第3讲 泵与风机_第1章 叶轮理论(2)[1]

1、泵与风机,第3讲,第1章 泵与风机的叶轮理论,1.1 流体在叶轮中的运动及速度三角形 1.2 离心式泵与风机的基本方程-欧拉方程 1.3 离心式叶轮叶片形式分析 1.4 有限叶片叶轮中流体的运动 1.5 流体进入叶轮前的预旋,1 泵与风机的叶轮理论 1-1 离心式泵与风机的叶轮理论,牵连速度（圆周速度）：u,相对速度：w,绝对速度：v,上一讲回顾：,牵连运动（圆周运动）,相对运动,绝对运动,v,u,w,v,vu,vm,离心式泵与风机：速度三角形所在的平面与叶轮平面重合。,va=0, vr=vm,与流量有关,与能量有关,上一讲回顾：,上一讲回顾：,已知： 泵与风机的设计参数： 叶轮几何形状（D、

2、已知）； 叶轮转速n； 理论流量qvT；,可求： 叶轮内任何半径r上某点的速度三角形。,上一讲回顾：,v,vu,vm,上一讲回顾：,理想状态下的能量方程（欧拉方程）：,1.径向流入：,2.能量方程的另一种形式：,动压水头,静压水头,【习题1-1】,已知： 一台蜗壳式离心泵，转速n=1450r/min，qVT=180m3/h，D2=320mm，D1=120mm，叶片出口宽度b2=15mm，每个叶片的出口厚度 =10mm，叶片出口安装角2a=22.5，叶片数z=7。流体径向流入叶轮。 求： 理想状态下无限多叶片时叶轮的理论扬程HT,径向流入： HT= 1/g u2Tv2uT,v2m=qVT/A2=

3、3.57m/s,A2 =D2b2 - zb2=0.014m2,解：,【习题1-1】,n=1450r/min，D2=320mm：,qVT=180m3/h，b2=15mm，=10mm， z=7,第1步（速度三角形求解）：,HT= 1/g u2v2u,【习题1-1】,第2步（理想状态下理论扬程求解）：,HT= 1/g u2v2u=38.76m,v2u=u2-v2m ctg2a=15.66m/s,2a=22.5:,径向流入:,1.3 离心式叶轮叶片型式的分析,叶片出口安装角2a,叶片安装角a,叶片数无限多、无限薄：流体微团的运动轨迹与叶片的外形曲线相重合，相对速度的方向就是叶片切线方向；, = a,后

4、弯式叶片,径向式叶片,前弯式叶片,1.3 离心式叶轮叶片型式的分析,叶片出口安装角2a,2a 90,2a= 90,2a90,最大理论扬程：,说明扬程与圆周分速度成正比，在其它条件相同时，前弯叶片叶轮给出的能量高，后弯叶片叶轮最低，而径向叶片叶轮居中。,1.3 离心式叶轮叶片型式的分析,当流体以1=90进入叶轮：v1u=0,2a对理论扬程HT的影响,1.3 离心式叶轮叶片型式的分析,v2u=u2-v2m ctg2a,当叶轮几何尺寸、转速、流量一定时，理论扬程HT或风压pT 的大小只取决于叶片出口安装角2a。,2a对理论扬程HT的影响,2a对理论扬程HT的影响,1.3 离心式叶轮叶片型式的分析,(

5、1) 2a= 90，ctg2a=0,前提：叶轮的转速n、叶轮外径D2、流量qV、入口条件相同,HT= u22/g,v2u=u2，,(2) 2a 90，ctg2a为正值， 2a越小， ctg2a越大， HT越小,2a对理论扬程HT的影响,1.3 离心式叶轮叶片型式的分析,前提：叶轮的转速n、叶轮外径D2、流量qV、入口条件相同,HT= 0，对应最小安装角2amin，ctg2amin=u2/v2m；,2a对理论扬程HT的影响,1.3 离心式叶轮叶片型式的分析,(3) 2a90，ctg2a为负值， 2a越大， ctg2a越小， HT越大,前提：叶轮的转速n、叶轮外径D2、流量qV、入口条件相同,HT

6、= 2u22/g,2a等于最大角2amax, ctg2amax=-u2/v2m,ctg2amin = u2/v2m,ctg2amax = - u2/v2m,我们似乎可以得出这样的结论：,前弯式叶轮的理论扬程大，因而效果好；后弯式叶轮理论扬程小，因而效果差；径向叶轮理论扬程居中，因而效果居中。,2a对理论扬程HT的影响,1.3 离心式叶轮叶片型式的分析,反作用度：,=HTj /HT = (HT-HTd )/HT =1- HTd /HT,表示静扬程在总扬程中所占的比例,v2m v1m 当1=90时，v1u=0,1.3 离心式叶轮叶片型式的分析,2a对HTj和HTd影响,= 1- HTd /HT =

7、1- v2u /2u2,当1=90时:,u2=常量,叶轮的转速n、叶轮外径D2、流量qV、入口条件相同：,1.3 离心式叶轮叶片型式的分析,2a对HTj和HTd影响,反作用度随着v2u变化,1.3 离心式叶轮叶片型式的分析,=1- HTd /HT =1- v2u /2u2,2a对HTj和HTd影响,=1- (u2-v2m ctg2a）/2u2=1/2(1+ v2m /u2ctg2a),HTj和HTd之比随 2a变化,叶轮的转速n、叶轮外径D2、流量qV、入口条件相同时，反作用度 随 2a 变化,(1) 2a 90当2a减小到等于最小角2amin时：v2u= 0, =1 ，总扬程全部为静扬程，动

8、扬程为零；,1.3 离心式叶轮叶片型式的分析,2a对HTj和HTd影响,=1,叶片型式对反作用度 的影响(2a对HTj和HTd影响)：,=1- HTd /HT =1- v2u /2u2,(2) 2a= 90v2u=u2， HTd= v22u /2g= u2 v2u /2g= 1/2HT=1/2, 动静扬程各占一半；,1.3 离心式叶轮叶片型式的分析,2a对HTj和HTd影响,叶片型式对反作用度 的影响(2a对HTj和HTd影响)：,=1- HTd /HT =1- v2u /2u2,(3) 2a90当2a增加到等于最大角2amax时：v2u=2u2 =0，总扬程全部为动扬程，静扬程为零。,1.3

9、 离心式叶轮叶片型式的分析,2a对HTj和HTd影响,叶片型式对反作用度 的影响(2a对HTj和HTd影响)：,=1- HTd /HT =1- v2u /2u2,2a对HTj和HTd影响,1.3 离心式叶轮叶片型式的分析,前弯式叶轮： HT大； HTd的比例大。,（1）从流体所获得的扬程看，前弯叶片最大，径向 叶片稍次，后弯叶片最小。,（2）从效率观点看，后弯叶片最高，径向叶片居中， 前弯叶片最低。,（3）从结构尺寸看，在流量和转速一定时，达到相 同的压力前提下，前弯叶轮直径最小（省材料， 尺寸小，造价低），而径向叶轮直径稍次，后 弯叶轮直径最大。,（4）从加工工艺观点看，直叶片制造最简单。,

10、1.3 离心式叶轮叶片型式的分析,叶片型式的特点,不同叶型泵与风机的选择:,（1）离心式水泵、大型风机，几乎全部选用后弯叶片；,（2）中小型风机效率不是主要因素，也有采用前弯 风机；,（3）对泵与风机如果压力要求较高，而转速或圆周速 度受到一定限制的情况下，选用前弯叶片。,（4）从摩擦和积垢角度看，选用径向直叶片较为 有利。,1.3 离心式叶轮叶片型式的分析,叶片型式的特点,理想状态下欧拉方程基本假设： （1）流动为恒定流； （2）流体为不可压缩流体； （3）叶片数目无限多，叶片厚度无限薄； （4）流体在整个叶轮中的流动过程为一理想过程，即泵与风机工作时没有任何能量损失。,1.4 有限叶片叶轮

11、中流体的运动,欧拉方程（修正）,1.4 有限叶片叶轮中流体的运动,欧拉方程（修正）,对于假设3，认为叶轮的叶片数目无限多，叶片厚度为无限薄，意味着：,假设的修正：,（2）叶道内相同半径处的截面上相对速度相等，呈均匀分布。,（1）流体沿着叶片“型线”运动：流体全部微团受叶轮叶片的约束，严格沿着叶片表面运动，流线的形状与叶片形状完全一致；,流体沿叶片出口安装角方向流出,由于实际中泵与风机的叶片数量是有限的，流体在叶道中将产生轴向涡流且叶道中的速度分布也变得不均匀起来。,假设3的修正：,1.4 有限叶片叶轮中流体的运动,欧拉方程（修正）,轴向涡流实验,1）圆盘顺时针旋转；2）碗的A点随圆盘顺时针旋转

12、；3）碗中水仅做平移运动；4）碗中水相对于圆盘做的是相 反的旋转运动；,轴向涡流：,轴向涡流产生原因：水具有惯性。,1.4 有限叶片叶轮中流体的运动,欧拉方程（修正）,压力面,吸力面,叶片数无限多 流线的形状与叶片形状完全一致，相对速度在同一圆周上沿圆周均匀分布。,有限叶片叶轮 紧靠叶片的流体沿叶片型线运动，远离叶片的流体产生轴向旋涡运动。,1.4 有限叶片叶轮中流体的运动,欧拉方程（修正）,轴向涡流的后果I：,1）轴向涡流与均匀流体合成后， 在顺叶片转动方向的流道前 部，助长了原有的相对流速， 在后部抑制原有的相对流速；,1.4 有限叶片叶轮中流体的运动,欧拉方程（修正）,压力面,吸力面,2

13、）相对流速在同一半径的圆周 上的分布变得不均匀起来；,3）叶片两面形成压力差，成为作 用于轮轴上的阻力矩，需原动 机克服此力矩而耗能。,轴向涡流的后果II：,1）叶轮出口处，相对速度将朝旋转反方向偏离切线，切向分速度v2uT将减小，流动角2小于叶片安装角2a2）叶轮进口处，相对速度将朝叶轮转动方向偏移，进口切向分速v1uT增加；,1.4 有限叶片叶轮中流体的运动,欧拉方程（修正）,HT= 1/g(u2Tv2uT- u1Tv1uT),3）导致实际扬程HT降低。,2 2a,v2u,1.4 有限叶片叶轮中流体的运动,欧拉方程（修正）,出口速度三角形变化：,u2 = v2u+v2u+ v2mctg2a

14、,v2u,HT= 1/g u2v2u,HT= 1/g u2v2u,有限叶片欧拉方程：,无限叶片欧拉方程：,HT= u2 /g (u2 - v2u - v2m ctg2a),1.4 有限叶片叶轮中流体的运动,u2 = v2u+v2u+ v2mctg2a,欧拉方程的修正系数,滑移速度,有限叶片叶轮流道中，由于流体惯性出现了轴向涡流，使叶轮出口处流体的相对速度产生滑移。,环流系数 K：,滑移系数：,HT= KHT,HT= u2 /g (u2 - v2u - v2mctg2a) = u2 /g (u2 - v2mctg2a),欧拉方程修正：,欧拉方程的修正系数,1.4 有限叶片叶轮中流体的运动,粗略计

15、算： 离心水泵的环流系数 K= 0.81； 离心风机的环流系数 K= 0.80.85。,欧拉方程修正系数计算,1.4 有限叶片叶轮中流体的运动,精确计算：和K根据经验公式计算： 1. 离心泵（1）Pfleiderer公式；（2）Stechkin公式； （3）Stodola公式；（4）Wiesner公式 2. 离心风机 （1）Eck公式；（2）Stodola公式,作业1：,已知：一离心式水泵，在转速n=1480r/min时，流量qv=89L/s，扬程H=23m。水以径向流入叶轮，叶轮内的轴面速度v1m=3.6m/s。内、外径比D1/D2=0.5，叶轮出口宽度b2=0.12D2，若不计叶轮内的损失和叶片厚度的影响，并设叶轮进口叶片的宽度b1=200mm。 求：叶轮外径D2、出口宽度b2、叶片进、出口安装角1a、 2a 答案：D2=78mm, b2=9mm , 1a =50 , 2a =129,作业2：,已知：一离心式风机，叶轮外径D