2.1圆的对称性

1、九年级下册第2章 圆,2.1 圆的对称性,学习目标,新课学习,当堂练习,课堂小结,学习目标,1.理解圆的定义及与圆相关的概念；(重点) 2.掌握点与圆的位置关系的性质与判定(重点) 3.理解圆的对称性（重点）,情境引入,生活中我们经常看到圆形的物体,新课学习,静态定义,圆是到一定点的距离等于定长的所有点组成的图形.,定长叫作半径.,这个定点叫作圆心.,O,A,圆也可以看成是一个动点绕一个定点旋转一周所形成的图形，定点叫作圆心.,以点O为圆心的圆叫作圆O，记作O,定点与动点的连线段叫作半径.,如图,点O是圆心.,r,O,A,动态定义,.,问题1：观察下图中点和圆的位置关系有哪几种？,.,C,.,

2、.,.,. B,.,.A,点与圆的位置关系有三种： 点在圆内，点在圆上，点在圆外.,问题2 ：设点到圆心的距离为d,圆的半径为r，量一量在点和圆三种不同位置关系时，d与r有怎样的数量关系？,点P在O内,点P在O上,点P在O外,d,d,d,r,P,d,r,d,P,r,d,r,r,=,r,反过来，由d与r的数量关系，怎样判定点与圆的位置关系？,温馨提示：符号,可以理解为等价于：即有左边的条件就会有右边的结论，有右边的条件就有左边的结论。,例1.O的半径为10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与O的位置关系是：点A在 ；点B在 ；点C在 .,圆内,圆上,

3、圆外,典例精析,例2.已知点P到O的最近距离为3cm，最远距离为8cm,则该圆的半径是 。,温馨提示：此类题的最简单求法： （1）当点P在圆内时，半径R=（3+8）2； （2）当点P在圆外时，半径R=（3+8）2；,（答案：5.5cm或5.5cm ）,弦:,连接圆上任意两点的线段（如图中的AC，AB）叫做弦.,经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径,弧:,C,O,A,B,圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆,劣弧与优弧,C,O,A,B,半圆,如图. (1)请写出以点A为端点的优弧及劣弧; (2)请写出以点A为端点的弦及直径.,弦AF,AB,AC.其中弦AB又是直径.,劣弧

4、：,优弧：,1.根据圆的定义，“圆”指的是“圆周”，而不是“圆面” 2.直径是圆中最长的弦.,附图并证明：,连接OC, 在AOC中，根据三角形三边关系有AO+OCAC, 而AB=2OA,AO=OC,所以ABAC.,这两个圆,问题3用一块硬纸板和一张薄的白纸分别画一个圆，它们的半径相等，把白纸放在硬纸板上面，使两个圆的圆心重合，观察这两个圆是否重合？,重合,探究,能够重合的两个圆叫作等圆， 把能够互相重合的弧叫作等弧.,概念学习,温馨提示：等弧必须是能够互相重合的弧，不能理解为长度相等或弧度相等的弧。,问题4现在用一根大头针穿过这两个圆的圆心，让硬纸板保持不动，让白纸绕圆心旋转任意角度，观察旋转

5、后，白纸上的圆是否仍然与硬纸板上的圆重合？,仍然重合,问题5这体现圆具有什么样的性质？,圆绕圆心旋转任意角度，都能与自身重合.特别地，将圆绕圆心旋转180时能与自身重合.,圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心.,知识要点,问题6在白纸的圆上面画任意一条直径，把白纸沿着这条直径所在的直线折叠观察圆的两部分是否互相重合？,O,A,B,C,D,E,能够重合,你能讲出圆具有这种对称性的道理吗？,圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是圆的对称轴.,知识要点,为什么车轮要做成圆形的？,观察与思考,利用圆没有棱角，并且圆心和圆上的距离相等的原理，所以把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等

6、于车轮的半径，车轮中心与平面的距离保持不变，所以车行驶起来平稳。,1.填空： （1）_是圆中最长的弦，它是_的2倍 （2）图中有 条直径， 条非直径的弦， 圆中以A为一个端点的优弧有 条， 劣弧有 条,直径,半径,一,二,四,四,当堂练习,2.判断下列说法的正误，并说明理由或举反例.,(1)弦是直径；,(2)半圆是弧；,(3)过圆心的线段是直径；,(4)过圆心的直线是直径；,(5)半圆是最长的弧；,(6)直径是最长的弦；,(7)圆既是中心对称图形又是轴对称图形.,3.正方形ABCD的边长为2cm，以A为圆心2cm为半径作A，则点B在A ；点C在A ；点D在A .,上,外,上,4.一点和O上的最近点距离为4cm,最远的距离为10cm, 则这个圆的半径是 .,（7cm或3cm）,定义,平面内到一定点的距离等于定长的所有点组成的图形,平面内一动点绕一定点旋转一周所形成的图形,有关 概念,弦(直径),直径是圆中最长的弦,弧,半圆是特殊的弧,劣弧,半圆,优弧,等圆、等弧,课堂小