高三数学第一轮复习 7.6数列的通项求法学案（老师版）

1、7.6序列的一般项解首先，学习目标：掌握求数列通项公式的常用方法二、自主学习：课前测试 1。算术级数是一个递增序列，前n项之和为0，它成为几何级数。找出数列的通项公式。解决方案：让系列公差*成为几何级数，也就是说，*从 得到：2.已知序列的前因和满足。找出数列的通项公式。解决方案：通过当时，有,经过验证，它也满足上述公式，所以3.在已知序列中，它的前一个和是，并且在那时，(I)验证序列是几何级数；()找出序列的通式。解决方案：(一)当时，为了简化，此外，可以推断对于所有正整数，这个级数是几何级数。()从()中，我们知道几何级数的第一项是1，而公比是.当时，再一次，测试现场梳理通式的求解(7种方

2、法)1.定义方法和观察方法(合理推理：不完全归纳法):直接利用算术级数或几何级数的定义来寻找通称的方法称为定义方法，适用于已知序列类型的题目；有些系列可以根据前面的项目来观察通式。2.公式法：在数列an中，前n项与Sn和一般项an的关系是：(系列中前n项的总和为)。3.施工方法在解决一些数学问题的过程中，构造方法是充分分析条件和结论，有时会联想到适当的辅助模型，如一定的定量关系、直观的图形或反例，从而促进命题转化，产生新的解题方法。这种思维方法的特点是“建构”。如果已知条件给出了序列的递归公式，并且需要序列的一般公式，那么这类问题通常是困难的，但是使用了构造方法。1)构造算术级数或几何级数由于

3、算术级数和几何级数的通项公式是显而易见的，对于某些递归数列问题，构造算术级数或几何级数无疑是一种有效的方法。2)构造差公式和和公式解决问题的基本思想是构造一个序列的两个相邻项之间的差，然后用叠加法得到这个序列的通项公式。3)构造商和积通过构造序列中两个相邻项的商公式，然后将它们相乘，也是一种求序列的通项公式的简单方法。4)构造对数或倒数表达式有些级数可以用对数和倒数代数由复数转化为简单，这样问题就可以解决了。4.归纳猜想证明方法解决方案：数学归纳法5.如果我们知道序列中前一项的乘积Tn，我们通常可以找到Tn-1，然后an=(注：我们一定不要忘记讨论)。例如，在系列中，如果有全部，那么_ _ _

4、 _ _ _ _ _ _ _ _ _。6.用递推公式求数列的通项类型1的递归公式为解决方法：将原来的递推公式转换成，用累加的方法求解。类型2 (1)的递推公式是解法：将原递推公式转换成，用累积乘法(商乘)求解。(2)由和确定的递归序列的一般项可以得到如下：从已知的递归公式、并依次向前替换它们，我们得到这是迭代(迭代)方法的基本模式。类型3的递推公式是(其中p和q是常数)。解决方法：将原递推公式转化为：然后用代换的方法转化为几何级数。7.周期序列解决方法：用递归公式计算前几项，并求出周期。(a)该系列的通式如果序列an的和之间的函数关系可以用公式an=f (n)表示，我们将这个公式称为序列的通项

5、公式。三、合作探索：问题1周期序列例1:如果系列满足，如果，那么=_ _ _ _ _ _ _。回答：变式训练1 (2005，湖南文学5)知道序列是满足的，那么=(乙)公元前0年总结和扩展：计算f让我们分别用上面的等式来累加，也就是说，因此,总结和发展：使用累加法时，要特别注意项数，这在计算时容易出错。问题3的递推公式是求通项示例3已知序列满足、和。解决方法：从已知的条件出发，用上面的等式进行乘法运算，即：再一次，变体训练3是已知的。解决方案：总结和推广：使用累积乘法时，要特别注意项数，这在计算时容易出错。问题4的递推公式是(其中p和q是常数)，并得到一般项例4在这个系列中，当时有一个通用的术语

6、公式。解决方案1:让，也就是说，有，比较，得到，然后得到，序列是几何级数，第一项和3是公比，所以有。解决方案2:从已知的递归公式，我们可以得到和减去上述两个公式，所以序列是一个几何级数，第一项和共同的比率为3。所以，就是，所以。变式训练4在数列an中，如果a1=1，an 1=2an 3 (n1)，则数列的通称an=_ 2 n1-3 _ _。总结和扩展：解决这类序列的方法是把它构造成一个新的几何级数，然后利用几何级数的性质来解决它。有两种方法来构建它。一种是用待定系数法构造它，建立它并排列它，比较系数是，所以，它是几何级数，公比是，第一项是。其次，它是直接用差分法构造的，两个表达式相减，所以它是

7、公比的几何级数。也可以使用“归纳-猜想-证明”的方法，这也是近年来高考中测试过的一种题型。问题5构造方法：1)构造算术级数或几何级数例5:让一个正数序列的前n项之和为，对于任何正整数n，有一个等式：保持，并找到一般项。解决方案：，.是公差为2的算术级数。该变式训练5个级数中前N个项的和，得到级数的通项公式。解决方案：八当n2时，那么，点菜吧认为这是公平的几何级数。.总结和推广：由于算术级数和几何级数的通项公式是显而易见的，对于某些递归数列问题，构造算术级数或几何级数无疑是一种有效的方法。问题6构造方法：2)构造差公式和和公式解决问题的基本思想是构造一个序列的两个相邻项之间的差，然后用叠加法得到

8、这个序列的通项公式。例6假设第一项是一个正项级数，(nN*)，求出级数的通项公式an。解决方案：由问题设置。,.问题7构造方法：3)构造商和积通过构造序列中两个相邻项的商公式，然后将它们相乘，也是一种求序列的通项公式的简单方法。例7:序列中前N项的和，以及结果。解决方案：,问题8构造方法：4)构造对数或倒数表达式有些级数可以用对数和倒数代数由复数转化为简单，这样问题就可以解决了。例8:让正项序列满足(n2)。找出数列的通项公式。解决方法：取两边的对数，得到：让，然后这是比率为2的几何级数。，在已知的变型训练序列5中，当n2时，得到通项公式。解决方法：从两边取倒数。它可以归结为等差数列关系。问题

9、9归纳猜想证明例9假设序列an的前n项之和为Sn，等式x2-anx-an=0之一为sn-1，n=1，2，3，找到a1和a2；()通式an解：(1)当n=1时，x2-a1x-a1=0有一个S1根-1=a1-1然后(a1-1) 2-a1 (a1-1)-a1=0，解是a1=当n=2时，x2-a2x-a2=0之一是S2-1=a2，然后(a2-) 2-a2 (a2-)-a2=0，溶液为a1=(ii)通过假设(sn-1) 2-an (sn-1)-an=0，也就是说，sn2-2sn 1-ansn=0当n2时，an=sn-sn-1，其通过代入上述公式获得Sn-1Sn-2Sn+1=0 从()，我们知道S1=A1=，S2=A1 A2=从，我们可以得