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文档简介

1、1.4.1 曲边梯形面积与定积分,一、教学目标 1知识和技能目标 (1)通过求曲边梯形的面积，了解定积分的背景； (2)了解求曲边梯形面积的过程和解决有关汽车行驶路程问题的过程的共同点，感受在其过程中渗透的思想方法：分割、以不变代变、求和、取极限(逼近)； (3)借助几何直观体会定积分的基本思想、初步了解定积分的概念 2过程和方法目标 理解求曲边图形面积及求汽车行驶的路程的过程：分割、以直代曲、逼近，感受在其过程中渗透的思想方法 3情感态度和价值观目 标 通过曲边梯形的面积，进一步感受极限的思想 二、教学重点.难点 重点：掌握过程步骤：分割、以直代曲、求和、逼近（取极限） 难点：对过程中所包含

2、的基本的微积分 “以直代曲”的思想的理解,三、学情分析 我们学过如何求正方形、长方形、三角形等的面积，这些图形都是由直线段围成的。那么，如何求曲线围成的平面图形的面积呢？这就是定积分要解决的问题。定积分在科学研究和实际生活中都有非常广泛的应用。本节我们将学习定积分的基本概念以及定积分的简单应用，初步体会定积分的思想及其应用价值。 四、教学方法 探析归纳，讲练结合,探究一：定积分的基本概念 定积分：设函数 定义在区间 上，用分点 把区间 分为 个小区间，长度依次为 ，记 为这些小区间长度的最大者，在每个小区间内任取一点 ，做和式 。 当 时，把和式 的极限叫做函数 在区间 上的定积分，记作 即

3、其中 叫做 ， 叫做 ， 叫做 ， 叫做 。,注：1.对定积分的定义的说明： （1）定积分 是一个常数； （2）用定义求定积分的一般方法是： 分割： 等分区间 ； 近似代替：取点 ； 求和： ； 取极限： （3）定积分就是和的极限： 而 只是这种极限的一种记号，读作“从a到b函数 的定积分”。,探究二：定积分的几何意义 关于定积分的几何意义： 当函数 在区间 上恒为正时， 定积分 的几何意义是以曲线 为曲边的曲边梯形的面积。在一般情况下定积分 的几何意义是介于x轴，函数 的图像以及直线 之间个部分的面积的代数和。在x轴上方的面积取正号，在x轴下方的面积取负号。,题型一：定积分的基本概念 例1：用定义计算 。 题型二：定积分的几何意义 例2：求由 所围成区边梯形的面积。,六、当堂检测 1.定积分 为常数）的几何意义是 。 2.定积分 表示 。 3.不用计算，根据图形，用不等号连接下列各式。 （1） （图1） （2） （图2） 4.设连续函数 则当 时，定积分 的符号（ ） A.一定是正的 B. 一定是负的 C. 当 时是正的，当 时是负的； D.以上结论都不对。

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