时域离散信号和系统的频域分析

1、1 .时域离散信号和系统的频率域分析，the frequency-domainanalysisofthediscretetimesignalsystem，2，内容提要， 时域离散信号的傅立叶变换周期序列的傅里叶级数序列的z变换讨论z变换的定义和收敛带逆z变换的定理和性质系的频率响应关系函数的零极分布特殊系的关系函数和特征，3，信号和系的分析方法：时域分析和频率域分析计程仪信号：连续时间函数表示信号， 差分方程表示系数FT或LT表示其频率域的离散信号：序列表示信号，差分方程式记述系统，FT或z变换表示其频率域，4， 对f(j )进行代表2.2.1时域离散信号的傅立叶逆变换的逆傅立叶变换通常为：定

2、义连续时间信号f(t )的傅立叶变换的X(ej )为复数，可以用其实部和虚部来表示，或者用振幅和相位来表示，所述信号在(2.2.1)，6，实例2.9之后时域离散信号的傅立叶变换具有以下两个特征： (2)当X(ej )为实序列时，X(ej )的幅度| X(ej) |在02区间为偶对称函数，并且相位argX(ej )为奇对称函数。 7、Note :并非所有系列x(n )的傅立叶变换都存在。 条件：系列x(n )能够绝对和时，即，式(2. 2.1)中的级数绝对收敛，或存在x(n )的傅立叶变换。 (1) FT的周期性，2.2.2时域离散信号傅立叶变换的性质，以及n，m是整数(2.2.6)，所以一系列

3、的傅立叶变换是频率的周期函数，并且周期是2。 X(ej )是傅里叶级数的形式，x(n )是其系数。 (2)线性，设置为9，(3)时移和频移特性，设置为(2.2.8)、(2.2.9)、(4)序列的共轭反对称序列xo(n )的定义为xo(n)=-xo*(-n )，其中加号*表示共轭复数。 其中，共轭对称序列的实部是偶函数，虚部是奇函数共轭反转对称序列的实部是奇函数，虚部是偶函数，并且12，序列的傅立叶变换X(ej )能够被分解为共轭对称和共轭反转对称的两个部分的和。 在此，13 FT的对称性(a )是将系列x(n )分为实部xr(n )和虚部xi(n) x(n)=xr(n) jxi(n )对上式进

4、行FT，得到x(ej )，将14、(b )列分为共轭对称部分xe(n )和共轭反对称部分xo(n ) 分析实序列h(n )的对称性，其中X(ej)=XR(ej) jXI(ej) (2.2.26 )，16，分析实序列h(n )的对称性H(ej)=He(ej) H(ej)=H*(e-j )实序列的FT的实部是偶函数，虚部是奇函数，由hr(ej)=hr(e-j )和式表示的he (n )=1/2h (n ) h (-n ) ho (n )=1/2h (n )-h (-n、21、2.3周期序列的离散傅里叶级数，2.3.1定义是以n为周期的周期序列，由于其是周期性的，因此可以展开为傅里叶级数，(2.3.

5、1)，其基频可以：复指数：第k个这样表示离散傅里叶级数，其中，为了下列校正计算的方便，乘以系数1/N为k 、23、乘上式的两边，从复指数序列的正交性：得到24、(2.3.6)、(2.3.7)周期序列的离散傅里叶级数式：如果将n设为时间变量，则k第二式表示频率域的时域变换，称为DFS的逆变换。 因此，是周期为n的离散周期信号。 的双曲馀弦值。 循环序列的信息可以用一个循环的n个值来表示。 25、2.3.2周期序列的傅立叶变换式，(2.3.8)假定其FT的形式与(2.3.8)式相同，但n要取整数，因此下式成立，并取得整数，在仿真系统中，因此e j0n的FT为(2.3.8) 再看27、图2.3.2的

6、FT、28，如果看图2.3.2，则由于区间中只包含一个单位内脉冲函数，式的右边为，所以下式：结论：式(2.3.9)得到证明的k在之间变化，则上式为(2.3.10 ) 表2.3.2中的基线系的傅立叶变换，31，实例2.3.3指令，2/0是有理数解：根据在欧拉公式中所展开的(2.3.11 )、方程式(2.3.9)，所述FT可按以下方式导出：32，图2.3.4 cos0n中的FT，33，2.4 连续信号和抽样信号的抽样信号与连续信号xa(t )的傅立叶变换之间的关系，35、时域离散信号x(n )或序列x(n): x(n)=xa(nT) n取整数，x(n )对必须满足的傅立叶变换可以由方程(2.2.1

7、)和方程(2.2.4)表示36、考虑X(e j )和Xa(j )的关系数字频率和天线计程仪频率(f )，代替考虑方程中r和n都取整数，e-j2rn=1，通过将相加符号与积分符号互换而得到(2.4.5)，38，序列是对天线计程仪信号的采样当对序列的数字频率与模拟计程仪信号的频率(即，当前的(2.2.4)式与(2.4.6)式进行比较时，(2.4.6)、(2.4.7)、39、结论：在获得序列的傅立叶的频率轴上取的值的对应关系由式(1.2.10 )表示。 另外，关于图2.4.1的天线计程仪定频率和数字频率之间的定标关系，假设41，例如2.4.1是xa(t)=cos(2f0t )，f0=50 Hz，并且采样频率fs=200 Hz解：在(2.4.8)、42、fs=200 Hz的条件下对xa(t )进行采样的抽样信号根据与式(1.5.2)、xa(t )的关系式，x(n)=xa(nT