相似三角形的对应线段的关系

1、4.7 相似三角形的性质（一）,（1）什么叫相似三角形？,对应角相等、对应边成比例的三角形,叫做相似三角形.,（2）如何判定两个三角形相似？,两个角对应相等； 两边对应成比例，且夹角相等； 三边对应成比例.,回顾与复习,A,B,C,A/,B/,C/,相似三角形的对应角_ 相似三角形的对应边_,想一想: 它们还有哪些性质呢?,（3）相似三角形有何性质？,（4）什么是相似三角形的相似比？,相似比=对应边的比=,相等,成比例,一个三角形有三条重要线段：_ _ _,如果两个三角形相似，那么这些对应线段有什么关系呢？,情境引入,高、中线、角平分线,在生活中，我们经常利用相似的知识解决建筑类问题.如图，小

2、王依据图纸上的ABC，以1：2的比例建造了模型房梁ABC，CD和CD分别是它们的立柱。,探究活动： 探究相似三角形对应高的比.,(1)试写出ABC与ABC的对应边之间的关系，对应角之间的关系。 (2)ACD与ACD相似吗？为什么？如果相似，指出它们的相似比。,探究活动： 探究相似三角形对应高的比.,(3)如果CD=1.5cm，那么模型房的房梁立柱有多高？ (4)据此，你可以发现相似三角形怎样的性质？,探究活动： 探究相似三角形对应高的比.,结论：相似三角形对应高的比等于相似比.,如图，ABCDEF， B =E, BAC=EDF. 又AM,DN分别是BAC和EDF的角平分线, BAM=EDN,

3、AMBDNE (两角对应相等的两个三角形相似),已知ABC DEF， ABC 与DEF的相似比为K，AM、DN分别为三角形的角平分线，它们的对应角平分线的比是多少？,(相似三角形对应边成比例).,分组讨论，类似结论,结论：相似三角形对应角平分线的比等于相似比,如图，ABCDEF， B =E,结论：相似三角形对应中线的比等于相似比,又AM1,DN1分别是ABC和DEF的中线，,AM1BDN1E(两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似).,且B =E，,已知ABC DEF， ABC 与DEF的相似比为K，AM1、DN1分别为三角形的中线，它们的对应中线的比是多少？,对应高的比 对应中线的比 对应

4、角平分线的比,相 似 三 角 形,都等于相似比.,相似三角形的性质,定理 相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比.,议一议,探究活动二：(变式拓展),（4）你能得到哪些结论？,相似三角形对应角的对应n等分线的比,对应边的对应n等分线的比都等于相似比。,练一练 1.已知ABCABC，BD和BD是它们的对应中 线，且 ,BD=4，则BD的长为 .,6,2.已知ABCABC，AD和AD是它们的对应角平 分线，且AD=8cm， AD=3cm.则ABC与ABC对 应高的比为,3.如图，正方形ABCD中，E为AB的中点，AFDE于点O， 则等于（ ）A. B. C. D.,D,4

5、.如图，CD是RtABC的斜边AB上的高.（1）则图中有几对相似三角形;（2）若AD=9cm,CD=6cm，求BD；（3）若AB=25cm,BC=15cm，求BD.,解析：（1）CDAB， ADC=BDC=ACB=90. 在ADC和 ACB中，ADC=ACB=90，A=A，ADCACB，同理可知，CDBACB，ADCCDB.所以图中有三对相似三角形. （2）ACDCBD， , 即 ，BD=4（cm）. （3）CBDABC， ,即 ， BD=9（cm）.,5,同学们：经历了这节课的探索学习，你在知识上和方法上什么收获呢？请说说看。,相似三角形的性质: 相似三角形对应高的比,对应角平分线的比,对应中线的比都等于