等边三角形的判定

1、,石棉县城北中学 程志妙,等腰三角形与等边三角形 的性质,有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.,底边,顶角,底角,底角,两底角相等,三线合一,两腰相等,轴对称图形,在等腰三角形中，除了我们上节课所学的顶角的平分线之外，你还能画出两底角的平分线吗？你画的这两条线段有什么特点呢？,活动1 画一画,探究新知,等腰三角形两底角的平分线相等,证明：AB=AC（已知） ABC=ACB（等边对等角） 又BD、CE分别是ABC、ACB的平分线 1= ABC ,2= ACB 1=2 在ABD和ACE中 1=2（已证） AB=AC（已知） A=A（公共角） ABDACE(ASA) BD=CE(全等三角形的对应边相

2、等),已知：如图，在ABC中，AB=AC，BD、CE是ABC的角平分线。 求证：BD=CE,你还能画出等腰三角形两腰上的高线和中线吗？这些高线和中线又有什么特点？,活动2 小组合作讨论,练习 证明1,1、已知：如图，在ABC中， AB=AC， BD、CE是ABC的高,等腰三角形两腰上的高相等.,求证：BD=CE,证明： BD、CE是ABC的高 AEC=ADB=90 在ABD和ACE中， AEC=ADB=90（已证） A=A（公共角） AB=AC（已知） ABDACE(AAS) BD=CE(全等三角形的对应边相等),2、已知：如图，在ABC中， AB=AC， BD、CE是ABC的中线,等腰三角形

3、两腰上的中线相等.,求证：BD=CE,练习 证明2,证明：AB=AC（已知） 又BD、CE是ABC的中线 AE= AB AD= AC AE=AD 在ABD和ACE中， AE=AD（已证） A=A（公共角） AB=AC（已知） ABDACE(SAS) BD=CE(全等三角形的对应边相等),【归纳结论】 等腰三角形两底角的平分线相等 等腰三角形两腰上的高相等 等腰三角形两腰上的中线相等,知识扩展,E,D,C,B,A,在等腰三角形ABC中， (1)如果ABD= ABC，ACE= ACB，那么BD=CE吗?如果ABD= ABC，ACE= ACB呢?由此，你能得到一个什么结论?,结论：等腰三角形中的对应

4、线段相等,(2)如果AD= AC，AE= AB，那么BD=CE吗?如果AD= AC，AE= AB呢?由此你得到什么结论?,BD=CE,BD=CE,在等腰三角形中，有一种特殊的情况，就是底边与腰相等，这时，三角形三边相等。,探究1,等边三角形:,三条边都相等的三角形.,等边三角形是特殊的等腰三角形.,等腰三角形,等边三角形的三个内角有什么特点？,猜想？,证明：在ABC中， AB=AC， B=C(等边对等角) 同理：C=A A=B=C（等量代换） 又A+B+C180 A=B=C60,探究2,等边三角形三个内角都相等，且每个内角都等于60,已知：如图，在ABC中，AB=BC=AC 求证：A=B=C=

5、60,A,B,C,等边三角形的性质:,三个内角相等，且为60,三线合一,三条边都相等,轴对称图形，三条对称轴,1、等边三角形的对称轴有（ ） A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 2、等边三角形中，高、中线、角平分线共有（ ） A.3条 B.6条 C.9条 D.7条,一、选一选,C,A,二、填一填,等边三角形ABC的周长等于21cm，各边的长是 ； 各角的度数 。,7cm,60,三、如图，等边ABC中，CE为BC的延长线，且CE=CD，求E等于多少度？,解：ABC是等边三角形 ABC=A=ACB=60 CE=CD(已知) E=EDC(等边对等角) 又ACB=E+EDC=60 E=EDC=30,中考链接,1、一个等腰三角形一边长为4cm，另一边长为5cm，那么这个等腰三角形的周长是（ ） A、13cm B、14cm C、13cm或14cm D、以上都不对,2、如图，AC BD,AB与CD相交于点O，若AO=OC,A=48, 则D= 。,A,C,D,B,O,C,48,A,C,等边三角形的性质:,三个内角都相等，且为60,三线合一,三条边都相等,轴对称图形，有三条对称轴,等腰三角形两底角的平分线相等 等腰三角形两腰上的高相等 等腰三角形两腰上的中线相等,等腰三角形中的对应线段相等,1、如图，ABC是