13.1邻补角、对顶角

1、13.1 邻补角、对顶角,在我们生活的世界中，蕴含着大量的相交线和平行线，研究它们对今后的学习和生活都很有用。,探究,A,B,C,D,O,题1：如果将剪刀的构造抽象出一个几何图形，那么会是怎样的图形呢？,有什么特点？,两条直线相交，有且只有一个交点。,记作：直线AB、CD相交于点O。,问题：两条相交直线，形成的小于平角的角有几个？有什么关系？,（假如两条直线相交有两个交点，那么经过 这两个交点就有两条直线，这与我们学过的 “经过两点只有一条直线”相矛盾）,2,4,C,形如1 与2有一条公共边OC，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角.,A,B,D,1,3,O,探究与发现

2、1,图中还有哪些角也是邻补角呢？,分别为：1与2，2与3， 1与4，3与4。,问题1：它们在数量上有什么关系？,（相加180）,问题2：互为邻补角与互为补角有什么区别与联系？,1与2是邻补角（已知）,12180（邻补角的意义）,邻补角的符号语言：,1,练习1、下列各图中1、2是邻补角吗？为什么？,2,1,2,3,4,B,D,探究与发现2,图中还有哪些角也是对顶角呢？,形如1 与3有一个公共顶点O，并且1 的两边分别是3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角.,2与4 ; 1与3,1,练习2、下列各图中1、2是对顶角吗？为什么？,2,1,2,1,2,),(,(,(,),),O,

3、A,B,C,D,探究与发现3,1 与3在数量上又有什么关系呢？,解：直线AB与CD相交于O点 （已知）,1+2=180、 2+3=180,1=3,同理可得：2=4,（邻补角的意义）,（同角的补角相等）,O,A,B,C,D,探究与发现3,对顶角相等,对顶角的符号语言：,l与3互为对顶角,1=3,（对顶角相等）,（已知）,例题1,如图，已知直线AB、CD相交于点O，AOC50， 求BOD、AOD、BOC的度数。,解： BOD与AOC是对顶角（已知） 又 AOC50 （已知） BOD AOC50（对顶角相等） AOC与AOD是邻补角（已知） AOC +AOD =180 （邻补角的意义） AOD 18

4、0 AOC 18050 130 （等式的性质） BOC与AOD是对顶角（已知） BOC AOD130（对顶角相等）,如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分BOC. 已知BOE=65,求AOD、AOC的度数.,解： OE平分 , BOE=65（已知） =2 130（ ） 与 是对顶角（已知） BOC （ ） BOC与AOC是邻补角（已知） + =180 （ ） 180 180130 （ ）,例题2,BOC,BOC,BOE,BOC,AOD,AOD,130,AOC,BOC,AOC,BOC,50,角平分线的意义,对顶角相等,邻补角的意义,等式性质,巩 固 练 习,如图，已知直线AB、CD相交于点O，

5、OE平分BOD, AOC=720，求BOE.,解：,OE平分BOD,（已知）, 2 = BOD=360,（角平分线的意义）,即BOE=2=36,AOC 、BOD是对顶角,（已知）, BOD = AOC=720,（对顶角相等）,归纳小结,对顶 角相 等,邻补 角互 补,有公共顶点;,没有公共边,两条直线相交形成的角；,两条直线相交而成；,有公共顶点;,有一条公共边,都是两条直线相交而成的角；,都是成对出现的,都有一个公共顶点；,两直线相交时， 对顶角只有两对 邻补角有四对,有无公共边,达标测试,一、判断题 1、有公共顶点且相等的两个角是对顶角。（ ） 2、两条直线相交，有两组对顶角。 （ ） 3

6、、两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角， 那么其余的三个角也是直角。 （ ）,二、选择题 1、如右图直线AB、CD交于点O，OE为射线，那么（ ） A。AOC和BOE是对顶角； B。COE和AOD是对顶角； C。BOC和AOD是对顶角； D。AOE和DOE是对顶角。 2、如右图中直线AB、CD交于O， OE是BOC的平分线且BOE=50度， 那么AOE=（ ）度 （A）80；（B）100；（C）130（D）150。,A,B,C,D,O,E,C,C,解：DOB= ，（ ） =80（已知） DOB= （等量代换） 又1=30（ ） 2= - = - = ,1、一个角的对顶角有 个，邻补角最多有 个，而补角则可以有 个。,3、如图，直线AB、CD相交于O，AOC=801=30；求2的度数.,A,C,B,