学案7 双曲线.ppt

1、考点1,考点2,考点3,返回目录,考 纲 解 读,考 向 预 测,返回目录,从近两年的高考试题来看，双曲线的定义、标准方程及几何性质是高考的热点，题型大多为选择题、填空题，难度为中等偏高，主要考查双曲线的定义及几何性质，考查基本运算能力及等价转化思想. 预测2012年高考仍将以双曲线的定义及几何性质为主要考查点，重点考查运算能力、逻辑推理能力.,返回目录,1.双曲线的定义 平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（小于|F1F2|且不等于零）的点的轨迹叫做双曲线.这 叫做双曲线的焦点，两焦点的距离叫做双曲线的 .,两个定点,焦距,2.双曲线的标准方程和几何性质,返回目录,返回目录,

2、x轴，y轴,x轴，y轴,原点,原点,(-a,0),(a,0),(0,-a),(0,a ),(1,+),2a,2b,实半轴,返回目录,已知动圆M与圆C1：（x+4）2+y2=2外切，与圆C2： （x-4）2+y2=2内切，求动圆圆心M的轨迹方程.,【分析】利用两圆内、外切的充要条件找出M点满足的几何条件，结合双曲线定义求解.,考点1 双曲线的定义及标准方程,返回目录,【解析】如图，设动圆M的半径为r，则由已知|MC1|=r+ ，|MC2|=r- ， |MC1|-|MC2|=2 . 又C1（-4，0），C2（4，0）， |C1C2|=8， 2 |C1C2|. 根据双曲线定义知，点M的轨迹是以C1（

3、-4，0）,C2（4，0）为焦点的双曲线的右支. a= ，c=4，b2=c2-a2=14. 点M的轨迹方程是 （x ）.,返回目录,求曲线的轨迹方程时，应尽量地利用几 何条件探求轨迹的曲线类型，从而再用待定系数法求出轨迹的方程，这样可以减少运算量，提高解题速度与质量.在运用双曲线的定义时，应特别注意定义中的条件“差的绝对值”，弄清所求轨迹是整条双曲线还是双曲线的一支，若是一支，是哪一支，以确保轨迹的纯粹性和完备性.,在ABC中，B( 4 ，0)，C( -4 ，0)且满足条件 sinB-sinC= sinA,则动点A的轨迹方程.,返回目录,返回目录,【解析】设A的坐标为(x,y),在ABC中，由

4、正弦定理得 (其中R为ABC外接圆的半径），代入sinB-sinC= sinA得 ,又|BC|=8,则得|AC|-|AB|=4，因此A的轨迹是以B，C为焦点的双曲线的右支（除去右顶点），且2a=4,2c=8，即a=2,c=4.b2=c2-a2=12. 所以所求A点的轨迹方程为 (x2).,返回目录,考点2 双曲线性质及应用,2010年高考北京卷已知双曲线 的离心率为2，焦点与椭圆 的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为 ；渐近线方程为 .,返回目录,【分析】根据双曲线有关几何性质求解. 【解析】双曲线的焦点与椭圆的焦点相同, c=4. e= =2,a=2,b2=12,b= . 焦点在x轴上,焦点坐

5、标为(4,0), 渐近线方程为y= x,即y= x,化为一般式为 xy=0.,返回目录,双曲线的几何性质的实质是围绕双曲线中的“六点”（两个焦点、两个顶点、两个虚轴的端点），“四线”（两条对称轴、两条渐近线），“两形”（中心、焦点以及虚轴端点构成的三角形、双曲线上一点和两焦点构成的三角形）研究它们之间的相互联系.,返回目录,2010年高考天津卷已知双曲线 (a0,b0)的一条渐近线方程是y= x，它的一个焦点在抛物线y2=24x的准线上，则双曲线的方程为 .,返回目录,【解析】抛物线y2=24x的准线方程为x=-6， 故双曲线中c=6. 由双曲线 的一条渐近线方程为y= x，知 , 且c2=a

6、2+b2. 由解得a2=9,b2=27. 故双曲线的方程为 .,返回目录,考点3 双曲线的综合应用,已知双曲线C的中心是原点，右焦点为F（ ，0），一条渐近线m：x+ y=0，设过点A(-3 ,0)的直线l的方向向量e=(1,k). (1)求双曲线C的方程; (2)若过原点的直线a l，且a与l的距离为 ,求k的值; (3)证明：当k 时,在双曲线C的右支上不存在点Q,使之到直线l的距离为 .,返回目录,【分析】（1）由渐近线为x+ y=0可设双曲线方程为x2-2y2=(0)，则a2=,b2= ,c= .可求.（2）由al求k.（3）可利用反证法证明或利用直接法.,【解析】（1）设双曲线C的方

7、程为x2-2y2=(0), + =3，解得=2. 双曲线C的方程为 -y2=1.,返回目录,（2）直线l：kx-y+3 k=0，直线a：kx-y=0. 由题意，得 ，解得k= . (3)设过原点且平行于l的直线b：kx-y=0， 则直线l与b的距离d= ， 当k 时，d . 又双曲线C的渐近线为x y=0， 双曲线C的右支在直线b的右下方，,返回目录,双曲线C右支上的任意点到直线l的距离大于 . 故在双曲线C的右支上不存在点Q，使之到直线l的距离为 . 1-2k20,-4kt0,-2(t2+1)0. 方程不存在正根，即假设不成立. 故在双曲线C的右支上不存在点Q，使之到直线l的距离为 .,返回

8、目录,正确设出双曲线方程是解决本题的基础，合理的推理、准确的计算以及充分地用好双曲线性质是做好本题的关键.,返回目录,双曲线C： （a0,b0）的右顶点A，x轴上 有一点Q（2a，0），若C上存在一点P，使AP，PQ=0， 求此双曲线离心率的取值范围.,设P点坐标为(x,y),则由APPQ=0，得APPQ， 则P点在以AQ为直径的圆上， 即 . 又P点在双曲线上，得 . 由消去y，得,（a2+b2）x2-3a2x+2a4-a2b2=0. 即(a2+b2)x-(2a3-ab2)(x-a)=0. 当x=a时，P与A重合，不符合题意，舍去. 当x= 时,满足题意的P点存在, 需x= a,化简得a22b2, 即3a22c2, . 离心率e= (1, ).,返回目录,返回目录,1.有关双曲线的运算需分清点在双曲线的哪一支上，在不同支上结果不一样. 2.类比双曲线与椭