一元二次方程的概念

1、21.1 一元二次方程 一元二次方程的相关概念,R九年级上册,新课导入,导入课题,情景：要设计一座高2m的人体雕像,使 它的上部(腰以上)与下部(腰以 下)的高度比等于下部与全身的 高度比,则雕像的下部应设计多 少米高?,思考问题,问题1：列方程解应用题的一般步骤是什么？,问题2：你能画出示意图表示这个问题吗？,问题3：能反映问题的等量关系的是哪一句话？,问题4：设雕像下部高BC=xm ,请说出你所列的方 程，并化简.这个方程是一元一次方程吗？ 它有什么特点？,审、 设、 列、 解、 验、 答,x2+2x-4=0,2m,x,2-x,学习目标,（1）会设未知数，列一元二次方程.,（2）了解一元二

2、次方程及其根的概念.,（3）能熟练地把一元二次方程化成一般形式，并准确地 指出各项系数.,学习重点,一元二次方程的一般形式及其相关概念.,寻找等量关系.,学习难点,推进新课,知识点1,寻找等量关系列方程并化简,问题1 有一块矩形铁皮，长100cm，宽50cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒。 如果要制作无盖方盒的底面积为3600cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？,问题1中，要制作一个无盖的方盒，四角都要剪去 一个相同的正方形，我们设正方形边长为 cm，则 盒底的宽为 cm，盒底的长为 cm， 根据矩形的面积公式及方盒的底面积3600 cm2

3、，可列方程为 。,(50-2x),x,(100-2x),(100-2x)(50-2x)=3600,你能把它整理成形如x2+bx+c=0的形式吗？,(100-2x)(50-2x)=3600 5000100 x200 x+4x2=3600 4x2300 x+1400=0 x275x+350=0,先去括号,移项、合并同类项,系数化为1,问题2中，本次排球比赛的总比赛场数为 场. 设邀请 支队参赛，则每支队与其余 支队 都要赛一场.根据题意，你列出的方程是 . 整理为 .,28,x,(x-1),x(x-1)=28,x2-x=56,问题2 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之 间都要比赛一场。根据场地

4、和时间等条件，赛程计划安排 7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？,强化训练,一个圆的面积是2m2，求半径r. 一个直角三角形的两条直角边相差3cm，面积9cm2，求 较长的直角边x的长. 把长为1的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积等 于较长一段的长的平方，求较短一段的长x.,r2=2,x=(1-x)2,知识点2,一元二次方程的概念,下列方程中未知数的个数和最高次数各是多少？,x2+2x-4=0 ,x275x+350=0 ,x2-x=56 ,只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2.,结合一元一次方程的定义，请对一元二次方程进行定义： 等号两边都是整式，只含有一

5、个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程，叫做一元二次方程.,若方程（m-1）x2+ x=1是关于 x 的一元二次方程， 则m的取值范围是 .,m0且m1,一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(a0)，为什么要规定a0？ 因为a=0时，未知数的最高次数小于2.,知识点3,一元二次方程的一般形式,a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项。,例 将方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数，一次项系数和常数项。,解：去括号，得 3x2-3x=5x+10. 移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式 3x2-8x-10=0. 二次项系

6、数为3，一次项系数为-8，常数项为-10.,知识点4,一元二次方程的解,使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根。,下面哪些数是方程x2+3x-10=0的根？,-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5.,分析：根据一元二次方程的根的定义，将这些数作为未知数x的值分别代入方程x2+3x-10=0中，能够使方程左右两边相等的数就是方程的根，通过代入检验可知，当且仅当x=-5或2时，方程x2+3x-10=0左右两边相等。,随堂演练,基础巩固,1. 一元二次方程3x2=5x的二次项系数和一次项系数分别 是（ ） A. 3，5 B. 3，

7、0 C. 3，-5 D. 5，0 2. 下列哪些数是方程x2+x-12=0的根？ 4， 3， 2， 1， 0， 1， 2， 3， 4.,C,解：4， 3.,3. 将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出该方程的二次项系数、一次项系数和常数项. （1）3x2+1=6x； （2）4x2=815x；,解：一般形式：3x2-6x+1=0 二次项系数：3 一次项系数：-6 常数项：1,解：一般形式：4x2+5x-81=0 二次项系数：4 一次项系数：5 常数项：-81,4. 根据下列问题列方程，并将其化成一元二次方程的一般形式. （1）有一根1m长的铁丝，怎样用它围一个面积为0.06m2的平 方的长

8、方形? 解：设长方形的长为xm，则宽为(0.5-x)m. 根据题意，得x(0.5-x)=0.06, 整理，得50 x2-25x+3=0. （2）参加一次聚会的每两人都握了一次手，所有人共握手10 次.有多少人参加这次聚会？ 解：设有x人参加了这次聚会, 根据题意，得 x(x-1)=10， 整理，得x2-x-20=0.,综合应用,在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一 条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂 图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，则x 满足的方程是（ ） A. x2+130 x+1400=0 B. x2+65x-350=0 C. x2-130 x-1

9、400=0 D. x2-65x-350=0,B,拓展延伸,6. 如果2是方程x2-c=0的一个根，求常数c及方程的另 一个根. 解：将2代入原方程中，22-c=0，得c=4. 将c=4代入原方程，得x2-4=0. 解得x=2. 即方程的另一个根为-2.,课堂小结,一般形式： ax2 + bx + c =0(a0),a,+ b,+ c,二次项系数,一次项系数,常数项,一元二次方程,概念,一个未知数,最高次是2,整式方程,课后作业,1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。,教学反思,(1)注重知识的前后联系，在温故而知新的过程中孕育新 知，按照由特殊到一般的规律，降低学生理解的难度. (2)教师创设情境，给出实例，学生积极主动探究，教师