第十六课时：动点中的分段函数(公开课).ppt

1、第十六课时 运动问题中的分段函数,知识准备： 关于图形运动的三个要点： 1.三要素：运动方向、运动速度、运动范围； 2.以静制动：列需要的代数式； 3.画需要的图形.,1.如图（单位：m)，等腰直角三角形ABC以2m/s的速度沿直线l向正方形DCFE移动，直到AB与EF重合.设ts时，三角形与正方形重叠部分的面积为y(m2). （1）写出y与t的关系表达式.,.gsp,交流提纲： 1. 运动过程中重叠部分图形的形状有几种情况； 2.各种情况下(图形)所对应的自变量的取值范围； 3.各种情况下(图形)所对应的线段代数式和对应的函数关系式； 4.归纳运动问题列函数关系式的解题思路和方法.,确定临界

2、值,t=0,t=5,t=10,0t5,分类讨论,y=2t2,5t10,y= -2t2+20t,（2）当t=2，8时，y分别是多少？ （3）当重叠部分面积是48m2时，求三角形移动的时间.,.gsp,归纳解题思路： 1. 根据运动中所形成图形的形状或位置发生变化时的情况确定临界值; 2.由临界值确定自变量的取值范围； 3.画出分类图形； 4.分别列各图形中存在的函数关系式； 5.通过函数关系式解答有关问题.,运动问题中的分段函数所考查的数学思想： 1.数形结合：用函数关系式表示图形运动中所蕴含的数量关系； 2.分类讨论：对图形运动的情况合理分类(做到不重复不遗漏) . 3.转化思想：通过分类画图

3、使复杂问题简单化,抽象问题具体化.,2.在等腰梯形ABCD中，ABDC, A=45,AB=10cm, CD=4cm.等腰RtPMN的斜边，MN=10cm，点A与点N重合，MN和AB在一条直线上，设等腰梯形ABCD不动，等腰RtPMN沿AB所在直线以1cm/s的速度向右移动，直到点M与点B重合为止.设当等腰RtPMN移动x(s)时，等腰RtPMN与等腰梯形ABCD重叠部分的面积为y(cm2), （1）求y与x之间的函数表达式； （2）分别求当重叠部分的面积是4（cm2）和15（cm2）时的运动时间. .,.gsp,（1）求y与x之间的函数表达式； （2）分别求当重叠部分的面积是4（cm2）和15

4、（cm2）时的运动时间.,合作中要解决的问题： 1.如何确定临界值与自变量的取值范围； 2.图形运动中重叠部分形成哪几种图形； 3.分类图形中重叠部分的面积如何求，需要哪些代数式； 4.列出各图形中存在的函数关系表达式.,确定临界值,x=0,x=20,x=14,x=10,x=6,14x20,10 x14,6x10,0 x6,y=0.25x2,y=3x-9,y=-3x+51,y=0.25x2-10 x+100,.gsp,图形运动中分段函数问题的解题步骤： 1.根据图形运动的特殊位置确定临界值和确定自变量的取值范围； 2.根据自变量取值范围分类画图； 3.逐一分析各种图形的数量关系并分别列函数关系

5、式：一个图形对应一个自变量取值范围，一个自变量取值范围对应一个解析式； 4.利用函数求值计算回答相关问题.,作 业 题,1.在等腰梯形ABCD中，ABDC, A=45,AB=10cm, CD=4cm.等腰RtPMN的斜边，MN=10cm，点A与点N重合，MN和AB在一条直线上，设等腰梯形ABCD不动，等腰RtPMN沿AB所在直线以1cm/s的速度向右移动，直到点M与点B重合为止.设当等腰RtPMN移动x(s)时，等腰RtPMN与等腰梯形ABCD重叠部分的面积为y(cm2), （1）求y与x之间的函数表达式； （2）分别求当重叠部分的面积是4（cm2）和15（cm2）时的运动时间. .,.gsp

6、,2.在梯形ABCD中，ADBC，AB=AD=DC=2cm,BC=4cm，在等腰PQR中，QPR=120，底边QR=6cm，点B、C、Q、R在同一直线l上，且C、Q两点重合，如果等腰PQR以1cm/秒的速度沿直线箭头所示方向匀速运动，t秒时梯形ABCD与等腰PQR重合部分的面积记为S平方厘米.求S与t的函数关系式，并求出S的最大值.,确定临界值,t=0,t=10,t=6,t=4,0t4,分类讨论,4t6,6t10,t10,第十六课时 图形运动中的分段函数问题（2）,知识准备： 关于图形运动的三个要点： 1.三要素：运动方向、运动速度、运动范围； 2.以静制动：列需要的代数式； 3.画需要的图形

7、.,图形运动中分段函数问题所考查的数学思想方法： 1.分类讨论：通过对图形运动的分析进行合理分类，做到不重复不遗漏； （根据不同情况分别画图） 2.数形结合：把图形运动中所蕴含的数量关系用函数解析式表达出来； （列代数式和函数关系式） 3.转化思想：复杂问题简单化，抽象问题具体化. （分解知识点各个击破）,图形运动中分段函数问题的解题步骤： 1.根据图形运动的特殊位置确定临界值和确定自变量的取值范围； 2.根据自变量取值范围分类画图； 3.逐一分析各种图形的数量关系并分别列函数关系式：一个图形对应一个自变量取值范围，一个自变量取值范围对应一个解析式； 4.利用函数求值计算回答相关问题.,1 在

8、平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，点C坐标为（4，0 ），AOC=60，垂直于x轴的直线l从y轴出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线l与菱形OABC的两边分别交于点MN（点M在点N的上方） （1）求A、B两点的坐标； （2）设OMN的面积为S，直线l运动时间为t秒（0t6）， 求S与t的函数表达式；,（3）在（2）的条件下，t为何值时，S最大？最大是多少？,x,y,.gsp,确定临界值,t=0,t=4,t=2,t=6,x,y,x,y,x,y,x,y,0t2,取值范围、分类画图：,2t4,4t6,当0t2时，S=,一个自变量取值范围 一个图形 一个解析式,当2t4时，S=

9、,当4t6时，S=,交流归纳： 1.如何确定临界值和确定自变量的取值范围； 2.根据自变量取值范围分类画图； 3.各种情况下(图形)所需要的代数式和对应的函数关系式;,体会：一自变量取值范围、一个图形、一个解析式,y,x,.gsp,(3)当直线L运动3秒时，OMN的面积是多少？ (4)在（2）的条件下，t为何值时，S最大？最大是多少？ (5)在（2）的条件下， 是否存在时间t使OMN面积为 ,如果存在求出t的值，不存在说明理由.,x,y,t,s,（6，0）,（0， 0 ）,（2， ）,（4， ）,t,s,（6，0）,（0， 0 ）,（2， ）,（4， ）,归纳解题思路： 1. 根据运动中所形成

10、图形的形状或位置发生变化时的情况确定临界值; 2.由临界值确定自变量的取值范围； 3.画出分类图形； 4.分别列各图形中存在的函数关系式； 5.通过函数关系式解答有关问题.,作 业 题,1.在等腰梯形ABCD中，ABDC, A=45,AB=10cm, CD=4cm.等腰RtPMN的斜边，MN=10cm，点A与点N重合，MN和AB在一条直线上，设等腰梯形ABCD不动，等腰RtPMN沿AB所在直线以1cm/s的速度向右移动，直到点M与点B重合为止.设当等腰RtPMN移动x(s)时，等腰RtPMN与等腰梯形ABCD重叠部分的面积为y(cm2), （1）求y与x之间的函数表达式； （2）分别求当重叠部

11、分的面积是4（cm2）和15（cm2）时的运动时间. .,.gsp,2.在梯形ABCD中，ADBC，AB=AD=DC=2cm,BC=4cm，在等腰PQR中，QPR=120，底边QR=6cm，点B、C、Q、R在同一直线l上，且C、Q两点重合，如果等腰PQR以1cm/秒的速度沿直线箭头所示方向匀速运动，t秒时梯形ABCD与等腰PQR重合部分的面积记为S平方厘米.求S与t的函数关系式，并求出S的最大值.,3.如图，在直角坐标系中，矩形ABCD的边AD在x轴上，点A在原点，AB=3，AD=5若矩形以每秒2个单位长度沿x轴正方向作匀速运动同时点P从A点出发以每秒1个单位长度沿ABCD的路线作匀速运动当P

12、点运动到D点时停止运动，矩形ABCD也随之停止运动 （1）求P点从A点运动到D点所需的时间是 秒； （2）设P点运动时间为t（秒） 当t5时，点P的坐标是 ； 设OBP的面积为s，求s与t之间的函数关系式.,.gsp,（2）设P点运动时间为t（秒） 当t5时，点P的坐标是 ； 设OBP的面积为s，求s与t之间的函数关系式.,.gsp,确定临界值,t=0,t=8,t=3,t=11,0t3,分类讨论：,3t 8,x,8t11,当0t3时，s=-t2+3t,函数关系式：,当3t8时,s=1.5t-4.5,当8t11时,s=t2-8t+7.5,.gsp,4. 在RtABC中，B=90,AB=8cm，BC=4cm，点D、E、F分别为三边中点.点P是AB上一个运动的点，PQBC，交AC于Q.以PQ为边作正方形PQMN.设AP为x（cm）,正方形PQM