相交线与对顶角公开课.ppt

1、相交线与对顶角,蚌埠六中 杨青,举出生活中相交线的例子,相交线和平行线是我们日常生活和生产中经常见到的，研究它们对今后的学习、工作和生活都很有用。 我们先来研究相交线。,取两根木条,用钉子把它们钉在一起, 就得到两条直线相交的模型.,a,b,固定一根木条,另一根绕钉子转动,它们的交角也随之变化，可以得出两条直线相交的不同情况与他们的交角有关,b,观察思考,？,当转动一木条的位置时，什么也随着发生了变化？,1、对顶角的概念,如图所示，1与3有什么特点？,1与3是直线AB与CD相交得到的，它们有一个公共顶点O，没有公共边，其中一个角的两边是另一个角两边的反向延长线，像这样的两个角叫做对顶角,2,3

2、,1,4,A,B,C,D,O,例1：下列各图中1、2是对顶角吗？为什么？,1,2,1,2,2,1,1,2,2、邻补角的概念,1和2与对顶角相比，有什么相同点和不同点？,1和2也是直线AB、CD相交得到的，它们不仅有一个公共顶点O，还有一条公共边OA，且另一边在同一直线上像这样的两个角叫做邻补角。,显然：两个邻补角的和为度,练习：下列各图中1、2是邻补角吗？为什么？,邻补角的基本图形,1,2,下列说法是否正确？为什么？ （1）有公共顶点的两个角是对顶角。,答：不正确。如图，AOB与COD有 公共顶点O，但它们不是对顶角。,（2）有公共顶点而没有公共边的两个角是对顶角。,答：不正确。如上图，AOB

3、与COD有公共顶点O，而且 没有公共边，但它们不是对顶角。,（3）相邻的两个角是邻补角。,答：不正确。如图，AOB 与BOC 有 公共顶点和一条公共边，是相邻的两 个角，但不互补，所以不是邻补角。,综合练习1,综合练习2,1、如图所示，三条直线AB、CD、EF相交于一点O,AOC的对顶角是 ，COF 的对顶角是,COB的邻补角是 和,C,D,E,F,A,B,O,DOB,EOD,AOC,对顶角：23=6,邻补角：43=12,BOD,3、对顶角的性质,对顶角的性质：对顶角相等。,1 2,2 3,1 3,180,180,这个推理过程还可以写成： 1与2互补， 3与2互补（邻补角定义） 1= 3（同角

4、的补角相等）,例题2,已知：直线a，b相交，1=400 求2、3、4的度数？,a,b,解：3=1=400 （对顶角相等） 2=1800-1=1800-400=1400 （邻补角的定义） 4=2=1400（对顶角相等）,变式练习,变式1：若2是1的3倍，求3的度数？ 变式2：若2-1=400, 求4的度数？,变式1：1=40,2=50 求3的度数？,已知 直线AB、CD相交于O点OA平分EOC，EOC=70，求BOD和BOC的度数。,C,D,变式练习,思维拓展：若AOC=300,OH平分 AOE 且BOG- DOE=30,求BOG的度数,变式1：1=40,2=50 求3的度数？,两条直线相交，有

5、组对顶角。,三条直线相交于一点，有组对顶角。,四条直线相交于一点，有组对顶角。,条直线相交于一点，有 组对顶角。,2,6,12,n（n-1）,寻找规律,归纳小结,有一个公共顶点； 角的两边互为反向延长线,有一条公共边 另一条边互为反向延长线公共边,对顶 角相 等,角的名称 特 征 性 质 相 同 点 不 同 点,对顶角 邻补角,邻补 角互 补,都是两条直线相交而成的 角； 都有一个公共顶点； 都是成对出现的,有无公共边 两直线交时， 对顶角只有一对 邻补角有两个,小结,今天，我们学习了两直线相交这种位置关系的有关知识，要弄清对顶角和邻补角这两个重要概念以及“对顶角相等”这一重要性质，因为它们在我们今后的学习中经常