函数图象的几种变化.ppt

1、知识能否忆起 一、利用描点法作函数图象 其基本步骤是列表、描点、连线，首先：确定函数的定义域；化简函数解析式；讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性)；其次：列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点)；最后：描点，连线,二、利用基本函数的图象作图 1平移变换 (1)水平平移：yf(xa)(a0)的图象，可由yf(x)的图象向 ()或向 ()平移 单位而得到 (2)竖直平移：yf(x)b(b0)的图象，可由yf(x)的图象向 ()或向 ()平移 单位而得到 2对称变换 (1)yf(x)与yf(x)的图象关于 对称 (2)yf(x)与yf(x)的图象关于 对称,左,右,a个,

2、上,下,b个,y轴,x轴,(3)yf(x)与yf(x)的图象关于 对称 (4)要得到y|f(x)|的图象，可将yf(x)的图象在x轴下方的部分以 为对称轴翻折到x轴上方，其余部分不变 (5)要得到yf(|x|)的图象，可将yf(x)，x0的部分作出，再利用偶函数的图象关于 的对称性，作出x0时的图象,x轴,原点,y轴,3伸缩变换 (1)yAf(x)(A0)的图象，可将yf(x)图象上所有点的纵坐标变为 ， 不变而得到 (2)yf(ax)(a0)的图象，可将yf(x)图象上所有点的横坐标变为， 不变而得到,纵坐标,原来的A倍,横坐标,小题能否全取 1一次函数f(x)的图象过点A(0,1)和B(1

3、,2)，则下列各点 在函数f(x)的图象上的是 () A(2,2)B(1,1) C(3,2) D(2,3) 解析：一次函数f(x)的图象过点A(0,1)，B(1,2)，则f(x)x1，代入验证D满足条件,答案：D,2函数yx|x|的图象大致是(),解析：函数yx|x|为奇函数，图象关于原点对称,答案：A,3(教材习题改编)在同一平面直角坐标系中，函数f(x) ax与g(x)ax的图象可能是下列四个图象中的(),解析：因a0且a1，再对a分类讨论,答案：B,4(教材习题改编)为了得到函数y2x3的图象，只需把 函数y2x的图象上所有的点向_平移_个单位长度 答案：右3,5若关于x的方程|x|ax

4、只有一个解，则实数a的取 值范围是_,答案：(0，),1.作图一般有两种方法：直接作图法、图象变换法 其中图象变换法，包括平移变换、伸缩变换和对称变换，要记住它们的变换规律 注意对于左、右平移变换，可熟记口诀：左加右减但要注意加、减指的是自变量，否则不成立 2一个函数的图象关于原点(y轴)对称与两个函数的图象关于原点(y轴)对称不同，前者是自身对称，且为奇(偶)函数，后者是两个不同的函数对称,例1分别画出下列函数的图象： (1)y|lg x|； (2)y2x2； (3)yx22|x|1.,(2)将y2x的图象向左平移2个单位图象如图2.,画函数图象的一般方法 (1)直接法：当函数表达式(或变形

5、后的表达式)是熟悉的基本函数时，就可根据这些函数的特征直接作出 (2)图象变换法：若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称得到，可利用图象变换作出，但要注意变换顺序，对不能直接找到熟悉的基本函数的要先变形，并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响,1作出下列函数的图象：,其图象如图1所示(实线部分),例2(2012湖北高考)已知定义在 区间0,2上的函数yf(x)的图象如图所 示，则yf(2x)的图象为 (),法二：当x0时，f(2x)f(2)1；当x1时，f(2x)f(1)1.观察各选项，可知应选B.,答案B,“看图说话”常用的方法 (1)定性分析法：通过对问题进

6、行定性的分析，从而得出图象的上升(或下降)的趋势，利用这一特征分析解决问题 (2)定量计算法：通过定量的计算来分析解决问题 (3)函数模型法：由所提供的图象特征，联想相关函数模型，利用这一函数模型来分析解决问题,(2)(2012东城模拟)已知函数对任意的xR有f(x)f(x)0，且当x0时，f(x)ln(x1)，则函数f(x)的图象大致为(),答案：(1)2(2)D,例3 (2011新课标全国卷)已知函数yf(x)的周期为2，当x1,1时f(x)x2，那么函数yf(x)的图象与函数y|lg x|的图象的交点共有 () A10个 B9个 C8个 D1个,自主解答根据f(x)的性质及f(x)在1,

7、1上的解析式可作图如下： 可验证当x10时，y|lg 10|1；010时|lg x|1. 结合图象知yf(x)与y|lg x|的图象交点共有10个 答案A,若本例中f(x)变为f(x)|x|，其他条件不变，试确定交点个数,解：根据f(x)的性质及f(x)在1,1上的解析式可作图如下： 由图象知共10个交点,1利用函数的图象研究函数的性质 对于已知或易画出其在给定区间上图象的函数，其性质(单调性、奇偶性、周期性、最值(值域)、零点)常借助于图象研究，但一定要注意性质与图象特征的对应关系 2利用函数的图象研究方程根的个数 当方程与基本函数有关时，可以通过函数图象来研究方程的根，方程f(x)0的根就

8、是函数f(x)图象与x轴的交点的横坐标，方程f(x)g(x)的根就是函数f(x)与g(x)图象的交点的横坐标,3已知函数f(x)2x2，g(x)x.若f(x)*g(x)min f(x)，g(x)，那么f(x)*g(x)的最大值是_(注意：min表示最小值),答案：1,答案(0,1)(1,4),1(2013长春第二次调研)设函数f(x)|xa|，g(x)x 1，对于任意的xR，不等式f(x)g(x)恒成立，则实数a的取值范围是_,解析：如图作出函数f(x)|xa| 与g(x)x1的图象，观察图象可 知：当且仅当a1，即a1时， 不等式f(x)g(x)恒成立，因此a的取值范围是1，),答案：1，),A(1,3)B(0,3) C(0,2) D(0,1),答案：D,教师备选题（给有能力的学生加餐）,1设D(x，y)|(xy)(xy)0，记“平面区域D夹在直 线y1与yt(t1,1)之间的部分的