高三数学 解三角形复习学案

1、江苏省苏州市第五中学三年级复习了数学解题三角形测试站点概述1.掌握正弦定理和余弦定理，解决一些简单的三角形测量问题。2.能够运用正弦和余弦定理等知识和方法解决一些与几何计算和测量有关的实际问题。重点和难点三角形中的角变换，一个解和两个解，动态最大值问题。命题趋势1.近年来，高考命题加强了对知识的综合性和应用性的考察，因此三角形中的三角形问题往往与其他数学知识联系在一起，这不仅考查了解三角形的知识和方法，也考查了应用三角公式进行常数变形的技巧和三角函数的应用意识。2.解答三角形是高考中经常出现的填空题(江苏卷2010年第13期、上海卷2010年第18期、全国卷2010年第16期、天津卷2010年

2、第15期、北京卷2010年第10期、广东卷2010年第11期、山东卷2010年第15期等)。)。然而，近年来，它以问答的形式频繁出现(2010年江苏科学卷17、2010年陕西科学卷17、2010年福建科学卷19、2009年海南科学卷17、2009年天津科学卷17、2009年辽宁科学卷17、2009年安徽科学卷16、2009年)知识要点:1.正弦定理：=2r正弦定理的变形；利用正弦定理，我们可以解决以下两种三角形问题：(1)知道两个角和任意一个边，找到另外两个边和一个角。(2)知道两条边和其中一条边的对角线，找出另一条边的对角线，然后找出其他边和角度。2.余弦定理：；cosA=；cosB=；co

3、sC=利用余弦定理，我们可以解决以下三种三角形问题：(1)已知三条边，并获得三个角度。(2)了解两边及其夹角，找出第三边和另外两个角。(3)知道两条边和其中一条边之间的对角线，找到第三条边和另外两个角。3.三角形的面积公式：=。4.射影定理：A=CCOSB BCOSC，B=ACOSC CCOSA，C=ACOSB BCOSA，基本培训1，in，已知、=。2.在中文里，如果Sina: sinb: sinc=5: 7: 8，那么b=。3.在汉语中，条件是A B(填入“充分不必要，必要不充分，既不充分也不必要，充分和必要”)。4.在汉语中，已知A、B和C分别是角度A、B和C的对边。如果是的话，形状是。

4、典型案例分析:例1，(1)在中间，内角a、b和c的对边分别是a、b和c。如果a=，b=且a=30，则b=0。变体1:在中，内角A、B和C的对边分别是A、B和C。如果A=2，B=，A=30，那么C=边。变体2:在中，内角A、B和C的对边分别是A、B和C。如果已知A=，B=和A=30，B有多少个解？例2:在中，它们是角度的对边。角度的大小；()当a=6时，求其面积的最大值，并判断其此时的形状。示例3:如图所示，在中，如果中点是，则搜索。整合练习1.(北京科学10，2010)在ABC中，如果B=1且C=，则A=。2.(上海科学18，2010)如果有人想做一个三角形，并要求它的三个高度分别是，那么根据

5、上述条件，下面的说法是正确的。不能做这样的三角形可以做锐角三角形(3)可以做成直角三角形(4)可以做成钝角三角形3.(广东科学6，2009)在平面上三个力(单位：牛顿)的作用下，粒子处于平衡状态。众所周知，它是有角度的，它的大小分别是2和4，所以它的大小是。4.(广东李11，2010)众所周知，A、B、C是ABC的三个内角A、B、C的对边，如果A=1，B=，A C=2b，则sinC=。5.(国家科学2010年第16期)在ABC中，D是BC边上的一个点，BD=DC，ADB=120，AD=2，如果ADC的面积为，则BAC=_ _ _ _ _ _。课外作业1.(山东科学15，2010)在中学里，角的

6、边分别是A，B和C。如果、角度的大小为。2.(山东李2007年11月)在直角边上，它是斜边上的高度，那么下面方程的序号就无效。(1) (2)(3) (4)3.(海南原理3，2008)如果等腰三角形的周长是其底部长度的五倍，那么其顶角的余弦就是。4.(08江苏高考13)符合条件的三角形的最大面积是。5.(天津理查德7，2010)在ABC中，内角A、B和C的对边分别为A、B和C。如果sinC=2sinB，则A=1。6.(李天金，2010年15月)如图所示，在中间，则=7.(江苏高考2010，17)(14分)一个兴趣小组测量了电视塔的高度。如图所示，垂直放置的标杆BC的高度为h=4m，仰角为Abe=

7、，Ade=(1)小组测量了一组和值，tan =1.24，tan =1.20，因此请根据它计算h值(2)通过对一些测量数据的分析，研究小组发现，适当调整电杆到电视塔的距离可以提高测量精度。如果电视塔的实际高度是125米，当问及D时，-最大。反思与感受1.求解三角形的常用方法有：“把边变成角”和“把角变成边”。2.知道两条边和其中一条边的对角线，在解三角形时注意解的数量。3.正弦和余弦定理的灵活应用和内涵(余弦定理的向量本质)。4.我们应该掌握和应用内角和定理：A B C=吴，互补与互补的关系，并且结合归纳公式可以减少角的个数。5.三角形中动态最大值问题的求解。课外探究：如果你知道A，B和对角线A的一边，那么就会找到三角形的解。a是锐角文学