1.3反比例函数的应用

1、,1.3 反比例函数的应用,第1章 反比例函数,优 翼 课 件,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,学练优九年级数学上（XJ） 教学课件,学习目标,1. 体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识， 提高运用代数方法解决问题的能力. 2. 能够通过分析实际问题中变量之间的关系，建立反 比例函数模型解决问题，进一步提高运用函数的图 象、性质的综合能力. (重点、难点) 3. 能够根据实际问题确定自变量的取值范围,导入新课,对于一个矩形，当它面积一定时，长a是宽b的反比例函数，其函数解析式可以写为 (S 0). 请你仿照上例另举一个在日常生活、生产或学习中具有 反比例函数关系的量的实例，并写出

2、它的函数解析式 实例： 函数解析式： ,三角形的面积 S 一定时，三角形底边长 y 是高 x,复习引入,(S0),的反比例函数,；,讲授新课,引例：某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过一片烂泥湿地，你能解释他们这样做的道理吗？当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S(m2)的变化，人和木板对地面的压强p (Pa)将如何变化？ 如果人和木板对湿地地面的压力合 计600N，那么 (1)用含S的代数式表示p，p是S的反比 例函数吗？为什么？,由p 得p p是S的反比例函数，因为给定一个S的值，对应的就有唯一的一个p值和它对应，根据函数定义，则p是S的反比例函数,(2)当木板面积为0.

3、2m2时，压强是多少？,当S0.2m2时， p 3000(Pa) 答：当木板面积为0.2m2时压强是3000Pa,(3)如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大？,(4) 在直角坐标系中，作出相应的函数图象 图象如下,当 p6000 Pa时，S 0.1m2,0.1,0.5,0.6,0.3,0.2,0.4,1000,3000,4000,2000,5000,6000,例1 市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室. (1) 储存室的底面积 S (单位：m2) 与其深度 d (单位：m) 有怎样的函数关系?,解：根据圆柱体的体积公式，得 Sd =104，, S 关于d

4、 的函数解析式为,典例精析,(2) 公司决定把储存室的底面积 S 定为 500 m2，施工队 施工时应该向下掘进多深?,解得 d = 20. 如果把储存室的底面积定为 500 m，施工时应 向地下掘进 20 m 深.,解：把 S = 500 代入 ，得,(3) 当施工队按 (2) 中的计划掘进到地下 15 m 时，公 司临时改变计划，把储存室的深度改为 15 m. 相 应地，储存室的底面积应改为多少 (结果保留小 数点后两位)?,解得 S666.67.,当储存室的深度为15 m 时，底面积应改为 666.67 m.,解：根据题意，把 d =15 代入 ，得,第 (2) 问和第 (3) 问与过去

5、所学的解分式方 程和求代数式的值的问题有何联系？,第 (2) 问实际上是已知函数 S 的值，求自变量 d 的取值，第 (3) 问则是与第 (2) 问相反,想一想：,1. 矩形面积为 6，它的长 y 与宽 x 之间的函数关系用 图象可表示为 ( ),B,练一练,A.,x,y,x,y,x,y,x,y,2. 如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1升 (1升1立方分米)的圆锥形漏斗 (1) 漏斗口的面积 S (单位：dm2)与漏斗的深 d (单位： dm) 有怎样的函数关系?,解：,(2) 如果漏斗的深为10 cm，那么漏斗口 的面积为多少 dm2？,解：10cm=1dm，把 d =1 代入解析式

6、，得 S =3. 所以漏斗口的面积为 3 dm2.,(3) 如果漏斗口的面积为 60 cm2，则漏斗的深为多少?,解：60 cm2 = 0.6 dm2，把 S =0.6 代入解析式，得 d =5. 所以漏斗的深为 5 dm.,例2 码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了8天时间. (1) 轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度v (单位： 吨/天)与卸货天数 t 之间有怎样的函数关系?,提示：根据平均装货速度装货天数=货物的总量，可以求出轮船装载货物的总量；再根据平均卸货速度=货物的总量卸货天数，得到 v 关于 t 的函数解析式.,解：设轮船上的货物总量为 k 吨，根据已知条

7、件得 k =308=240， 所以 v 关于 t 的函数解析式为,(2) 由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过 5天卸 载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨?,从结果可以看出，如果全部货物恰好用 5 天卸载 完，则平均每天卸载 48 吨. 而观察求得的反比例 函数的解析式可知，t 越小，v 越大. 这样若货物 不超过 5 天卸载完，则平均每天至少要卸载 48 吨.,解：把 t =5 代入 ，得,练一练,某乡镇要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心，这样必须把 1200 立方米的生活垃圾运走 (1) 假如每天能运 x 立方米，所需时间为 y 天，写出 y 与 x 之间的函数关系式；,解：,(2)

8、 若每辆拖拉机一天能运 12 立方米，则 5 辆这样的 拖拉机要用多少天才能运完？,解：x =125=60，代入函数解析式得,答：若每辆拖拉机一天能运 12 立方米，则 5 辆这样的拖拉机要用 20 天才能运完.,(3) 在 (2) 的情况下，运了 8 天后，剩下的任务要在不 超过 6 天的时间内完成，那么至少需要增加多少 辆这样的拖拉机才能按时完成任务？,解：运了8天后剩余的垃圾有 1200860=720 (立方米)， 剩下的任务要在不超过6天的时间完成，则每天 至少运 7206=120 (立方米)， 所以需要的拖拉机数量是：12012=10 (辆)， 即至少需要增加拖拉机105=5 (辆)

9、.,例3 一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以 80千米/时 的平均速度用 6 小时达到乙地. (1) 甲、乙两地相距多少千米？,解：806=480 (千米) 答：甲、乙两地相距 480 千米.,(2) 当他按原路匀速返回时，汽车的速度 v 与时间 t 有怎样的函数关系？,解：由题意得 vt=480，,整理得 (t 0).,例4 小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为 1200 N 和 0.5 m. (1) 动力 F 与动力臂 l 有怎样的函数关系? 当动力臂为 1.5 m时，撬动石头至少需要多大的力?,解：根据“杠杆原理”，得 Fl =12000.5，, F 关于l 的函数解析式为,

10、当 l=1.5m 时，,对于函数 ，当 l =1.5 m时，F =400 N，此 时杠杆平衡. 因此撬动石头至少需要400N的力.,(2) 若想使动力 F 不超过题 (1) 中所用力的一半，则 动力臂l至少要加长多少?,解：当F=400 =200 时，由200 = 得,3001.5 =1.5 (m).,对于函数 ，当 l 0 时，l 越大，F越 小. 因此，若想用力不超过 400 N 的一半，则 动力臂至少要加长 1.5 m.,在物理中，我们知道，在阻力和阻力臂一定的情况下，动力臂越长就越省力，你能用反比例函数的知识对其进行解释吗？,想一想：,假定地球重量的近似值为 61025 牛顿 (即阻力

11、)，阿基米德有 500 牛顿的力量，阻力臂为 2000 千米，请你帮助阿基米德设计，该用多长动力臂的杠杆才能把地球撬动？,由已知得Fl610252106 =1.21032 米，,当 F =500时，l =2.41029 米，,解： 2000 千米 = 2106 米，,练一练,变形得：,故用2.41029 米动力臂的杠杆才能把地球撬动.,例5 一个用电器的电阻是可调节的，其范围为 110220 . 已知电压为 220 V，这个用电器的电路图如图所示. (1) 功率 P 与电阻 R 有怎样的函数关系?,解：根据电学知识， 当 U = 220 时，得,(2) 这个用电器功率的范围是多少?,解：根据反

12、比例函数的性质可知，电阻越大，功率 越小. 把电阻的最小值 R = 110 代入求得的解析式， 得到功率的最大值 把电阻的最大值 R = 220 代入求得的解析式， 得到功率的最小值,因此用电器功率的范围为220440 W.,1. 在公式 中，当电压 U 一定时，电流 I 与电 阻 R 之间的函数关系可用图象大致表示为 ( ),D,练一练,I,R,I,R,I,R,I,R,2. 在某一电路中，保持电压不变，电流 I (安培) 和电阻 R (欧姆) 成反比例，当电阻 R5 欧姆时，电流 I2 安培 (1) 求 I 与 R 之间的函数关系式； (2) 当电流 I0.5 时，求电阻 R 的值,解：(1

13、) 设 当电阻 R = 5 欧姆时，电流 I = 2 安培， U =10 I 与 R 之间的函数关系式为,(2) 当I = 0.5 安培时， ，解得 R = 20 (欧姆),当堂练习,1. 面积为 2 的直角三角形一直角边为x，另一直角边 长为 y，则 y 与 x 的变化规律用图象可大致表示为 ( ),C,2. (1) 体积为 20 cm3 的面团做成拉面，面条的总长度 y (单位：cm) 与面条粗细 (横截面积) S (单位：cm2) 的函数关系为 .,(2) 某家面馆的师傅手艺精湛，他拉的面条粗 1 mm2， 则面条的总长度是 cm.,2000,3. A、B两城市相距720千米，一列火车从

14、A城去B城. (1) 火车的速度 v (千米/时) 和行驶的时间 t (时) 之间的函数关系是_ (2) 若到达目的地后，按原路匀速返回，并要求 在 3 小时内回到 A 城，则返回的速度不能低 于_,240千米/时,4. 学校锅炉旁建有一个储煤库，开学时购进一批煤， 现在知道：按每天用煤 0.6 吨计算，一学期 (按150 天计算) 刚好用完. 若每天的耗煤量为 x 吨，那么 这批煤能维持 y 天. (1) 则 y 与 x 之间有怎样的函数关系？,解：煤的总量为：0.6150=90 (吨)，,根据题意有,(x0).,(2) 画出函数的图象；,解：如图所示.,(3) 若每天节约 0.1 吨，则这

15、批煤能维持多少天？,解： 每天节约 0.1 吨煤， 每天的用煤量为 0.60.1=0.5 (吨)， 这批煤能维持 180 天,5. 王强家离工作单位的距离为3600 米，他每天骑自行 车上班时的速度为 v 米/分，所需时间为 t 分钟 (1) 速度 v 与时间 t 之间有怎样的函数关系？,解：,(2) 若王强到单位用 15 分钟，那么他骑车的平均速 度是多少？,解：把 t =15代入函数的解析式，得： 答：他骑车的平均速度是 240 米/分.,(3) 如果王强骑车的速度最快为 300 米/分，那他至少 需要几分钟到达单位?,解：把 v =300 代入函数解析式得： 解得：t =12 答：他至少

16、需要 12 分钟到达单位,6. 蓄电池的电压为定值使用此电源时，电流 I (A) 是电 阻 R () 的反比例函数，其图象如图所示 (1) 求这个反比例函数的表达式；,解：设 ，把 M (4，9) 代入得 k =49=36. 这个反比例函数的 表达式为 .,M (4，9),(2) 当 R =10 时，电流能是 4 A 吗？为什么？,解：当 R=10 时，I = 3.6 4， 电流不可能是4A,7. 某汽车的功率 P 为一定值，汽车行驶时的速度 v (m/s) 与它所受的牵引力F (N)之间的函数关系如 下图所示： (1) 这辆汽车的功率是多少？请写出这一函数的表 达式；,解：,(3) 如果限定汽车的速度不超过 30 m/s，则 F 在什 么范围内？,(2) 当它所受牵引力为1200牛时，汽车的速度为多 少 km/h？,解：把 F = 1200 N 代入求得的解析式得 v = 50， 汽车的速度是3600501000 = 180 km/m.,答案：F 2000 N.,8. 在某村河治理工程施工过程中，某工程队接受一项 开挖水渠的工程，所需天数 y (天) 与每天完成的工 程量 x (m/天) 的函数关系图象如图所示. (1) 请根据题意，求 y 与 x 之间的函数表达式；,解：,(2) 若该工程队有 2 台挖掘机，每台挖掘机每天能够 开挖水渠 15 m，问该工程队需用