数值计算基础3.ppt

1、、第8章MATLAB数值积分和微分8.1数值积分8.2数值微分、8.1数值积分8.1.1数值积分求基本原理定积分的数值方法多种多样，比如简单的梯形法、辛普森法、牛顿COO on法等这些个的基本思想都是将积分区间a，b整体作为n个子这样求定积分问题被分解为求和问题。 8.1.2数值积分的实现方法1可变步骤辛普法基于可变步骤辛普法，MATLAB赋予quad函数求定积分。 此函数的调用格式为I，n=四元(fname，a，b，tol，trace )，其中fname是积分函数的名称。 a和b分别是定积分的下限和上限。 tol用于控制积分精度，在差动奥尔特下tol=0.001。 trace控制是否表示积分

2、过程，取0以外则表示积分过程，不取0，在差动奥尔特中取trace=0。 返回自变量I即定积分值，n是被积函数的调用次数，求出例8-1定积分。 (1)制作被积累函数文件fesin.m。 功能f=输入(x ) f=输出(-0.5 * x ). *输入(xpi/6 )。 (2)调用数值积分函数quad求出定积分。 s，n=四角形(FeS in，0，0，3 * pi ) s=0. 9008 n=77，二牛顿过程法取决于牛顿过程法，MATLAB给出了quad8函数来求得定积分。 此函数的调用格式为I，n=qu ad8 (名称、a、b、tol、跟踪)，残奥参数的含义与四元函数类似，但tol的差动奥尔特值为

3、10-6。 该函数能够更准确地获得定积分的值，并确保函数调用的步长数通常显着小于quad函数，并且能够以更高的效率获得所需的定积分值。 求例8-2定积分。 (1)被积累函数文件fx.m。 这是函数f=FX (x ) f=x.* sin (x )./(1cos (x ).* cos (x ) )。 (2)调用函数quad8求出关定积分词。 I=quad8(fx，0，pi) I=2.4674，例83分别用quad函数和quad8函数求出定积分的近似值，用相同的积分精度比较函数的调用次数。 调用函数四叉查找定积分：格式长； FX=线性(-x ):I，n=四元(FX，1，2.5，1 e-10 ) I=

4、0. 28579444254766 n=65，调用函数quad8求定积分：格式长整； FX=inline (exp (-x ) ) :在MATLAB中定义I，n=quad8(fx，1，2.5，1 e-10 ) I=0. 2857944254754 n=33，3被积函数，在一个表中定义为表格形式所定义的函数关系的其中使用例子8-4trapz函数来校正定积分。 指令如下： X=1:0.01:2.5。 Y=exp(-X )； %生成函数关系数据向量trapz(X，Y) ans=0.28579682416393，8.1.3通过使用在双重定积分的数值求解MATLAB中提供的dblquad函数，可以直接确

5、定上述双重定积分的数值解。 该函数的调用格式是I=dbl四元(f、a、b、c、d、tol、trace )该函数求出f(x，y )在a、bc、d区域的双重定积分。 残奥表tol，trace的使用方法与函数quad完全相同。 例8-5对双定积分(1)进行修正，创建函数文件fxy.m: function f=fxy(x，y )全局ki。 ki=ki 1； %ki用于计算被积分函数的调用次数f=exp(-x.2/2).*sin(x.2 y )。 (调用dbl四元函数求解。 全球之钥； ki=0； I=dbl四元(fxy，- 2，2，- 1，1 ) kii=1. 5744931897494 ki=103

6、8，8.2数值微分8.2.1数值差分和差分商8.1 DX=diff(X，n ) :修正x的n次前方差分。 例如，diff(X，2)=diff(diff(X ) )。 DX=diff(A，n，dim ) :校正矩阵a的n次差分，在dim=1的情况下(差动奥尔特定状态)，对每列校正差分。 dim=2，按行校正差分。 例8-6基于矢量v=1、2、3、4、5、6生成扇形矩矩阵，并对每列进行差分运算。 该指令校正了V=vander(1:6) DV=diff(V) %或v的线性差分，在示例8-7中使用不同的方法获得函数f(x )的数值导函数，并在相同坐标系中创建f(x )一个计程仪定程序可以是f=inline (sqrt (x.3 * x.2-x 12 ) (x5) (1/6)5* x2)。 g=线性(3* x.2 * x-1 )./sqrt (x.3 * x.2-x 12 )/2/6./(x5) x=-:0.0133603； p=多边形(x、f(x )、5 )。 用五次多项式p拟合f (x ) DP=多边形der (p )。 对于%拟合多项式p，求出导函数dp dpx=polyval(dp，x )。 求出%dp的假