高一数学 对数 第一课时 第二章

1、对数第一课时课程表13课时第一节课低级话题2.7.1对数(一)教学目标(a)传授知识点1.对数的概念。2.对数和指数表达式的往复运动。(二)能力培养要求1.理解对数的概念。2.能够相互转换对数和指数表达式。3.培养学生的应用数学意识。(三)德育渗透的目标1.理解事物之间的相互关系和相互转化。2.从联系的角度看问题。3.了解对数在生产和生活中的应用。教学重点对数的定义。教学困难理解对数的概念。教学方法探索法从指数运算的要求出发，启发学生在本节中提出对数作为研究对象，从而从指数与对数的关系中理解对数，掌握指数表达式与对数表达式的相互转换，明确对数运算是指数运算的逆运算。引导学生在指数表达式和对数表

2、达式相互转换的过程中加深对对数定义的理解，为下一节学习对数的运算性质打下良好的基础。准备教具三张幻灯片第一个：回顾示例(记录为2.7.1 A)第二页：导入示例(记录为2.7.1 B)第三页：本节示例(记录为2.7.1节)教学过程一.审查和审查在上一单元中，我们一起学习了指数和指数函数的知识，并明确了以下问题：(键入幻灯片2.7.1 A)从32=9开始提供(1)9是3的平方(2)3是9的平方根(1)中的9、3和2是什么名字？在公式(1)中，9称为幂值，3称为幂基数，2称为幂指数。老师(2)9、3和2依次是什么名字？在公式(2)中，9称为根数，3称为根值，2称为根索引。教师从上述过程中，不难看出9

3、与3和2之间有一定的关系，即9=32，3与2和9之间也有一定的关系，即3=3，其中如果根索引为2，则省略不写。然后，我们自然会问一个问题：2和3与9之间是什么关系，2可以用3和9来表示吗？这将涉及到我们将在本节中研究的对数问题。.教授新课程让我们看下面的问题。(播放幻灯片2.7.2)(注意：因为对数的概念是本节的重点，所以重点放在介绍新课程上)假设1995年中国国民生产总值为10亿元，如果年均增长率为8%，那么，国民生产总值是1995年的两倍，现在已经过去了多少年？假设X年后的国内生产总值是1995年的两倍，根据问题的含义：a(1 8%)x=2a即1.08倍=2老师上面的问题是通过知道基数和幂

4、的值来找到指数的问题，也就是我们将在这一节学习的对数问题。1.对数的定义一般来说，当a 0且a1时如果ab=N，那么b就是基于a的N的对数.写为：logaN=b其中a是对数的基数，n是实数。【老师】从以上定义中，我们应该清楚对数的底是a 0和a1，n 0，而实数是n 0，也就是说负数和零之间没有对数。2.常用对数我们通常把以10为底的对数称为普通对数。为简单起见，对数10N的普通对数被缩写制作lgN。例如，log105缩写为lg5Log103.5缩写为lg3.5。3.自然对数在科学技术中，通常使用基于无理数e=2.71828的对数，基于e的对数被称为自然对数。为简单起见，n的自然对数logeN

5、缩写为lnN。示例：loge3缩写为ln3Loge10缩写为ln10从对数的定义中，我们可以看出指数和对数之间的密切关系。接下来，我们将学习指数和对数之间的相互转换。4.示例说明示例1将以下指数表达式写成对数表达式54=625(2)2-6=(3)3a=27(4)(m=5.73)解决方案：(1)log5625=4(2)log2=-6(3)log327=a(4)5.73=m示例2将以下对数表达式写成指数表达式(1)16=-4(2)log2128=7(3)lg0.01=-2(4)ln10=2.303解决方案：(1) ()-4=1627=128(3)1(2)53=125(3)2-2=(4)3-4=3.

6、找到以下值(1)log525(2)log2(3)lg100(4)lg0.01(5)lg10000(6)lg0.0001解决方案：(1) log525=log552=2(2)log2=-4(3)102=100 lg100=2(4)10-2=0.01 lg0.01=-2(5)104=10000 lg10000=4(6)* 10-4=0.0001 lg0.0001=-44.找到以下值(1)log1515(2)log0.41(3)log981(4)log2.56.25(5)log7343(6)log3243解决方案：(1)151=15对数1515=1(2)0.40=1 log0.41=0(3)92=8

7、1 log981=2(4)* 2.52=6.25 log2.56.25=2(5)73=343 log7343=3(6)35=243 log3243=5.课时总结通过本节的学习，我们应该能够在理解对数概念的基础上，掌握对数表达式和指数表达式的相互转换。.课后作业(一)课本P80练习2.71.将下列问题的指数公式写成对数公式(1)4x=16(2)3x=1(3)4x=2(4)2x=0.5(5)3x=81(6)10x=25(7)5x=6(8)4x=解决方案：(1) x=log416(2)x=log31(3)x=log42(4)x=log20.5(5)x=log381(6)x=lg25(7)x=log56(8)x=log42.将下列问题的对数写成指数形式(1)x=log527(2)x=log87(3)x=log43(4)x=log7(5)x=lg5(6)x=lg0.3解决方案：(1) 5x=27(2)8x=7(3)4x=3(4)7x=(5)10x=5(6)10x=0.3(二)1 .预览内容：P78P792.准备大纲：(1)对数的运算性质是什么？(2)如何证明对数的运算性质？黑板设计2.7.1对数(一)1.对数定义一般来说，当a 0且a1时，如果ab=n