固体物理及材料力学基础.ppt

1、材料物理导论 Material Physics,内蒙古科技大学 张邦文 2012.3,稀土工程专业,教 材 材料物理导论（第二版），熊兆贤，科学出版社，2007 参考书 固体物理导论，C. 基泰尔(Kittel)，化学工业出版社，2005 电子材料导论，李言中，恽正中，清华大学出版社，2001 材料物理性能，田莳 主编，北京航空航天大学出版社，2004 材料物理性能，龙毅，中南大学出版社，2010 考核方式 平时成绩25%，实践课成绩15%，期末考试成绩60% 1）平时成绩：出勤10%，作业15% 2）实践成绩：自讲、专题报告、研究论文 三选一,目录,第一章 固体物理及材料力学基础 * 第二章

2、 材料的电学 * 第三章 材料的磁学 * 第四章 材料的光学 * 第五章 材料的热学 * 第六章 材料的功能转换 * 第七章 材料专题报告* 总结和复习,第一章 固体物理及材料力学基础,1.1 材料物理引论 1.1.1 学科体系 1.1.2 材料物理 1.1.3 基本概念（关键词） 1.2 量子力学基础 1.2.1 量子统计 1.2.2 波粒二像性 1.2.3 Shordinger波动方程,1.1.1 学科体系 材料物理与化学（为什么） 凝聚态物理、基础化学与材料学的交叉，研究材料的合成路径、微观结构和宏观性质的形成机理； 正确理解 材料学 （是什么） 采用科学的方法，观察材料的组织、结构，检

3、测材料的力学、物理和化学性能，合理评价材料的使用性能；在金相尺度上，初步探讨结构性能的关系； 科学评价 材料加工（怎么做） 制定合适的方法和工艺，合成、制备具有期望性能的材料； 高效制备,1.1 材料物理引论,材料科学与工程：四要素,1.1.2 材料物理 凝聚态物理学是从微观角度出发，研究凝聚状态物质（固体、液体、液晶等）的原子之间的结构、电子态结构以及相关的各种物理性质的一门学科。 包括固体物理（晶体/非晶、金属、半导体、电介质、磁性）、液晶与高分子、液体物理、介观物理（包括团簇、纳米）、低温物理（超导与超流）、相变等等。 材料物理，研究作为材料的凝聚态物质的物理，是凝聚态物理的分支，主要研

4、究材料微观结构、物理性能（电/磁/光/热/力等）的微观起源及其相互联系，涉及量子力学、晶体学、电磁学等学科的交叉，以及实验（观察和鉴别）手段。,材料物理的研究目的： 1）理解 采用实验技术和理论方法，理解和解释已发现的材料现象、结构、性能、结构-性能。 -超导现象 2）预测 运用理论和计算手段，对未知的材料结构或性能，进行理论预测。-PRL: 计算机模拟显示石墨炔性能胜过石墨烯 3）设计 基于1）、2）积累的经验和知识，进行新材料设计，开发先进材料。,1.1.3 基本概念-（关键词、范畴）,力学性能：弹性、塑性、强度、钢度、冲击性能等； 物理性能：电学、磁学、光学、热学等性能； 化学性能：抗腐

5、蚀、抗氧化、抗老化、可降解、阻燃； 使用性能：是材料在使用条件下表现的性能，包括环境影响、可靠性、耐用性、耐磨耐蚀性、使用寿命、维护措施；,性能,分子液体、玻璃、非晶固体等 原子分子结构 晶体结构， 13/7 缺陷：点/线/面 微观组织：介观尺度(nm-um)，多晶组织，取向，缺陷 宏观结构：复合材料：纤维排布、编制等等,结构,本征属性,统计属性,材料物理性能强烈地依赖晶体结构、原子键合、电子能量结构和状态。归根结底，对于单一纯物质材料，其结构和性质的根源来自电子的相互作用。 这就必须回溯量子力学、固体物理的基本概念和理论，量子力学、统计物理、晶体学的结合能更好地理解固体物理，从而理解材料物理

6、。,1.2.量子力学基础 1.2.1 量子统计 给定粒子系统的宏观条件，其微观状态非常多，确定系统处于哪一微观状态，需要知道：(1)粒子系统的能级划分（排）？（2）每一能级上可能有的微观状态（座/轨道） ？（3）粒子系统在每一能级的数目分布，及在各个状态的分布（入坐）情况。 例如，多电子原子的结构，核外电子的运动状态（原子轨道模型）：四个量子数n, l, m, ms， Na:1s22s22p63s1 主n=1,2,3,4 K,L,M,N 电子层 角l=0,1,2, 3 n-1， s p d f 电子亚层 磁m=0，1，2，3l 伸展轨道 ms = 1/2, 1/2,设有一个系统，由大量全同近独

7、立的粒子组成，具有确定的粒子数N、能量E和体积V。描述其微观状态主要有三个参数： (1) 能级i ，n,l= 4s, 5p （第i排） (2) 量子状态数（简并度）i，m, ms （第i排座位数） (3)i能级的粒子数i 取决于占有几率 （第i排入座数） 微观状态： i能级有 i个量子态其中占据i个粒子,1）微观状态的描述,表2 粒子运动状态分布表,对于费米系统，由于粒子不可分辨，确定系统的微观状态要求：确定在每一个量子态上的粒子数，每一座位的入座率/使几率；,2、量子态密度Z() 和占有几率 f(),微观状态： i个粒子占据i能级i量子态的情况 量子态的能级密度 态密度 的粒子数： 量子态数

8、： 量子态被粒子占有几率， 分布的粒子数 含有的粒子数,（1） 是对计算统计物理量的基础关系 （2） 取决于粒子系统服从的统计分布率 即费米分布，波色分布，玻耳兹曼分布,P16,能量微区的粒子 该能级微区的轨道数 轨道被占据的几率 dN Z ()d f(),量子态,粒子的能级密度,3 费米狄拉克（F-D）分布的意义 金属中的电子为全同近独立粒子（费米气体，电子气），服从F-D分布（0,1）,p52,T=0K,T0K,kT,1/2,图3 费米狄拉克分布,1,讨论： 1）T=0 K 2）T0 K,T=0K , 的全部能级被电子占满(f=1),而 的能级全空。 表示T=0K时金属基态系统电子所占有的

9、能级的最高级，称费米能级。研究表明，温度对其影响很小 。 (2) 温度升高（T0K），电子气动能增加，电子被激发。某些在0K原本空着的高能级将被占据，对应地，而某些在0K时被占据的能级将空出来。 T0K，f=1/2，表示能级 有一半被占据。 T=0K，系统总能量并不为0。,1.2.2 波粒二像性 电子具有波粒二像性，不能用经典力学描述，其基本理论是量子力学，描述的关键变量是波函数，而非经典力学框架下的位移x、速度v。 就代表电子系统的力学状态（轨道），体系的其它物理量通过的某种平均获得。,（1）电子粒子性 电子作为粒子，没有人怀疑。一个直接的证据是金属晶体的Hall效应，1879年。 10,B

10、z,Jx,x,y,z,_ _ _ _ _ _ _ _ _ _,+ + + + + + + + +,Ey,1924，德布罗意物质波假说: 一个质量为m的实物粒子以速率v 运动时，即具有以能量E和动量P所描述的粒子性，同时也具有以频率n和波长l所描述的波动性。,（2）电子波动性,戴维逊-革末实验 电子波动性证据,用电子束垂直投射到镍单晶，电子束被散射。其强度分布可用德布罗意关系和衍射理论给以解释，从而验证了物质波的存在。1937年，与汤姆孙获得Nobel物理奖。,实验装置： 电子从灯丝K飞出，经电势差为U的加速电场，通过狭缝后成为很细的电子束，投射到晶体M上，散射后进入电子探测器，由电流计G测量出

11、电流。,K,实验结果 ： 单调地增加加速电压，电子探测器的电流并不是单调地增加的，而是出现明显的选择性。例如，只有在加速电压U=54V, 且=500时，探测器中的电流才有极大值（类似X射线衍射）。,Bragg公式：,X射线在晶体上反射时，只有入射线波长符合Bragg公式的那些射线才能在一定角度 观察到反射线（衍射图纹），相干增强结果。如果承认电子也有波的性质，把上述结果视为电子波的衍射，那么可以计算发生电子衍射的角度：,镍单晶d=0.215nm,实验结果：理论值(=500)与实验结果(=510)相差很小，表明电子电子确实具有波动性，德布罗意关于实物具有波动性的假设是正确的。,当加速电压U=54

12、V，,1.2.3 Shordinger波动方程 1.2.3.1 谐波,x,y,波 数,角频率,t1,t2,图4 简谐波示意图,复数：,实数：,习惯： 1 维平面波 3维波,垂直于波面，或代表波面的法向,量子力学几个基本关系:,(1) 波数正比于动量 ，k 空间 p 空间 (2),德布罗意 物质波,1.2.3.2 Schrodinger方程的建立,振幅(x),波动(t),一维：,三维：,（1）,（2）,（3）,（4）,对式（3）求二阶导数整理得,（5）,总能量,（6）,（7）,因 为,（8）,定态薛定谔方程：,含时（瞬态）薛定谔方程：,（9）,（10）,（8）可改写为,（11）,特征值,特征函数

13、,Hamilton算符,波函数意义,电子波用 (r,t) 描述，与经典波（E、H）相似，其强度则用 |(r,t)|2 描述，但意义与经典波不同。 |(r,t)|2 的意义是代表t时刻电子出现在 r 点附近的几率密度, |(r,t)|2xyz 表示在 r 点处，体积元xyz中找到粒子的几率。这就是首先由 Born 提出的波函数的几率解释，它是量子力学的基本原理。 例如，2s电子云。,在t时刻r点，d=dxdydz体积内，找到由波函数 (r,t)描写的粒子的几率是： dW(r,t) = C|(r,t)|2 d， 其中，C是比例系数。 在整个空间V内，t时刻找到粒子的几率为1，即： W(t) =Vd

14、W = CV|(r,t)|2d1 C1/|(r,t)|2d 令 称归一化的波函数。,1.2.3.3 定态Schrodinger方程的基本解,（1） 一维无限深势阱,一维无限深势阱的势能函数是：,0xL; 其它 .,U(x) =,0,0,X,L/2,L,物理模型为一块无限延伸的、厚L的金属板,U,图5 一维无限深势阱,势阱外,势阱内,三维,一维,通解：,（12）,（13）,考虑归一化条件,由左边界条件，得,由右边界条件，,得,所以,（14）,（15）,结果讨论： （1）一维势阱自由电子的能量是量子化的，按能级分布，同一能级只有一个量子态，非简并；（En与n一一对应） （2）各能级波函数不同，在不同位置找到电子的几率不同。,n=4,n=3,n=2,n=1,图6 处于势阱中电子的波函数及波函数的平方,（2） 三维势阱中的自由电子,x,y,z,三维势阱的势能函数是：,0x,y,zL; 其它,U(x,y,z) =,0,三维势阱的物理模型边长为L的金属长方体,定态薛定谔方程（U=0）：,（16）,图7 三维势阱,令,（16）,三项互不依赖，且其和为常数，故每项比为常数,（17）,（15）,（18）,