[工学]第2章--平面体系的几何组成分析.ppt

1、第2章 平面体系的几何组成分析,2-1几何不变体系与几何可变体系,2-2几何不变体系的组成规律,2-3瞬变体系与常变体系,2-4例题与习题,2-1 几何不变体系与几何可变体系,不考虑材料的变形,在任意荷载作用下，体系的几何形状和位置都不会改变。,在任意荷载作用下，无论荷载多么小，体系的几何形状都有可能改变。,在任意荷载作用下，无论荷载多么小，体系的位置都有可能改变。,几何可变体系：不考虑材料的弹性变形，尽管结构受到很小 的作用力，其几何形状或位置都可能改变。,刚片：可以看成是几何不变体系（刚体）的物体。 （可以是杆、由杆组成的结构、支撑结构的地基）,几何不变体系：不考虑材料的弹性变形，结构在任

2、意荷载 作用下，其几何形状和位置都不能改变。,自由度：确定体系位置所需的独立坐标数,约束：一种减少自由度的装置,自由度：2,自由度：1,自由度：0,常见约束,1 链杆：两端用铰与其它物体相连的刚片, 可以是直杆、折杆、曲杆；,作用：一个支链杆可以减 少一个自由度。,2 单铰：连接两个刚片的铰；,作用： 一个单铰可以减 少二个自由度。,两个不共线的支链杆相当于一个单铰。,3 复铰：连接三个或三个以上刚片的铰；,作用：n个刚片用一个复铰连接，能减少（n-1）2 个自由度。,连接的刚片数n 减少的自由度数m,2 2,3 4,4 6,5 8,m=（n-1）2,：一个复铰相当于（n-1）单铰,4 固定端

3、：可以减少三个自由度。,5 定向支座：可以减少二个自由度。,自由度的计算,W：自由度数 ； n：刚片数； r1：固定端数； r2：单铰数； r3：支链杆数。,W=3431251 =2,W=3331232 =2,例 计算图示体系的自由度,W=3n-3r1-2r2-r3,解,2-2几何不变体系的组成规律,几何不变， 且无多余约束,几何可变， 链杆通过铰,几何不变， 且有一个多余约束,两个本身无多余约束的刚片，用一个铰和一个不通过 铰的链杆相连，则组成的体系是几何不变 体系且无多余约束。,规律 1,几何不变， 且无多余约束,几何瞬变,两个本身无多余约束的刚片，用既不相互平行(延长线）又不相交于一点的

4、三根链杆相连，则组成的体系是几何不变体系且无多余约束。,规律 2,几何常变,三个本身无多余约束的刚片，用不在一条直线上的三个铰两两相连，则组成的体系是几何不变体系且无多余约束。,规律 3,在一个体系上，增加或去掉二元体，体系的几何组成不变。,规律 4,二元体：两根不共线的链杆在一端铰结构成一个结点，这种构造称为二元体。,观察体系中是否有二元体，如有二元体将其拆除； 将体系中几何不变的部分视为刚片，应用铰结三角形规律，将刚片扩展形成扩大的刚片； 反复应用规律，直至将体系分析完整。,几何构造的步骤：,构造分析时，基础的处理方法：,如果上部体系与基础之间以三根支座链杆（不全平行，也不交于同一点）连接

5、，可先撤去这些链杆，只就上部体系分析，所得结论即代表了整个体系的性质。 如果上部结构与基础之间的支座链杆多于三个，必须把基础也作为一个刚片。,2-3 瞬变体系与常变体系,1 瞬变体系,三铰共线,虽然经过微小位移以后变成几何不变体系，但体系会产生很大的内力，不能作为真实的结构。,如果一个几何可变体系经微小位移以后，成为几何不变体系，则该体系称为瞬变体系。,三杆平行且不等长,三杆延长线交于一点,瞬变体系产生的原因：约束的位置不对， 不是约束数量不够。,三杆交于一点,2 常变体系,约束不足,三杆平行且等长，且链杆在刚片的同侧,例1：试对图示体系进行几何组成分析。,【解】 体系与基础用不全交于一点也不

6、全平行的三根链杆相联，符合两刚片联结规则，先撤去这些支座链杆，只分析体系内部的几何组成。,A,C,D,F,G,E,B,任选铰结三角形，例如ABC作为刚片，依次增加二元体B-D-C、B-E-D、D-F-E和E-G-F，根据加减二元体规则，可见体系是几何不变的，且无多余约束。,A,C,D,F,G,E,B,A,C,D,F,G,E,B,当然，也可用依次拆除二元体的方式进行，最后剩下刚片ABC，同样得出该体系是无多余约束的几何不变体系。,A,C,D,F,G,E,B,【例2】 试对图示体系进行几何组成分析。,A,C,D,E,B,【解】 本题有六根支座链杆，应与基础一起作为一个整体来考虑。 先选取基础为刚片

7、 ，杆AB作为另一刚片，该两刚片由三根链杆相联，符合两刚片联结规则。,A,C,D,E,B,I,II,和组成一个大的刚片，称为刚片，再取杆CD为刚片，它与刚片之间用杆BC（链杆）和两根支座链杆相联，符合两刚片联结规则，组成一个更大的刚片。,A,C,D,E,B,最后将杆DE和E处的支座链杆作为二元体加于这个更大的刚片上，组成整个体系。因此，整个体系是无多余约束的几何不变体系。,A,C,D,E,B,A,C,D,E,B,I,II,A,C,D,E,B,A,C,D,E,B,本例小结,几何不变体系，且有一个多余约束。,例,几何不变体系，且无多余约束。,例,解,解,可变体系，少一个约束,去掉二元体,从A点开始

8、， 依次去掉二元体。,几何不变体系， 且无多余约束。,例,解,例,解,【例3】 试对图示体系进行几何组成分析。,A,B,C,D,E,【解】本题有四根支座链杆，应与基础一起作为一个整体来考虑。 可将ABD部分作为刚片，BCE部分作为刚片。另外，取基础作为刚片。,A,B,C,D,E,I,II,III,刚片与刚片由铰B相联，刚片与刚片由两根链杆相联，其延长线交于虚铰O1，刚片与刚片由两根链杆相联，其延长线交于虚铰O2。因三个铰B、O1、O2恰在同一直线上，故体系为瞬变体系。,A,B,C,D,E,I,II,III,O1,O2,A,B,C,D,E,I,II,III,O1,O2,A,B,C,D,E,本例小

9、结,【例4】 试对图示体系进行几何组成分析。,A,C,D,F,G,E,B,H,H,【解】本题有四根支座链杆，应与基础一起作为一个整体来考虑。先选取基础为刚片。杆AB为另一刚片，该二刚片由三根链杆相联，符合二刚片联结规则，组成一个大的刚片。,A,C,D,F,G,E,B,H,I,II,E,H,依次增加由杆AD和D处支座链杆组成的二元体，以及由杆CD和杆CB组成的二元体。这样形成一个更大的刚片，称为刚片。,A,C,D,F,G,E,B,H,I,II,E,H,再选取铰结三角形EFG为刚片，增加二元体E-H-G，形成刚片。,A,C,D,F,G,E,B,H,I,II,E,H,O,刚片与刚片之间由四根链杆相联，但不管选择其中哪三根链杆，它们都相交于一点O，因此体系为瞬变体系。,A,C,D,F,G,E,B,H,I,II,E,H,O,A,C,D,F,G,E,B,H,I,II,E,H,O,本例小结,【例5】 试对图示体系进行几何组成分析。,A,D,B,C,【解】本题有六根支座链杆，应与基础一起作为一个整体来考虑。,先选取基础为一刚片 ，杆AD和杆BD为另两个刚片、，此三个刚片由铰A、B、D相联，符合三刚片联结规则，组成一个大刚片，称为刚片。