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文档简介
1、,2.1 一元二次方程,问题一 如图所示,已知一矩形的长为200 cm,宽为150 cm. 现在矩形中挖去一个圆,使剩余部分的面积为原矩形面积的 . 求挖去的圆的半径 x cm 应满足的方程(其中 取3).,解答 由于圆的半径为 x cm,则它的面积为 3x2 cm2. 根据等量关系,可以列出方程,化简,整理得,分析 问题涉及的等量关系是: 矩形的面积 - 圆的面积 = 矩形的面积 .,问题二 据某市交通部门统计,前年该市汽车拥有量为75万辆,两年后增加到108万辆 . 求该市两年来汽车拥有量的年平均增长率 x 应满足的方程 .,分析 问题涉及的等量关系是: 两年后的汽车拥有量 = 前年的汽车
2、拥有量 (1+年平均增长率)2 .,解答 该市两年来汽车拥有量的年平均增长率为 x . 根据等量关系,可以列出方程,化简,整理得,观察方程和,它们有什么共同点?,(1)它们分别含有几个未知数?,(2)它们的左边是 x 的几次多项式?,都只有一个未知数.,二次多项式.,从方程和受到启发,如果一个方程通过整理可以使右边为0,而左边是只含有一个未知数的二次多项式,那么这样的方程叫作一元二次方程.,它的一般形式是,ax2+bx+c=0(a,b,c是已知数,a0),,其中a,b,c分别叫作二次项系数、一次项系数、常数项,例题讲解,例 下列方程是否为一元二次方程?若是,指出其中的二次项系数、一次项系数和常
3、数项. (1)3x(1-x)+10=2(x+2); (2)5x(x+1)+7=5x2-4. .,解:(1)去括号,得 3x-3x2+10=2x+4. 移项,合并同类项,得 -3x2+x+6=0, 这是一元二次方程,其中二次项系数是-3,一次项系数是1,常数项是6.,(2)去括号,得 5x2+5x+7=5x2-4. 移项,合并同类项,得 5x+11=0, 这是一元一次方程,不是一元二次方程.,1.下列方程是否为一元二次方程?若是,指出其中的二次项系数、一次项系数和常数项 0.01t 2-2t = 0,解:是一元二次方程. 二次项系数为 0.01, 一次项系数为 -2, 常数项为 0.,2. 把下列方程写成一般形式,然后说出它的二次项系数、一次项系数和常数项 (35-2x)2-900=0,解:4x2-140 x+325=0. 二次项系数为 4, 一次项系数为 -140, 常数项为 325.,1.一元二次方程的概念,2.一元二次方程的一般形式,如果一个方程通过整理可以使右边为0,而左边是只含有一个未知数的二次多项式,那么这样的方程叫作一元二次方程.,一元二次方程的一般
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