2.1.4平面与平面之间的位置关系

1、,2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系,第二章：点、直线、平面 之间的位置关系,2.1.4平面与平面的位置关系,学习目标,1、掌握平面的表示法及水平放置的直观图； 2、会用符号表示出点与直线,点与平面,直线和平面以及平面与平面相交的位置关系； 3、掌握平面的基本性质(三个公理)及作用； 4、培养学生的空间想象能力。,2.1.1平面,观察活动室里的地面，它呈现出怎样的形象？,实例引入,课堂探究,探究点1 平面的含义,观察如图所示的长方体，并思考以下问题。,实例引入,1、长方体由哪些基本元素构成?,2、观察长方体的面,说说它的特点？,答：点、线、面.,答： 长方体由上下、前后、左右六个面围成它

2、们都是平的.,长方体的面给我们以平面的印象；生活中常见的如黑板、平整的操场、桌面、平静的湖面等等，都给我们以平面的印象。,课堂探究,探究点1 平面的含义,1、平面的含义,以上实物都给我们以平面的印象，几何里所说的平面，就是从这样的一些物体中抽象出来的。平面是没有厚薄的，可以无限延伸，这是平面最基本的属性。,课堂探究,探究点1 平面的含义,1、平面的含义,以上实物都给我们以平面的印象，几何里所说的平面，就是从这样的一些物体中抽象出来的。平面是没有厚薄的，可以无限延伸，这是平面最基本的属性。,常见的桌面，黑板面，平静的水面等都是平面的局部形象；一个平面把空间分成两部分，一条直线把平面分成两部分。,

3、2、平面的特征：,平面没有大小、厚薄和宽窄，平面在空间向四面八方是无限延伸的。,知识识记,练习1 平面含义的理解,判断下列各题的说法正确与否，在正确的说法的题号后打 ,否则打 : 1、一个平面长 4 米，宽 2 米； ( ) 2、平面有边界； ( ) 3、一个平面的面积是 25 cm 2； ( ) 4、菱形的面积是可以计算的； ( ) 5、一个平面可以把空间分成两部分. ( ),课堂探究,探究点2 平面的画法及表示方法,平面的画法： 在立体几何中，常用平行四边形表示平面， 当平面水平放置时，通常把平行四边形的锐角 画成45，且横边长画成邻边长的两倍；,画两个平面相交时，当一个平面的一部分 被另

4、一个平面遮住时，应把被遮住的部分画成 虚线或不画。,课堂探究,探究点2 平面的画法及表示方法,平面,平面的表示方法： 常把希腊字母、等写在代表平 面的平行四边形的一个角上， 如平面、平面等； 也可以用代表平面的四边形的四个 顶点，或者相对的两个顶点的大写 英文字母作为这个平面的名称,知识识记,练习2 平面的表示方法的理解,1、下图中的平面中有无不正确的地方？应如何纠正？,知识识记,练习2 平面的表示方法的理解,2、下列图形中的平面与平面是否为同一平面？,不是,是,不是,课堂探究,探究点3 用符号表示点、线、面之间的关系,点A在直线a上：,记为：Aa,点B不在直线a上：,点A在平面上：,记为：A

5、,点B不在平面上：,1.点与直线的位置关系：,2.点与平面的位置关系：,直线a经过点A，直线a不过点B,平面经过点A，平面不过点B,3.直线与平面的位置关系：,直线a上的所有点都在平面上，称直线a在平面内，或称平面通过直线a. 记为：.,直线a与平面只有一个公共点A时，称直线a与平面相交. 记为：aA.,直线a与平面没有公共点时，称直线a与平面平行. 记为：a 或 a.,课堂探究,探究点3 用符号表示点、线、面之间的关系,典例精析,点、线、平面的位置关系的符号表示,例1 如图，用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系,（1）,（2）,解：在（1）中，,在（2）中，,例2.把下列语句用集

6、合符号表示，并画出直观图。 （1）点A在平面 内，点 B 不在平面 内，点A，B 都在直线 a上； （2）平面 与平面 相交于直线 m，直线 a 在平 面内且平行于直线 m.,典例精析,点、线、平面的位置关系的符号表示,A，B，Aa，Ba., =m，a， /m.,a,知识识记,练习3 点、线、平面的位置关系的符号表示,用符号表示以下各关系，并画出图形：,直线a在平面内 ； 点C 在平面内 ；,点D不在平面内 ； 直线b不在平面内 ,点A、B在直线a上 ；,a,b,课堂探究,探究点4 平面的基本性质,如果直线 l 与平面有一个公共点，直线 l 是否在平面内？如果直线 l 与平面有两个公共点呢？,

7、实际生活中，我们有这样的经验：把一根直尺边缘上的任意两点放到桌面上，可以看到，直尺的整个边缘就落在了桌面上,.,图形语言,符号语言,B,A,.,公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内， 那么这条直线在此平面内.,用途:可以用来判断直线在平面内或点在平面内.,在生产、生活中，人们经过长期观察与实践，总结出关于平面的一些基本性质，我们把它作为公理这些公理是进一步推理的基础,课堂探究,探究点4 平面的基本性质,文字语言, 或 .,生活中经常看到用三角架支撑照相机或自行车的撑脚等等，你知道它们为什么用三个支撑点吗？,课堂探究,探究点4 平面的基本性质,公理2 :过不在一条直线上的三点，有且只有一个平

8、面.,存在性,唯一性,用途：确定平面的主要依据,不在同一条直线上的三个点A、B、C所确定的平面， 可以记成“平面ABC“,课堂探究,探究点4 平面的基本性质,图形语言,文字语言,注意：必须是不共线的三点。,补充公理2的3个推论（不加证明）：,推论1：经过一条直线与直线外一点， 有且只有一个平面。 推论2：经过两条平行直线， 有且只有一个平面。 推论3：经过两条相交直线， 有且只有一个平面。,课堂探究,探究点4 平面的基本性质,用途：也是确定平面的重要依据.,l,把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平面与桌面所在平面是否只相交于一点B ？为什么？,课堂探究,探究点4 平面的基本性质,观察长方

9、体，你能发现长方体的两个相交平面有没有公共直线吗？,这条公共直线BC叫做这两个平面ABCD和平面BBCC的交线,另一方面，相邻两个平面有一个公共点，如平面ABCD和平面BBCC有一个公共点B，经过点B有且只有一条过该点的公共直线BC.,课堂探究,探究点4 平面的基本性质,公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线,课堂探究,探究点4 平面的基本性质,图形语言,符号语言,用途:可以用来两个平面相交或判断点在直线上.,文字语言, = ., =且.,课堂练习：课本P44练习1、2、3、4,补练：,有三个公共点的两个平面重合 梯形的四个顶点在同一个平面内 三条互相平

10、行的直线必共面 四条线段顺次首尾连接，构成平面图形,1、下列命题中，正确的命题是( ),知识识记,练习4 平面的基本性质练习,2、下列命题正确的是 （ ）,A、两条直线可以确定一个平面 B、一条直线和一个点可以确定一个平面 C、空间不同的三点可以确定一个平面 D、两条相交直线可以确定一个平面,知识识记,练习4 平面的基本性质练习,D,A、圆上三点可以确定一个平面 B、圆心和圆上两点可确定一个平面 C、四条平行直线不能确定五个平面 D、空间四点中，若四点不共面，则任意三点不共线,3、在空间中，下列命题错误的是（ ）,知识识记,练习4 平面的基本性质练习,B,4、若给定空间三条直线共面的条件，这四个条 件中不正确的是（ ）,三条直线两两相交 三条直线两两平行 三条直线中有两条平行 三条直线共点,知识识记,练习4 平面的基本性质练习,5、根据下列条件画出图形： 平面平面=AB，直线a， 直线b,aAB,bAB .,6、如图，A ,直线 AB 和 A C 不在内，画出 AB 和 AC 所确定的平面 ，并画