1.2函数的极值_第1页
1.2函数的极值_第2页
1.2函数的极值_第3页
1.2函数的极值_第4页
1.2函数的极值_第5页
已阅读5页，还剩10页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

1、第三章 导数的应用,张新德,礼泉二中 数学组,3.1函数的单调性和极值,(2)函数的极值,2020/7/28,观察图形注意特点,1.极大值和极小值,(1).极大值： 一般地，设函数f(x)在点x0附近有定义， 如果对x0附近的所有的点，都有f(x)f(x0)， 就说f(x0)是函数f(x)的一个极大值，记作 y极大值=f(x0)，x0是极大值点,(2).极小值：一般地，设函数f(x)在x0附近有定义， 如果对x0附近的所有的点，都有f(x)f(x0). 就说f(x0)是函数f(x)的一个极小值，记作 y极小值=f(x0)，x0是极小值点,说明,）极值是一个局部概念由定义，极值只是某个点的函数值

2、与它附近点的函数值比较是最大或最小并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小,）函数的极值不是唯一的即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个,）极大值与极小值之间无确定的大小关系即一个函数的极大值未必大于极小值,）函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点,4. 判别f(x)是极大、极小值的方法:,若 满足 ，且在 的两侧的 导数异号，则 是 的极值点， 是极 值，并且如果 在 两侧满足“左正右 负”，则 是 的极大值点， 是极大 值；如果 在 两侧满足“左负右正”，则 是 的极小值点， 是极小

3、值,求可导函数f(x)极大值与极小值的步骤,1. 确定函数的定义区间，求导数f(x),2.求方程f(x)=0的根,3.用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格.检查f(x)在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号，那么f(x)在这个根处无极值求方程f(x)=0的根,解：,因此，当x=-2时，函数有极大值,当x=2时，函数有极小值,几何画板,例2求y=(x21)3+1的极值,解：y=6x(x21)2=6x(x+1)2(x1)2 令y=0解得x1=1，x2=0，x3=1,

4、当x变化时，y，y的变化情况如下表,当x=0时，y有极小值且y极小值=0,几何画板,例3 求函数,的极值.,解：,不存在.列表如下：,，当x0时，,由上表知，在,上函数为减函数，,函数为增函数，当x0时，,在,函数,有极小值0.,点评,列表时，既要考虑导数等于零的点， 又要考虑定义域的“断点”和导数不存在的点. 导数等于零的点不一定都是极值点， 极值点的导数可能不存在！,小结,求极值的步骤 第一，求导数f(x) 第二，令f(x)=0求方程的根 第三，列表，检查f(x)在方程根左右的值的符号， 如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值； 如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值， 如果左右都是正，或者

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 中学教育

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论