平行线公理及推论

1、平行线,不安全当你说她笑得有多甜 怎么现在才发觉 这种感觉多么明显 突然间 快乐 就此搁浅在你和我之间 我们像是两条平行线 永远不能坦白面对面 我在你的左边 你在右边 没有交叉点 我们只是两条平行线 走多远都没有碰面的终点 而泪水只能含在心里面 我害怕模糊了视线,很多国家的国旗上都有平行线,古巴国旗,俄罗斯国旗,比利时国旗,荷兰国旗,阿根廷国旗,瑞士国旗,扶梯,高速公路,短池游泳,双杠,铁 轨,平行线,1.定义：,在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。,2.表示方法：,平行用符号“ ”表示。,如图，直线AB和CD是平行线，记做ABCD（或CDAB），读做“AB平行于CD”（或“CD平行于A

2、B”）。,若用m、n表示这两条直线，那么直线m与直线n平行，记做mn（或nm），读做“m平行于n”(或“n平行于m”)。,m,n,平面内两条直线有哪几种位置关系？,不相交的直线就是平行线吗？,观察A A1，它和哪些棱平行，与哪些棱相交？,( ),1. 不相交的两条直线叫做平行线.（ ）,2. 在同一平面内，两条不平行的直线必相交 .（ ）,3.在同一平面内两 条直线的位置只有平行、相交.,4.在同一平面内不相交的两条线段必平行,判断：,( ),3.平行线指的是直线，而不是射线或线段；线段的平行是指两条线段所在直线的平行。,定义解析：,1.“在同一平面内”是前提条件,在同一平面内，不相交的两条直

3、线， 叫做平行线。,2.“不相交”是指没有交点,4.凡未作特别说明，“两条直线”指不重合的情形。,给你一条直线AB及直线外一点C，如何画出它的平行线呢？,A,B,.,c,工具-直尺,三角板画平行线,一、贴,平行线的画法,二、靠,四、画,三、移,C,A,B,这样的直线可以画多少条？,五、下结论,平行公理,经过直线外一点， 有且只有一条直线与已知直线平行。,公理-人们在长期实践中总结出来的结论叫基本 事实，也称为公理，它可以作为以后推理的依据,在直线AB和CD外还有一点E,过点E作AB的平行线,C,A,B,E,D,F,想一想， 1.与直线AB平行的直线有多少条？ 2.直线CD与EF可能相交吗？为什

4、么？,C,B,A,D,F,E,如图：ABCD, ABEF, 想一想，直线CD与EF可能相交吗？为什么？,如图：ABCD, ABEF,想一想，直线CD与EF可能相交吗？为什么？,答：不可能。 假设CD与EF相交，设交点为P， ABCD, ABEF, 过点P就有两条直线CD、EF都与AB平行， 与平行公理相矛盾，所以直线AB与CD不能相交，只能平行。,C,B,A,D,F,E,反证法介绍,反证法是数学证明中的一种重要方法,它是从命题结论的反面出发,通过正确的逻辑推理导出矛盾,从而证明了原结论的正确性的一种重要方法。,平行线的传递性：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行,几何语言：,

5、 AB/CD ,AB/EF (已知） CD/EF (平行线的传递性）,平行线的传递性： 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行,平行公理： 经过直线外一点，有且只有一条直线 与已知直线平行。,小结一下,练习,2、下列说法正确的是 ( ) A、两条直线的位置关系只有相交、平行两种. B、过一点有且只有一条直线与已知直线平行. C、与同一直线相交的两条直线相交. D、在同一平面内，有三条直线a，b，c，并且a/b， a与c相交，则b与c相交,1、已知直线l1与l2都经过点P，并且l1 / l3 ，l2 / l3 ，那么l1与l2必须重合，这是因为_,3. a、b、c为同一平面内的三条直线，若a与b不平行，b与c不平行，那么下列说法正确的是（ ）。 A.a与c一定不平行 B.a与c一定平行 C.a与