2018_19学年度高中数学1.1集合1.1.1第二课时集合的表示课件新人教A版.pptx

1、第二课时集合的表示,课标要求:1.掌握集合的两种常用表示方法(列举法和描述法).2.通过实例能选择自然语言,图形语言,集合语言(列举法和描述法)描述不同的具体问题,感受集合语言的意义和作用.,自主学习新知建构自我整合,【情境导学】,导入一上节课我们学习了用大写字母表示常用的几个数集,但是这不能体现出集合中的具体元素是什么,并且还有大量的非数集不能用大写字母表示,事实上表示一个集合关键是确定它包含哪些元素,为此,我们有必要学习集合的表示方法还有哪些?分别适用于什么情况? 导入二(1)大于5且小于10的整数; (2)大于5且小于10的实数; (3)函数y=x2+2x+1上的点; (4)漂亮的花儿.

2、,想一想 导入二中哪些能构成集合?通过阅读课本我们能否表示出这些集合?,(能构成集合的有(1),(2),(3),分别表示为:6,7,8,9,xR|5x10, (x,y)|y=x2+2x+1),一一列举,知识探究,1.列举法 列举法:把集合的元素 出来,并用花括号“”括起来表示集合的方法. 2.描述法 用集合所含元素的 表示集合的方法.,共同特征,探究:我们知道,R表示全体实数集合,那么R=全体实数集=R=x|xR是否正确?,答案:不正确,由于R表示全体实数构成的集合,而“”这个符号已经含有“所有”的含义了,如果将全体实数集表示为全体实数集就是重复表述,应改为实数,而R表示只含有实数集的集合,它

3、也可以理解为该集合只有一个元素;因此RR.而x|xR表示全体实数构成的集合,因此R=x|xR,但表述不如R简单,因此表示实数集时常用R而不用x|xR.,自我检测,1.(列举法)用列举法表示x2-2x+1=0的根组成的集合为( ) (A)x|x=1 (B)x|x2=1 (C)1 (D)y|(y-1)2=0 2.(描述法)下列集合中,不同于另外三个集合的是( ) (A)x|x=1 (B)x|x2=1 (C)1 (D)y|(y-1)2=0 3.(两种表示方法的转化)集合xN*|x-32用列举法可表示为( ) (A)0,1,2,3,4 (B)1,2,3,4 (C)0,1,2,3,4,5(D)1,2,3

4、,4,5,C,B,B,答案:(1,1),答案:0,3,4,5,题型一,用列举法表示集合,【例1】 用列举法表示下列集合: (1)小于10的所有自然数组成的集合; (2)方程x2=x的所有实数根组成的集合; (3)由120以内的所有质数组成的集合;,课堂探究典例剖析举一反三,解:(1)设小于10的所有自然数组成的集合为A,那么A=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9. (2)设方程x2=x的所有实数根组成的集合为B,那么B=0,1. (3)设由120以内的所有质数组成的集合为C,那么C=2,3,5,7,11,13,17,19.,(4)方程 +|y+1|=0的解集D; (5)大于12的偶数构成的

5、集合.,(5)14,16,18,20,.,误区警示 用列举法表示集合时,必须注意如下几点:元素与元素之间必须用“,”隔开;集合的元素必须是明确的;不必考虑元素出现的先后顺序;集合的元素不能重复;集合的元素可以表示任何事物,如人、物、地点、数等;对含有较多元素的集合,如果构成该集合的元素具有明显的规律,也可用列举法表示,但是必须把元素间的规律显示清楚后,才能用省略号表示,如N+=1,2,3,所有正偶数组成的集合可写成2,4,6,8,.,即时训练1-1:用列举法表示下列给定的集合: (1)大于1且小于6的整数组成的集合A; (2)方程x2-9=0的实数根组成的集合B; (3)小于8的质数组成的集合

6、C; (4)一次函数y=x+3与y=-2x+6的图象的交点组成的集合D.,解:(1)大于1且小于6的整数包括2,3,4,5,所以A=2,3,4,5. (2)方程x2-9=0的实数根为-3,3,所以B=-3,3. (3)小于8的质数有2,3,5,7,所以C=2,3,5,7.,【备用例1】 有下面六种表示方法,解析:,答案:,题型二,用描述法表示集合,【例2】 用描述法表示下列集合: (1)函数y=-2x2+x图象上的所有点组成的集合; (2)不等式2x-35的解组成的集合; (3)如图中阴影部分的点(含边界)的集合; (4)3和4的所有正的公倍数构成的集合.,解:(1)函数y=-2x2+x的图象

7、上的所有点组成的集合可表示为(x,y)|y= -2x2+x. (2)不等式2x-35的解组成的集合可表示为x|2x-35,即x|x4.,(4)3和4的最小公倍数是12,因此3和4的正的最小公倍数构成的集合是x|x=12n,nN*.,误区警示 (1)使用描述法表示集合时,要明确集合中的代表元素是什么,元素满足什么条件.如果一个集合中所有元素均是数,那么这个集合称为数集.同样,如果一个集合中所有元素均是点,那么这个集合称为点集.形如x|x满足的条件的集合是数集,形如(x,y)|x,y满足的条件的集合是点集. (2)使用描述法表示集合时,所有描述内容应写在花括号内,如本题中(4)若写为x|x=12n

8、,nN*,则是不正确的. (3)不能出现未被说明的字母. (4)在通常情况下,集合中竖线左侧元素的所属范围为实数集时可以省略不写.例如,方程x2-2x+1=0的实数解集可表示为xR|x2-2x+1=0,也可写成x|x2-2x+1=0. (5)在不引起混淆的情况下,可省去竖线及代表元素,如直角三角形,自然数等.,即时训练2-1:用适当的方法表示下列集合:,(1)方程组 的解集; (2)不等式2x-35的解集.,(2)由2x-35可得x4, 所以不等式2x-35的解集为x|x4,xR.,题型三,集合表示的应用,(1)试判断元素1,2与集合B的关系; (2)用列举法表示集合B.,解:由题意知2+x=

9、6或2+x=1或2+x=2或2+x=3.因此x的值可以为4,-8,-1,-3,0,-4,1,-5. 故B=-8,-5,-4,-3,-1,0,1,4.,误区警示 解决集合表示方法问题,要明确两点: (1)明确集合中的元素形式,区分数集与点集; (2)明确元素所满足的条件.,即时训练3-1:(1)给定集合A,B,定义:A*B=x|xA或xB,但xAB,又已知A=0,1, 2,B=1,2,3,用列举法写出A*B=. (2)对于任意两个正整数m,n,定义某种运算“”如下:当m,n都为正偶数或正奇数时,mn=m+n,当m,n中一个为正偶数,另一个为正奇数时,mn=mn.则在此定义下,集合M=(a,b)|ab=12,aN*,bN*中的元素个数是.,解析:(1)因为A*B=x|xA,或xB,但xAB,A=0,1,2,B=1,2,3, 所以A*B=0,3. (2)12=1+11=2+10=3+9=4+8=5+7=6+6=112=26=34, 其中26舍去,6+6只有一个,其余的都有两个. 所以满足条件的(a,b)有27+1=15个.,答案:(1)0,3(2)15,【备用例2】 (2018泰州高一检测)集合A=x|kx2-8x+16=0,若集合A只有一个元素,试求实数k的值,并用列举法表示集合A.,解