初中数学一轮复习 几何与变换篇 第六节 特殊平行四边形导学练

1、特殊平行四边形学习目的：1 .熟练掌握矩形的性质和判定2 .熟练掌握菱形的性质和判定3 .熟练掌握正方形的性质和判定4 .熟练掌握特殊平行四边形的性质和判定的综合运用复习的回种子文件：a乙cdo图6-1a乙cd图6-2a图6-3乙cdo1 .矩形： (1)性质：如图6-1所示，在矩形ABCD中，若对置折角线AC、BD在点o相交，则图中一定的相等的线段共享_组，分别为_ (2)判定：如图6-2所示，在ABCD中追加条件以成为矩形您要加入的条件是：2 .菱形： (1)性质：如图6-3所示，在菱形ABCD中，对折角线AC、BD在点o相交。 写出你能得到的结论(2)判定：以下列的条件中，四边形为菱形的

2、条件为：有邻接边相等的平行四边形的定径套；四边相等的四边形对折角线相互二等分；相等的四边形对折角线相互垂直的四边形对折角线相互垂直的二等分的四边形3 .正方形： (1)性质：正方形的四边，四边都是正方形的相对折角线是相互的，各自的相对折角线将此相对折角线平分。 (2)判定：旁边相等的边为正方形1个角为垂直角的边为正方形。 “相对折角线”的四边形是正方形。4 .对称性：在以下图形中，轴对称且中心对称，有_ _ _ _ _ _ _ (嵌入编号)。全等三角形； 平行四边形矩形； 菱形； 正方形； 正六边形； 正五边形。共同研究：试验点1矩形的性质和判定的运用(1) (2015、广西玉林、11、3点)

3、如图所示，ABCD为矩形纸片，折回b、d，AD、BC边与对折角线AC重叠，顶点b、d正好落入相同点oA. B.2C.1.5D试验点：折回转换(折回日式榻榻米问题)。分析：根据矩形的性质和折叠日式榻榻米的性质，得到AO=AD、CO=BC、AOE=COF=90，AO=CO、AC=AO CO=AD BC=2BC，解答： ABCD是矩形的，AD=BC，B=90，将b、d折回，AD、BC的边与对折角线AC重叠，顶点b、d正好落到同一点o，AO=AD、CO=BC、AOE=COF=90，AO=CO，AC=AO CO=AD BC=2BC，以及CAB=30，ACB=60，BCE=，BE=ab光盘，oae=fco

4、、在AOE和COF中，AOECOF，OE=关闭，ef和AC相互垂直地平分，四边形AECF是菱形，AE=CE，BE=，=2，故选： b本问题考察了折叠日式榻榻米的性质，解决本问题的关键是从折叠日式榻榻米得到相等的边，利用垂直角三角形的性质得到CAB=30，进一步利用BE=，利用菱形的判定定理和性质定理解决问题。(2) (2015档州，第11题3分)如图所示，在菱形ABCD中，将B=60、AB=1、AD点e延长，将DE=AD、CD点f延长，将DF=CDa .四边形ACEF为平行四边形，其周长为4b .四边形ACEF为矩形，其周长为2 2c .四边形ACEF为平行四边形，其周长为4d .四边形ACE

5、F为矩形，其周长为4 4试验点：菱形性质平行四边形的判定和性质矩形的判定和性质.全部解析：首先判断为平行四边形，接着判断为矩形，根据菱形的边的长度求出矩形的周长即可解答： DE=AD，DF=CD，四边形ACEF是平行四边形四边形ABCD是菱形，ad=光盘，AE=CF、四边形ACEF是矩形，ACD为全等三角形，AC=1，EF=AC=1，如果通过点d把DGAF设为点g，则AG=FG=ADcos30=、AF=CE=2AG=，四边形ACEF的周长为AC CE EF AF=1 1=2 2，所以选择b。本问题考察菱形的性质、平行四边形的判定和性质以及矩形的判定和性质的知识，解题的关键是理解相关的判定定理，

6、并不难。试验点2菱形性质和判定的运用(1) (2015、广西钦州、6、3分)如图所示，要使ABCD呈菱形，添加的条件之一是()AC=ad b.ba=BC c.ABC=90 d.AC=BD试验点：菱形的判定专题：证明问题分析：利用邻边相等的平行四边形为菱形就可以证明解：如图所示，要使ABCD呈菱形，必须添加BA=BC条件。故选b该问题研究菱形的判定，熟练把握菱形的判定方法是解决本问题的关键(2) (2015福建龙岩10，4分钟)如图所示，菱形ABCD的周长为16，如果ABC=120，则AC的长度为()A.4B.4C.2D.2试验点：菱形的性质分析：在点e连接AC交BD时，BAE=60，可以根据菱

7、形的周长求出AB的长度，在RTABE求出BE，然后求出BD的长度。解答：在菱形ABCD中ABC=120，BAE=60、ACBD、菱形ABCD的周长为16，AB=4，在RTABE中，AE=ABsinBAE=4=2，因此，得到AC=2AE=4.所以选a。该问题研究菱形性质，属于基础问题，解决该问题的关键是掌握菱形的基本性质：菱形的四边都相等菱形的两条对折角线相互垂直，每个对折角线将一组对角二等分试验点3正方形性质和判定的运用(1) (2015湖北十堰，第10题3点)如图所示，正方形ABCD的边长为6，点e、f分别在AB、AD上，如果CE=3，并且ECF=45，则CF的长度为()A.2B.3C.D试

8、验点：全等三角形的判定和性质锁的定理正方形的性质分析：首先从FD延长到g，设DG=BE，利用正方形的性质，设b=CDF=cdg=90，CB=CD。 利用SAS定理可以获得BCE -DCG，利用等边三角形的性质可以获得GCF -ECF，利用梯度定理可以获得AE=3，利用AF=x，GF=EF可以获得x，利用梯度定理可以获得解答：如图所示，将FD延长到g，设DG=BE。连接CG、EF四边形ABCD是正方形，在BCE和DCG中，bcedcg (SAS )，CG=CE，DCG=BCE，GCF=45，在GCF和ECF中，GCF-ECF (SAS )，GF=EF，CE=3、CB=6，BE=3，AE=3，假设

9、AF=x，则df=6，x，gf=3(6，x )=9，x，EF=，2=9x 2，以及，x=4，即AF=4，GF=5，DF=2，CF=2，所以选a。本问题主要考察全等三角形的判定和性质、链的定理等，建构全等三角形，利用方程式的思想是解决这个问题的关键(2) (2015、广西玉林、18、3点)如图所示，已知正方形ABCD的边的长度为3，点e在AB边，并且BE=1，点p、q分别是边BC、CD的动点(都不与顶点重叠)试点：轴对称-最短路线问题正方形的性质主题：修正算法问题解析：通过求最短路径，可以确定点e相对于BC的对称点e，然后确定点a相对于DC的对称点a，将ae连接起来得到p，q的位置。 根据类似度

10、求出相应的线段长，可以求出四边形AEPQ的面积解答：解：如图1所示e是与BC有关的对称点e，点a是与DC有关的对称点a，连接点ae，四边形AEPQ的周长最小，ad=ad=3，be=be=1，aa=6、ae=4。ae、d是aa的中点，dq是aae 的中二进制位线，dq=ae=2； CQ=DC、CQ=3、2=1，aa 是指，be p -AE a 表示，也就是说，BP=，CP=BC，BP=，正方形AEPQ=S正方形ABCD-sadq-spcq-sbep=9- addq-cqcp-bebp=9-32-1-1=，答案如下：本问题考察了轴对称，利用轴对称确定了a、e，结合a、e得到p、q的位置是解题的关键

11、，同时利用相似三角形的判定和性质，图形分割法是求面积的重要方法.试验点4特殊平行四边形的探索性研究(1) (2015丹东，第七题3点)把矩形ABCD的对折角线AC的中点o作为EFAC，把正交BC边连接到点e，把正交AD边连接到点f，分别连接AE、CF .若AB=、DCF=30A. 2 B. 3 C. D试验点：菱形的判定和性质矩形的性质解析：求出ACB=DAC，用“角边”证明AOF和COE是全等的，根据全等三角形的对应边可以得到OE=OF，根据对折角线相互垂直地二等分的四边形为菱形，可以得到四边形AECF为菱形，求出&解：矩形对边ADBC，ACB=DAC，以及，o是AC的中点，AO=CO，在A

12、OF和COE中，aof-coe (asa )、OE=关闭，另外EFAC，四边形AECF是菱形，DCF=30，ECF=90，30=60，CEF是一个全等三角形，欧洲足球联赛，AB=，CD=AB=，DCF=30，CF=2，EF=2。所以选a。本主题考察菱形的判定和性质、矩形的性质、全等三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质，判断CEF为全等三角形是难点。(2) (2015梧州，第25题12点)如图所示，在正方形ABCD中，点p在AD上，并且不与a、d重叠，BP的垂直平分线分别与CD、AB在e、f这两点交叉，脚经过q、e而成为eh(1)寻求证据： HF=AP；(2)如果正方形ABCD的边的长度为

13、12、AP=4，则求出线段EQ的长度。试验点：正方形的性质全等三角形的判定和性质锁的定理.全部分析： (1)首先从EQBO、EHAB得到eqn=bhm=90 .从emq=bmh得到EMQBMH，(2)根据链的定理求BP的长度，EF根据BP的垂直平分线求BQ=BP，根据锐角三角函数的定义求QF=BQ的长度，从(1)可知APBHFE，ef=bp解答： (1)证明： EQBO、EHAB，eqn=bhm=90。emq=bmh、emq-bmh是什么意思？qem=hbm。在RtAPB和RtHFE中，apbhfe，HF=AP；(2)解：从链的定理得到，BP=4。ef是BP的垂直平分线，BQ=BP=2，qf=

14、bq tan=fbq=bq tan=ABP=2=。从(1)可知，APBHFE，EF=BP=4，eq=ef-qf=4-=。本问题考察正方形的性质，熟悉正方形的性质和全等三角形的判定和性质是解决这个问题的关键。形成提高：1. (2015葫芦岛)(第16题，3点)如图所示，在菱形ABCD中，AB=10，AC=12，其面积为。2. (2015辽宁省朝阳，第三个问题)如图所示，在矩形ABCD中，AB=5，BC=7，点e是BC上的活动点，将ABE沿AE折叠，点b的对应点b 下降&A.1或2B.2或3C.3或4D.4或53. (2015贵州省黔南州，第六题四分)如图所示，四边形ABCD为菱形，AC=8，DB=6，DHAB为h，则DH=()A. B.C.12D.24如图所示，在菱形ABCD中，AC和BD在点o相交，如果AC=8，BD=6，则菱形边的长度AB等于()A. 10 B. C. 6 D. 55. (2015内蒙古红峰12、3点)如图所示，m、n分别在正方形的ABCD边DC、AB