高一数学 第二章2.2 平面向量的线性运算学案

1、甘肃省永昌县第一中学高一数学第二章2.2 平面向量的线性运算 学习目标 1. 掌握向量加法（减法）的概念，结合物理学中的相关知识理解向量加法（减法）的意义；2. 熟练掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则与向量加法（减法）的三角形法则；3. 理解向量加法的运算律. 学习重点 会用向量加法（减法）的三角形法则和向量加法平行四边形法则作两个向量的和（差）向量. 学习难点 理解向量加法（减法）的定义. 教学设计 一、目标展示二、自主学习复习1：下列说法正确的有 向量可以用有向线段来表示；两个有共同起点且长度相等的向量，其终点必相同；两个有共同终点的向量，一定是共线向量；向量与向量是共线向量，则点，

2、必在同一条直线上；若，则，是一个平行四边形的四个顶点.复习2：周三大清洁时，两个同学抬着回收箱去卖废品，请同学们做出回收箱的受力图，并思考拉力和重力满足什么条件便可将回收箱抬起.读教材填要点1向量加法的定义求两个向量和的运算，叫做向量的加法2向量加法的运算法则向量求和的法则三角形法则已知非零向量a、b，在平面上任取一点A，作a，b，则向量 叫做a与b的和，记作 ，即abA .这种求两个向量和的方法，称为向量加法的 法则对于零向量与任一向量a的和有 平行四边形法则以同一点O为起点的两个已知向量a、b为邻边作OACB，则 就是a与b的和这种作两个向量和的方法叫做两个向量加法的 法则3向量加法的运算

3、律(1)交换律：ab (2)结合律：abc = 4相反向量与a 的向量，叫做a的相反向量，记作 (1)规定：零向量的相反向量仍是零向量；(2)(a) (3)a(a) ；(4)若a与b互为相反向量，则a ，b ，ab 5向量的减法(1)定义：aba ，即减去一个向量相当于加上这个向量的 (2)几何意义：以O为起点，作向量a，b，则 ab，如图所示，即ab可表示从 的向量三、合作探究探究1任意两个非零向量相加，是否都可以用向量的平行四边形法则进行？探究2若abcd则acdb成立吗？探究3怎样理解|a|b|ab|a|b|?探究4类比向量的加法运算是否有|a|b|ab|a|b|成立？四、精讲点拨例1如

4、图，已知正方形ABCD的边长等于1，a，b，c，试作以下向量并分别求其模(1)abc； (2)abc.悟一法用几何法作两个向量的和或差应注意以下几点：(1)两向量是否共起点；(2)弄清减向量与被减向量；(3)灵活选择加法法则通一类1如图所示，O是四边形ABCD内任一点，试根据图中给出的向量，确定a、b、c、d的方向(用箭头表示)，使ab，cd，并画出bc和ad. 例2化简：()()_.悟一法在进行向量加减法运算时，应熟练掌握以下结论：；可不画出图形直接写出类似的一系列式子通一类2下列四式中不能化简为的是()A() B()()C D例3在静水中船的速度为20 m/min，水流的速度为10 m/m

5、in，如果船从岸边出发沿垂直于水流的航线到达对岸，求船行进的方向悟一法求解应用题时应先根据已知条件建立数学模型，转化为数学问题求解本题实际是向量在物理上的一个简单应用先根据三个已知速度(即已知向量)之间的关系，判断ABCD为平行四边形因为要求方向，所以要转化为平面几何中求角度的问题通一类3设a表示向西走10 km，b表示向北走10 km，则ab表示()A向南偏西30走20 km B向北偏西30走20 kmC向南偏东30走20 km D向北偏东30走20 km五、达标检测1. 教材P84第14题2下列等式，错误的是()Aa00aaB0C(ab)ca(cb) D3有下列不等式或等式：|a|b|ab|a|b|；|a|b|ab|a|b|；|a|b|ab|a|b|；|a|b|ab|a|b|.其中，一定不成立的个数是()A0 B1 C2 D34若O，E，F是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是()A BC D5在菱形ABCD中，DAB60，|2，则|_.6如图，已知ABCDEF是一正六边形，O是它的中心，其中b，c，则等于_7化简下列各式：(1) ；(2) .拓展提高（解题高手不一样的旅程，不一样的风景，换个思维开拓视野！）已知任意四边形ABCD，E为AD的中点，F为BC的中点，求证：.六、课堂小结1. 向量求和的三角形法则和