高三数学《双曲线及其标准方程》说课稿_第1页
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文档简介

1、浙江省衢州市仲尼中学高三数学双曲线及其标准方程说课稿教材分析：双曲线的标准方程及其几何性质是高考的热点，每年都会有所涉及，特别是双曲线的几何性质，是高考的一个必考点。主要以选择、填空为主，属于中低档题目。所以双曲线的标准方程和几何性质是重点，需要学生熟练掌握。学情分析： 在学习了曲线方程和椭圆的基础上，对于双曲线的定义，学生比较容易理解，与椭圆比较也就多了一个渐近线的定义。但是，部分学生出现记忆交错，容易将椭圆的性质和双曲线的性质混淆。教学过程：（一）导入新课1回顾椭圆的定义，标准方程2提出问题：平面内到两定点的距离的差为常数的点的轨迹是什么？拉链演示（二）推进新课1双曲线的定义：平面内与两个

2、定点，的距离的差的绝对值为常数（小于）的点的轨迹叫做双曲线，这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点的距离叫做双曲线的焦距。即以曲线上的点满足：（为定值，）思考：（1）若，点的轨迹是什么？（2）若，点的轨迹是什么？2双曲线标准方程的推导以焦点在轴的双曲线为例，类比椭圆标准方程的推导过程，按求曲线方程的一般步骤求解。得到双曲线的标准方程为说明：（1）或均称为双曲线的标准方程；（2）三者的关系：，注意与椭圆中三者关系的区别；（3）；（三）讲解范例：1已知双曲线的两个焦点坐标分别为，双曲线上一点到，距离差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程分析：由已知， ，答案：2已知两地相距800m，在A地听到炮弹爆炸声

3、比在B地晚2s，且声速为340m/s，求炮弹爆炸点的轨迹方程。分析：结合双曲线的定义，答案：（四）课堂练习1写出适合下列条件的双曲线的标准方程： （1），焦点在轴上；（2）焦点在轴上，经过点，；（3）焦点为，且经过点2求证：双曲线与椭圆焦点相同；3已知方程表示双曲线，求的取值范围（五）课堂小结1双曲线的定义、标准方程；2标准方程中，三者的关系；（六）布置作业（C组题）1双曲线上一点到焦点的距离等于1，那么点到另一个焦点的距离是 ；（B组题）2写出适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）焦点在轴上，并且经过点；（2）经过点，（A组题）3、已知双曲线与直线y=2x有交点，求双曲线离心率的取值范围。板书设计双曲线及其标准方程1双曲线的定义：课内练习例题平面内与两个定点，的距离的差的绝对值为常数（小于

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