高三数学一轮 3.2 导数的应用（一）导学案 理 北师大版

1、3.2衍生工具的应用(a)2014高考就这样1。利用有关导数的知识研究函数的单调、极值、峰值。讨论带参数函数的单调性和极值问题。复习准备考试要这样做。1.从度数的定义和“直大曲”的思想中理解度数的意义，体会度数的工具作用。2.了解度数与锻件的关系，掌握利用度数求锻造、极值、最高值的方法步骤。1.函数的单调性如果在特定间隔(a，b)内f(x)0，则函数y=f (x)在牙齿间隔内递增。F(x)0表示函数y=f (x)在牙齿间隔内减少。2.函数极限价值(1)判断f(x0)为极值的方法通常，当函数f(x)在点x0处连续时如果位于靠近x0的左侧f(x)0，右侧f(x)0，则f(x0)是非常大的值。如果在

2、靠近x0的左侧f(x)0，右侧f(x)0，则f(x0)是最小值。(2)求柔道函数极值的步骤找到f (x)。寻找方程式f (x)=0的根。检查f(x)在方程式f (x)=0的根左右两侧驱动值的符号。对于左正数和右负数，f(x)从牙齿根获取较大值。如果左边为负数，右边为正数，则f(x)从牙齿根中得到极少数。3.函数的最大值(1)闭合间隙a，b必须具有连续函数f(x) a，b的最大值和最小值。(2)当函数f(x)从a，b增加时，f(a)是函数的最小值，f(b)是函数的最大值。如果函数f(x)从a，b中减少，则f(a)是函数的最大值，f(b)是函数的最小值。(3)在a，b中连续设置函数f(x)，在(a

3、，b)中推导，在a，b中获取f(x)的最大值和最小值的步骤如下： f(x)寻找(a，b)内的极值。将f(x)的极值与f(a)、f(b)进行比较。其中最大的是最大值，最小的是最小值。请求困难的正本疑团1.可传导函数的极值指示函数靠近一点的情况，是函数值的局部比较。函数的最大值是在一个区间上表示函数的情况，在整个区间上比较函数的函数值。2.在f (x) 0牙齿(a，b)中成立，这是f(x)从(a，b)增加的充分条件。3.对于衍生函数f(x)，f (x0)=0是函数f(x)在x=x0中具有极值所需的不充分条件。1.如果从函数f (x)=x=1中获取极值，则a=_ _ _ _ _ _ _ _ _。回答

4、3F (x)=。f(x)在x=1时具有极值，因此1是f (x)=0的根。X=1代入a=3。2.如果函数f (x)=x3 ax-2 (1，)中的加值函数，则实数a的范围为_ _ _ _ _ _ _。答案-3，分析f(x)=3x2 a，f(x)是间隔(1，)处的增量函数。F (x)=3x2 a 0在(1，)中总是成立的。也就是说，a3 x2在(1，)中稳定成立-3 .3.对于以下四个茄子判断，Y=F (X)导数的图像：f(x)是-2，-1中的附加函数。 x=-1是f(x)的最小值。f(x)是-1，2中的加法函数，2，4中的减法函数。 x=3是f(x)的最小值。其中正确的判断是_ _ _ _ _ _

5、 _ _ _ _。(填写序列号)答案 分析 f (x)在-2，-1中小于或等于0，f(x)是-2，-1的减法函数。 f (-1)=0，x=0两侧的导数值为左右正数。-x=-1是f(x)的最小值。是的， f(3)0导致错误。4.如果设置函数g(x)=x (x2-1)，则间距0，1到g(x)的最小值为()A.-1b.0 C.-D .答案cG (x)=x3-x，g (x)=3x2-1=0，理解x1=，x2=-(舍去)。如果x发生变化，则g(x)和g(x)的变化如下表所示：x射线01G(x)-0G(x)0极少数0因此，当x=时，g(x)是最小值g=-。5.(2011辽宁)函数f(x)的定义域为r，f

6、(-1)=2，对于任何x-r，f(x)2，f (x) 2x 4A.(-1，1) B. (-1，)C.(-，-1) D. (-，)答案b分析设定m (x)=f (x)-(2x 4)，m (x)=f (x)-20，m(x)是r的其他函数。m(-1)=f(-1)-(-2 4)=0，m(x)0的解决方案集为x | x-1或f (x)(-1，)。问题类型使用派生研究函数的单调性。示例1已知函数f (x)=ex-ax-1。(1)取得f(x)的增量间距。(2)是否存在A，f(x)是否为(-2，3)中的减法函数，如果存在，则求出A的值范围，如果不存在，则说“明确的原因”。思维启蒙：函数的单调与函数的参数有关，

7、所以要注意对参数的讨论。解决方案f (x)=ex-a，(1)如果a0，则f (x)=ex-a 0，也就是说，f(x)在r中增加，A0、ex-a 0、exa、x ln a .因此，当a为零时，f(x)的增量间隔为r，当A0时，f(x)的增量间隔为ln a，。(2)(x)=ex-a0在(-2，3)中稳定成立。aex在x(-2，3)上稳定建立。另外-20和f (x)0；根据结果确定函数f(x)的单调间距。(2)要注意具有参数的函数的单调性。(3)对于已知函数的单调问题，必须掌握导数的条件。已知函数f (x)=x3-ax2-3x。(1)如果f(x)从1，增加，则得出实数a的值范围。(2)如果x=3牙齿

8、f(x)的极值点，则得到f(x)的单调区间。解决方案(1) f(x)柔道f (x)=3x2-2ax-3。从F(x)0得到a。T(x)=，x1时，T(x)是加值函数。t(x)min=(1-1)=0。a0。(2)问题中的f (3)=0，即27-6a-3=0，a=4。f(x)=x3-4x 2-3x，f (x)=3x2-8x-3。F (x)=0，x1=-，x2=3。如果x更改，则f(x)、f(x)的更改如下表所示：x射线(-，-)-(-，3)3(3，)F(x)0-0F(x)极大值极少数f(x)的增加部分为3，f(x)的减少部分为。问题类型2使用派生研究函数的极值。示例2已知函数f (x)=x3-3a

9、x2 3x 1。(1)设置a=2以获得f(x)的单调间距。(2) f(x)间距(2，3)有一个或多个极值点，从而得出a的值范围。思维启蒙：(1)单调区间是f(x)0，f(x)0的解区间。(2)f(x)的零在(2，3)内至少有一个。分析(1) a=2时f (x)=x3-6x2 3x 1，F (x)=3x2-12x 3=3 (x-2 ) (x-2-)。在x(-，2-)的情况下，f(x)0，f(x)从(-，2-)递增。当x-(2-，2)时，f(x)0，f(x)从(2-，2)减少。当x(2，)时，f(x)0，f(x)从(2，)递增。总之，f(x)的增量间隔为(-，2-)和(2，)。F(x)的减少间隔为

10、(2-，2)。(2) f (x)=3x2-6ax 3=3 (x-a) 2 1-a2。1-a2 0时，f(x)0，f(x)是加值函数，因此f(x)没有值点。在1-a20中，f (x)=0表示两个根x1=a-，X2=a。问题，知识20，知识1 AX2-2AX 0在R中稳步成立。也就是说，=4A2-4A=4A (A-1)因此，f(x)是(-，-2)中的附加函数。当x-(-2，2)时，f(x)0，因此，f(x)是(-2，2)的减法函数。x(2，)时f(x)0，因此，f(x)是(2，)中的附加函数。因此，f(x)从x=-2得到最大f(-2)=16c。F(x) x=2时，最小值f (2)=c-16。作为标题设置条件，16 c=28，c=12。此时，f (-3)=9 c=21，f (3)=-9 c=3。F (2)=-16 c=-4，因此，-3，3中f(x)的最小值为f (2)=-4。利用导数求出函数的最大值问题。例如，(14分钟)已知函数f(x)=ln x-ax(ar)。(1)找出函数f(x)的单调间距。(2)等于A0时，在1，2中查找函数f(x)的最小值。审查观点(1)已知的函数解析式寻找单调的间隔。本质上，寻找f(x)0，f(x)0的解析间距，并检查定义区域。(2)首先在1，2中研究f(x)规