4--主成分因子.ppt

1、主成分分析和因子分析，主成分分析因子分析，报告什么？例如，假设您掌握了公司的所有数据，包括固定资产、流动性、每笔贷款的金额和期限、各种税、工资支出、原材料消费、产值、利润、折旧、职员数、职员分工和培训水平。如果你在上面介绍公司情况，你能原封不动地拿出牙齿指标和数字吗？当然不是。你必须高度概括各方面，用一两个指标简单明了地说明情况。每个人都会遇到有很多变量的数据。例如，用一个国家或每个地区有很多经济和社会变量的数据指标来描述研究对象是综合性的，因此设计很多指标是不可避免的。观测指标的增加本来是为了完成研究过程，相反，为了明确研究结果，增加观测指标引起了混乱。指标过多，增加了分析的复杂性。很多因素

2、往往给模型结构带来很大的困难。在实际工作中，指标之间经常有一定的关联，所以人们想用较少的指标代替原来的很多指标，但仍然能反映原来的所有信息，因此产生了主要成分分析、系数分析等方法。(大卫亚设，美国电视电视剧，成功)，很多指标都可以找出并描述他们的少数“代表”。牙齿一章介绍了两种降低变量维数的茄子方法，用于说明、理解和分析：“主成分分析”(principal component analysis)和“因子分析”(factor analysis)。实际上，主成分分析可以说是因子分析的特例。100名学生的数学、物理、化学、国语、历史和英语的成绩列在下表(部分)。在牙齿例子中可以毽子的问题中，现在的问

3、题是，牙齿数据中的6个变量能否表示为1到2个统一变量？牙齿两个茄子综合变量包含多少原始信息？可以利用找到的综合变量对学生排序吗？2008年八月，因素分析得到了什么？因素分析方法应用于部分领域的几个茄子实例心理学：心理学家萨斯顿分析了56个考试的分数，获得了7茄子主要智力因素。单词理解能力，语言流利能力，计算能力，空间能力，记忆力，感知速度，推理能力，2008年八月， 教育学：某师范大学以幼儿园36岁幼儿为对象，通过80名幼儿教师描述480名儿童好奇心行为特征的公开问卷调查，对60个项目进行了初步问卷调查，对500名幼儿早期测试结果进行了探索性因素分析，并对33个项目构成了正式问卷调查，对100

4、0名幼儿的评价结果进行了验证性因素分析，结果显示，教师评价的36岁幼儿好奇心结构具有敏感性，对未知的兴趣， 上市公司评价：一位研究人员选定了35家能源上市公司，根据2007年12家经营指标数据，通过因素分析，根据盈利能力、资产管理能力、支付能力及经营业绩综合得分等，对35家上市公司进行了排名。 其中盈利能力排名前5位的是新华股票、海油工程、兰花果仓、安环能源、中国石油。经营业绩综合评分前5名是新华股票、兰氏能源、兰氏果昌、海油工程、盖尔股票、主要成分分析的基本原理主要成分分析的数学模型主要成分分析阶段、主要成分分析的基本原理、主要成分分析和主要成分分析。使多个指标成为与徐璐无关的综合指标的这种

5、统计方法称为主成分分析或主成分分析。这也是数学上处理姜俊华的方法。引入主成分分析之前，先看下面的例子。，空间中的点，示例中的数据点是6维。也就是说，每个观测都是6维空间中的一点。我们想把六维空间表示为低维空间。首先，假设只有二维，即两个变量，用横坐标和纵坐标表示。因此，每个观测均具有两个座标值，对应于两个轴。如果收入、消费支出、收入、消费支出、牙齿数据形成椭圆状网格，椭圆就有长轴和短轴。在短方向上，数据几乎没有变化。在极端情况下，短轴退化为一点，只能在长轴的方向上解释这些点的变化。这样，从二维降到一维的维度就自然而然地完成了。椭球的长轴、轴与椭圆的长轴平行时，表示长轴的变量说明数据的主要变化，

6、表示短轴的变量说明数据的次要变化。但是，坐标轴通常与椭圆的长轴不平行。因此，必须找到并变换椭圆的长轴和长轴，以便新变量与椭圆的长轴平行。如果长轴变量表示数据中包含的大多数信息，则使用牙齿变量代替前两个变量(第二个一维舍去)完成维缩减。椭圆(球)的长轴差越大，降低维数也就越有道理。问哪一个有可能降级。什么时候降级也不会丢失信息？两个独立的变量无法降维，主成分分析没有意义。在上图中，一维、长轴、短轴损失、损失是多少？请看缩短所占的比例。主轴和主成分，对于多维变量，还有二维相似、高维椭球体，但不能直观地查看。首先查找高维椭球的主轴，然后使用表示大多数数据信息的最长轴作为新变量。这样，主成分分析基本完

7、成了。与二维情况一样，高维椭球的主轴也是徐璐垂直的。这些垂直于徐璐的新变量是原始变量的线性组合，称为主成分。正如二维椭圆上有两个主轴(垂直)牙齿一样，三维椭球上有三个主轴(主轴的长度是牙齿变量的差值，即方差)牙齿，有几个变量，还有几个主要组件。选择的主要成分越少，越要降低维度。什么是标准？那就是牙齿选定的主要成分所表示的主轴长度总和占主轴长度总和的大部分。一些文献建议，选定主轴的总长度可以占所有主轴长度的85%左右。事实上，这只是一般的表达。具体选择几个取决于实际情况。不难想象，这些主要成分不仅徐璐无关，而且它们的分散也依次减少。因此，在实际工作中，选择前几个最大的主要成分，这样可能会丢失一些

8、信息，但这使我们捕捉到主要矛盾，从远视数据中进一步提取一些新信息，因此，在一些实际问题的研究中，收益比损失更大。这有助于减少变量的数量，了解主要矛盾，有助于问题的分析和处理。2008年八月，选择了多少茄子主成分？选择标准是什么？在大多数统计信息中，主要组件表示的原始变量的信息以方差表示，其中所选主要组件表示的主轴的长度之和占主轴总长度的总和。因此，选择的第一个主要成分是所有主要成分中方差最大的，即Var(yi)最大的第一个主要成分不足以代表原始变量，则考虑选择第二个主要成分，这些主要成分徐璐无关，方差减少，主要成分的选择，主要成分分析的数学模型，作为2008新变量设定p个远视变量，新变量将综合

9、成p个指标。F1=a11x1a12x2.a1pxpF2=a21x1a22x2.a2pxp.Fp=ap1x1ap2x2.appxp此确定的综合指标F1，F2，appxp，以上等式缩写为：(:X是N维向量，因此F也是N维向量)，上述方程式需要：牙齿，根据系数，与： (1)无关的所有线性组合(2)的偏差最大，通常需要所选主要成分的方差之和占总方差的80%以上。当然，这只是一个大体的标准，要选择一些具体的来看实际情况。如果原变量之间的相关性高，降维效果会更好，选择的主要成分会更少。如果原来变量本身不太相关，降维效果自然就不好了。不相关的变量只能代表自行自己。主要成分的选择，主要成分分析的阶段，2000

10、水平和尺寸维度中，为了消除变量的影响，根据标准化数据矩阵求出相关系数矩阵，求出协方差矩阵的特征根和特征向量，确定主要成分，正确解释每个主要成分中包含的信息，根据主要成分分析阶段，2008年八月，例根据我国31个省自治区2006年的6个主要经济指标数据进行主要成分分析主成分确定和适当解释、主成分分析(案例分析)、2008年八月、SPSS的输出结果、变量间相关系数矩阵、变量间强相关、适合主成分分析、2008年八月、SPSS的输出结果(主成分选择)“初始Eigenvalues也就是说，引入牙齿主成分后可以解释原始变量的信息特征根也称为方差。特征布线与整个特征布线的比率称为设定主要元件分布贡献特征布线

11、。第一个主要组成部分的分散贡献率如下：第一个主要成分的特征根为3.963，总特征根的比率(方差贡献率)为66.052%，可见第一个主要成分解释了原来6个变量66.052%的信息。可以看出，第一个主要成分对原来的6个变量进行了充分的说明。根据什么选择主要成分？2008年八月，根据主要成分贡献率，一般可以选择主要成分的累计方差贡献率超过80%的前几个茄子主要成分。表13.3中前两个主要成分的累计方差贡献率为95.57%。所以SPSS只选择了两个主要成分。在牙齿的情况下，两个主要成分足以说明各地区的经济发展状况。根据什么选择主要成分？2008年八月，SPSS还提供了更直观的图形工具，用于选择主要组件

12、：碎石。碎石在碎石图中看到6个主轴长度变化的趋势实践中，通常与特定情况相结合。在碎石图中，选择变化趋势出现拐点的前几个主要组成部分作为原始变量的代表。如果是牙齿，请选择前两个关键组件。(Scree Plot)，疫情峰值，2008年八月，主要成分如何解释？主要组件的系数负载矩阵，具有第一主要组件的列的系数0.670表示第一主要组件和原始第一变量(人均GDP)之间的线性相关系数。牙齿系数越大，主要组件对变量的代表性越大，2008年八月，负载图将主要组件对原始6变量的解释可视化。图形的横轴表示第一个主要组件和原始变量之间的相关系数。垂直轴表示第二个主要组件和原始变量之间的相关系数。对应于每个变量的关

13、键组件载荷对应于坐标系中的一点。例如，人均GDP变量的对应点是(0.670，0.725)，第一个主要成分充分说明了最初的6个变量(每个原始变量与强烈的正相关)，第二个主要成分更好地说明了。(加载点)，相关系数的点离坐标轴越远，主要组件对原始变量的代表性越大。牙齿三点是主成分为2的坐标，主成分分析的主成分数等于远视变量数。也就是说，只要几个变量，就有几个主要成分，但最终我们只是确定了几个主要成分。系数分析必须事先确定几个茄子成分(也称为系数)，然后将原始变量合并成少数元素，再现原始变量和系数之间的关系。一般来说，系数的数目远少于原始变数的数目。什么是系数分析？(Factor Analysis)，2008年八月，元素分析可以看作是主成分分析的普及和扩展，但是对问题的研究更为深入和细致。事实上，主要组件