系,我们通常用大写英文字母，表示集合，用小写英文字母a，b，c，表示集合中的元素,如果是集合A中的元素，就说属于 集合A，记作；,如果不是集合A中的元素，就说不属于 集合A，记作；,4.常用的数集及其记法,全体整数组成的集合称为整数集，记为 全体有理数组成的集合称为有理数集，记为 全体实数

4、组成的集合称为实数集，记为,全体非负整数组成的集合称为自然数集，记为,所有正整数组成的集合称为正整数集，记为,集合的分类：,从集合中的元素的个数是有限个还是无限个 把集合分为有限集和无限集。,请思考：沪东中学身高在米以上的学生， 能否组成一个集合？为什么？,不含元素的集合为空集，记作,二集合的几种表示方法,(1) 列举法将所给集合中的元素一一列举出来，写在大括号里，元素与元素之间用逗号分开,例1、用列举法表示下列集合：,(1) 小于10的所有自然数组成的集合；,() 方程组的解组成 的集合,(2) 描述法用集合所含元素的共同特征表示集合的方法.,具体方法:在大括号内先写上表示这个集合元素的一般

5、符号,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.,例2、 试用描述法表示下列集合:,（）由不等式的解的全体组成的集合,(2) 由函数图象上所有的点组成的集合.,(3) 图示法-画一条封闭曲线,用它的内部来表示一个集合.常用于表示不需给出具体元素的抽象集合.对已给出了具体元素的集合也当然可以用图示法来表示.,如: 集合1,2,3,4,5用图示法表示为:,1 2 3 4 5,例3用适当的方法表示下列集合,（）大于且不超过的全体偶数组成的 集合A,（）被除余的自然数组成的集合B,（）直角坐标平面上第二象限的点 组成的集合C,例4、用列举法表示下列集合：,例5、用适当的符号填空,例6求

6、数集中的取值范围,课堂练习,1,、判断下列各组对象能否组成集合：,（,1,）不等式,3x+20,的解；,（,2,）我班中成绩较好的同学；,（,3,）直线,y=2x-1,上所有的点；,（,4,）不大于,10,且不小于,1,的奇数。,2,、,用符号,或,填空：,（,1,）,2,_,N,（,2,）,2,_,Q,（,3,）,0,_,（,4,）,0,_,0,（,5,）,b,_,_, a ,b ,c,（,6,）,0,_,*,N,3,、,用列举法,表示,下列,各,集合,：,(,1,),由,英文元音字,组成的,集合,(,2,),既是,质,数又是偶数的整,数组成的,集合,(,3,),大于,10,而小于,20,的,合数,组成的集合,4请讲出之间的相同和 不同之处,小结,补充习题,用描述法表示下列集合 （）数轴上到的距离小于的点的全体 （）方程x