第2章 计算机中的数.ppt

1、在第2章中，修正计算机中的数、本章的主要内容、2.1数和数、1、修正数也称为修正数，是用固定的数字符号和统一的规则来表现数据的方法。 对于任何r进制，可由下式表示：2.1.1进制所表示的2.1.1进制所表示的ai是数字，每个进制都有一定的数字符号，该符号是数字。 I是数字，数字指数字在一个数字中的位置。 r是基数，是指在某计数系统中1位可使用的数字的个数。 ri是权重，权重是基数的幂，该幂由位决定。 例如，十进制数据56.28=51016100210-1810-2，2.1.1位的表示2，计算机中常用的计数是日常生活中人们最常使用的十进制计数。 在校正设备中，为了容易地进行数的存储和表现，对使用

2、了二进制计数的二进制数据的写入和存储较为不便，因此在校正设备系统中，也多用8进制、16进制等计数值。 注：为了便于计算机识别，汇编程序规定十六进制的开头字母为字母时，开头要加上数字0。 2.1.1位的显示，2.1.2位之间的变换，1，其他位向十进制的变换：方法：用权重展开，各数字乘以该权重的乘积之和成为该显示的数值。 【例2-1】将1010.101 b、23.4Q、56.78H转换为十进制。 解释： 1010.101 b 123021210201210212310.625 d 23.4 q 2818048119.5 d0f a3.4h 151621016131604003.25 d。 在2.1

3、.2位之间的变换中，有很多方法是将2、10进制数变换成其他位数，然后将10进制数变换成其他位数，通常采用的方法有幂法和乘法。 幂方法假定将要变换的十进制数为n并且找到最接近n并且小于等于n的r进制二进制位权重ri。 N=NCri，(C0且Nri )； 将该c作为I二进制位的二进制位查询密码ai来记录。 i=i1，得到下一个二进制位权重ri。 重复2、3和4，直到n等于0或达到所需的精度。 2.1.2位之间的变换，2，10进制数变换为其他位数乘除法整数部分：除以基数取佚预算，商变为0之前小数部分：乘以基数取整数，直到积变为整数或小数位数。 2.1.2位之间的变换，将【例2-2】10进制117.8

4、125变换为二进制数字，变换结果： 117.8125D=1110101.1101B，【例2-2】10，变换结果： 117.8125D=1110101.1101B，【例2-3】十进制数488 将二进制数字转换为8进制数时，以小数点为界，整数部分为左，小数部分为右，每3位的二进制数字为一组，用1位的8进制数表示，不足3位时，整数部分在上位补0，小数部分在下位补0。 从八进制数向二进制数字的转换采用与上述方法相反的方法，每八进制数用三位的二进制数字表示即可。 2.1.2位之间的变换，【例2-4】将数11010.101B变换为8进制。 11010.101B 011 010 .101B 32.5Q将数3

5、4.56Q转换为二进制数字。 34.56Q 011 100.101 110B 11100.101B，2.1 .二进制数字之间的变换、二进制数字与十六进制之间的变换：由于十六进制数以24为基数，因此四位的二进制数字与一位的十六进制数相对应，对应关系如下表所示。 转换方法与二进制和八进制之间的转换方法相似，不同之处在于它是一组四二进制位。【例2-6】将二进制数字11010.101B转换为十六进制。 11010.101B 0001 1010.1010B 15.AH【例2-7】将十六进制数56.78H转换为二进制数。 56.78 h 01010110.01111000 b 1010110.01111

6、b，2.1.3进制运算，算术运算加法规则：所有二进制数字。 即，0 0 0； 十一； 0 1 1； 11十减法规则：借一抵二。即，0 0 0； 十一； 0 1 1； 1 1 0； 乘法规则：任意数乘以0得到0，1乘以任意数得到该数。 即，0 00； 0 10 1 00 1 11除法规则： 0除以任意数等于0，任意数除以1等于0。 即010； 111 2.1.3进制运算、逻辑运算和运算(AND )或or运算(or)ababab0000001011011111“非”运算(NOT )“异或”运算(xor ) a 10101010 b 0101101 b 10000111 b 1010 b 01010

7、10 10101010 b 01011101 b 0001010 b 01011101 b 11111111 b 1010 b 01011101 b 1110111 b、2.1.3二进制的运算、补充1 :十六进制的算术运算十六进制例：05C3H 3D25H？ 3D25H - 05C3H？加法：设两个单位的和为s，如果S=16，则用S-16代替结果，并将1进位。 减法： 10进制相似，减法一盏茶的情况下直接减法，不足的情况下按照上位1为16的规则。2.1.3进制的运算、补充2:16进制的逻辑运算在16进制运算时变换为二进制数字，并按每个二进制位操作，例如，05 c3h3 d 25 h=00001

8、1011000011 b 001110100101 b=000000001 b=0001 h，带2.2符号无论无符号数是正负，表示无符号数的各二进制数字二进制位都是数值二进制位，带符号数有正数和负数的区别。 在修正机中，数的正负用0或者1表示。 在计算机中，通过将一个数字包括该符号进行数值化而获得的表示被称为设备数。 一般是用最高位表示数量的符号。 这个数本身的值叫做真值。 机器数可以用不同的编码方法来表示。 常用的编码体系包括原代码、翻转查询密码和互补查询密码。 2.2.1带符号二进制数字的表示，1，原查询密码表示法：符号绝对值最高有效位表示符号(正数为0，负数为1 )将其他二进制位表示数值

9、二进制位数x的原查询密码设为x原，机器语言长度为n，则原查询密码的定义如下： 0D原1000 0000 1D原1000 0000 1D， 1d文稿1000 0001 45D文稿00101101、45d文稿1010 1101 127D文稿1111 110、127d文稿1111 1110的显示不是唯一的，而是1、文稿查询密码、根据定义例如8二进制位的二进制原代码所表示的整数范围是127D 127D。 16二进制位的二进制原代码表示的整数范围为32767D 32767D。 2、逆查询密码、逆查询密码表示法：正数的逆查询密码与原查询密码相同的负数的反转符号的符号二进制位与该原符号的符号二进制位相同，其

10、佑二进制位是通过将该原符号的数值部分每二进制位反转而得到的。 若将整数x的反转记作x反转，机器语言的长度为n，则反转的定义如下：2，反转，例如在机器语言的长度为n-8时，0D是00000000，0d是1111 1111 1D是00000001， 1d是1111 1110 45D反转的45D反转部1101 0010 127D反转部0111111，127 d反转部1000 0000 0的显示并不唯一，2 .根据该定义，当反转部设n为字长时，反转能量可表示的整数的范围为(2n-1 ) 16二进制位的二进制反转表示的整数范围是32767D 32767D。3、补充查询密码、补充查询密码表示法：与正数补充

11、查询密码反向查询密码、原查询密码相同的负数补充码二进制位与该原码的码二进制位相同，其套二进制位可以通过该反码值部分加1而得到。若将数x的补充查询密码记载为x补充，机器语言长度为n，则补充查询密码的定义如下：3、补充查询密码，例如在机器语言长度为n8时，是0D补充0000000001补充000001、1d补充111111145d补充1101 0011 127D补充01111111， 127d补充1000 0001 0的表示是唯一的、3、补充查询密码，如定义，设n为字长，补充查询密码可以表示的整数范围是2n-1 (2n-11 )，例如，8二进制位的二进制补充表示的整数范围是128D 127D二进制

12、位的二进制补充表示的整数范围是33 备选数字比原查询密码、反转查询密码所表示的数的范围宽，数0的备选数字只有一种表现形式，是在校正运算器中采用的带符号数的编码方式。2.2.2带符号二进制数字的运算，1、补数运算规则采用用补码表示的带符号数，其符号二进制位与数值二进制位参与了云同步运算，运算结果是仍是补码的任意两个数相加，无论正负，只要将它们的互补查询密码相加即可，无论正负， 将减数倒数的增补查询密码加到减数的增补查询密码的运算式如下：由x、y增补x增补y增补y增补上的式子可知，增补查询密码的减法能够转换为加法进行，在补正机中利用加法器能够实现增补查询密码的加法和减法。 由于修正机的词长有限，可

13、显示的数量有范围。 例如，8二进制位的二进制数表示的整数范围是128D 127D。 如果运算结果超过该范围，则运算结果为错误，将其称为向上溢出。 溢出原因是数值的有效二进制位占据了编码二进制位。 2 .补充运算的向上溢出问题是，由于补正机的字数有限，所以能显示的数有范围。 如果运算结果超过该范围，则运算结果为错误，将其称为向上溢出。 一般情况下，向上溢出会产生结果错误。 并且，因为运算结果超过了二进制位数，所以最高有效位前进发生进位，这个进位自然丢失，不表示结果的正确与否，溢出的原因是数值的有效二进制位占据符号二进制位。 2 .关于补数运算的向上溢出问题，是利用代码二进制位判别对两个同号进行加

14、法运算，结果的代码二进制位相反时减去向上溢出的两个不同的编号，结果的代码二进制位就与减数相同，向上溢出的两个不同的编号相加或减去两个相同的编号，就不进行向上溢出。 利用运算中的进位发生状况，判断下一个上位二进制位(最高位数值二进制位)和最高有效位(符号二进制位)不同时，如果发生进位或进位则向上溢出。如果下位二进制位(最高有效位)和最高有效位(符号位)都发生进位或进位，则不溢出。 向上溢出的判别方法是，【例2-10】字长为8二进制位时，修正-64D 64D。 此外，对向上溢出的判别，在本例中，运算结果是0，根据定义，在8个二进制位补数的显示范围128D 127D以内不向上溢出。 基于编码二进制位

15、的判别：即使将2个不同的编码数相加也不向上溢出。 利用进位判别：下一个上位二进制位和最高有效位都发生进位，不向上溢出。 【例2-11】字长为8二进制位时，修正127D 1D。 此外，在该例子中，向上溢出的判别是运算结果为128，根据定义，该运算结果超过8个二进制位的候补的显示范围128D 127D进行向上溢出。 基于编码二进制位的判别： 2个正数相加的结果为负数，向上溢出。 根据进位判别：下一个上位有进位，但最上位没有发生进位，正在向上溢出。 2.3二进制代码的十进制，2.3.1 BCD查询密码的编码方法在计算机内部以二进制形式表现数字，但人们习惯使用十进制。 BCD查询密码是二进制代码的十进

16、制的简称，是为了便于与人的通信而修正的数字编码。 BCD查询密码的编码规则是用四位二进制数字表示十进制数。 通过在用十进制数和四二进制位的二进制数字所表示的数之间选择不同的对应规则，能够得到不同形式的编码。 常用的BCD查询密码有8421BCD查询密码、侑3查询密码、格雷码等。 8086微型计算机支持8421BCD查询密码的计算。 1、8421BCD查询密码的编码规则、8421BCD查询密码的4二进制位二进制数字的二进制位权重分别是8、4、2、1。 8421BCD查询密码的名字来自这里。与每个数值相对应的权重相乘，就是它表示的十进制值。 十进制数与8421BCD查询密码的对应关系如下表所示：

17、1，8421BCD查询密码的编码规则，8421 BCD查询密码的优点：十进制数的每一二进制位的表现方法与该数量的二进制数字形式同样容易识别。 8421BCD查询密码的缺点： 10101111这6个查询密码没有被使用，是没有意义的查询密码。 如果计算结果在这六个查询密码的范围内，则必须进行转换以获得正确的结果。 该转换在80 x86微计算机中，可以用十进制调整指令实现。 2，8421 BCD查询密码的格式，BCD查询密码有两种格式。 压缩8421BCD查询密码(组合8421BCD查询密码)可以用四位二进制数字表示一位十进制数，一个字节可以表示两位十进制数。 例如，96D的压缩8421BCD查询密码表示为1001 0110。 未压缩的8421BCD查询密码(未组合的8421BCD查询密码)以1字节的低位