《静态数据处理》PPT课件.ppt

1、第七次静态测验数据处理，本次的主要内容有检验误差、测量列的处理顺序和测量结果的表现、线性回归和多元线性回归方法等。 7.1检验误差，一、测试精度和误差测试精度：也称为精度，描述测量结果和真值的接近程度。 测试误差：在任何测量中，受各种因素的影响，测量得到的数值和被测量残奥仪表的真值不完全相同，总是有差异。 这种差异叫做检验误差。 检验误差根据其性质的不同分为三类：系统误差、随机误差误差(粗大误差)、系统误差保持一定值或者按一定规则变化的误差称为系统误差。 例如，由于修正器比例划线的不正确度，修正测量者在观察修正器指针时，习惯于由立体等原因引起的误差，具有系统误差的特性。 即使在随机误差相同的条

2、件下或多次重复测量相同的残奥仪表，所获得的测量值也完全不同。 其检验误差分别具有不同的数值和符号，这个误差称为随机误差。 由于过失误差测定作业中的失误、不注意等原因引起的误差被称为随机误差。 二、检验误差分析和处理、检验误差分析是研究误差的性质和规律。 也就是说，研究过失误差和随机误差的界限，决定，研究包括过失误差在内的测量值废弃的系统误差的法则，研究系统误差从随机误差分离的方法，研究消除其影响的方法随机误差的法则，分析测量的精度，从决定的一系列测量值中求出与被测量残奥仪表的真值最接近的测量结果。 1、随机误差，在实践中，测试结果的随机误差大多遵循正态概率分布如图7-1所示。 正态概率分布的概

3、率分布函数是(7-4)式中：检验误差的平方平均数误差。 从该图可以看出，值越小，正态概率分布密度曲线越陡峭，振幅越大，检验误差越小，相反，值越大，曲线越平平整整，检验误差越大。 设图7-1正态概率分布密度曲线、1 )算术平均数值、为等精度地测量n次的值，其算术平均数值为，(7-6)由于不知道被测量残奥仪表的真值，所以在直接测量中，以这种方式测量测量列的算术平均数值的列的残差是(7-7)式中：表残差第I个测量值，I=1，2，n， (2)标准离差在等精度测定列中测定次数无限大时，测定列的标准离差成为： (7-8)，由此可知，出现绝对值大于3的随机误差的概率是0.027，即370次测定中可能只出现1

4、次。 在一般的测定作业中，由于测定次数远远少于370次，所以如果绝对值有大于3的误差，可以认为该误差是过失误差。 因此，可以将3作为区分随机误差和过失误差的界限。、图7-3是标准离差和测定次数n的关系曲线，从图中可以看出，在测定次数少的情况下，可以增加测定次数，显着减小检验误差，但是在测定次数超过1520次的情况下，如果进一步增加测定次数，则检验误差几乎没有变化。 与图7-3测定次数n的关系曲线、2、系统误差、1 )系统误差的分类根据系统误差特性，可将系统误差分为以下2种。 恒定值系统误差在测量中误差的大小和方向始终不变。 变量系统误差的大小和方向按照一定的规则变化。变数值系统误差的种类很多，

5、有些还很复杂，常见的系统误差有：线性变化的系统误差：误差大小随时间线性增加或减少的系统误差，线性变化的系统误差。 周期性变化的系统误差：误差的大小随时周期性交替变化的系统误差被称为周期性变化的系统误差。 复杂的系统误差：误差以比较复杂的规则变化的系统误差。 2 )系统误差的发现，系统误差的数值比较大，经常直接影响测量的精度。 因此，需要消除或者减少系统误差。 有时难以理解系统误差，但残差分析法分布检查法、残差分析法、测量列的残差，在(7-22 )随机误差小于系统误差时，的符号主要依赖于变化的系统误差。 因此，可以根据残差编码发现正在变化的系统误差的存在。 按测量顺序列出或标绘测量值的残差，观察

6、系统误差的变化规律。 如果系统误差的数值不超过随机误差，则可以采用以下方法： a .按照测量的优先顺序排列残差，例如若前半残差和后半残差之差明显不等于零，则该测量列中包含渐进系统误差。 b .在一个测定列中，在条件变更前的测定值的残差和条件变更后的测定值的残差和的差明显不等于零的情况下，在测定列中包含伴随测定条件的变更的固定的系统误差。 在分布检验法中，由于随机误差服从正态概率分布，因此仅包含随机误差的测量值也服从正态概率分布。 发现测定值不服从正态概率分布，有理由怀疑测定值包含变化的系统误差，这是分布检验法的基本思想。 很明显，分布检查法只适用于反复测定次数多的一盏茶的情况。 3 )系统误差

7、的消除，由于产生系统误差的原因非常复杂，消除系统误差没有统一的方法，因此需要根据情况采取适当的措施。 消除系统误差的方法有以下两种。 采用防止系统误差发生的完善测量方法，正确安装、调试、使用量测仪器、设备，保持稳定的测量条件，防止外部干扰作用等。 在测量值进一步引入正值的测量工作之前，校准量测仪器和设备，取得仪器的显示值与正确值的关系，确定各种校正公式、校正表或校正曲线，用校正的方法消除系统误差。 3 .过失误差和异常数据的取舍，1 )过失误差和异常数据过失误差是由测量中突然地发生的异常因素(声干扰、测量条件意外变化、测量者的疏忽)引起的，与其他很多误差相比明显是较大的误差。 在1个测量列中，

8、有时会出现个别过大或过小的测量值。 含有如此大误差的测量值通常称为异常数据。 异常数据多起因于过失误差，也有可能起因于巨大的随机误差。 2 )异常数据的取舍基准，来伊达基准莱伊达基准基于随机误差的正态概率分布规则。 对于某测定列，如果各测定值中只包含随机误差，则按照随机误差的正态概率分布规则，残差v发生偏离的概率只有0.27，可以认为实际上不会发生。 因此，在雷达准则中，如果残差超过，则： (7-23 )被视为过失误差。 实际上，由于测量次数有限，因此大多替换为标准离差的估计值。 误差超过者，应判断为过失误差并排除。 然后再次修正值，再次判断误差，直到剩馀的测定值的残差变为3。 必须注意的是：

9、去除含有过失误差的异常数据后，再重新计算该佗数据的算术平均数值和标准误差，判别到含有过失误差的异常数据被完全去除为止。、7.2测量结果的表现，直接测量结果的表现1 .简单地表现测量作业的目的是取得测量的数值。 在这种情况下，测量结果可以表示为(7-25 )，这是因为测量值的算术平均数值具有随机误差。 因此，需要利用数学统计学中的区间估计的方法，求出被测定残奥仪表的真值在某个可靠概率下的置信区间。 2 .测量次数少时的测量结果的表现、t分布经常被用于反映重复测量次数n小时的平均值误差的分布规则，估计重复测量次数少时的界限误差。 设少量n次重复测量的一组测量值为，标准离差的估计值为，(7-26 )

10、测量值的算术平均数值服从正态概率分布、即LN(X )，因此是对正态概率分布进行标准化的随机变量，自由度f=n-1的分布随机变量，这些个的两个变量相互独立，因此(7-28 ) 因此，测定结果表示为(7-29 )上式的意思是，被测定残奥仪表的真值x处于可靠概率区间，内的可靠概率为p。、3 .测定次数多的情况下的测定结果的表现，如果重复测定次数多则可以忽略与的差，可以看作近似地使正态概率分布标准化的随机变量。 此时，测量结果可以表示为处理(p=0.997) (p=0.95) (7-30) (p=0.68 )、4 .测量值的步骤。 2 )求出算术平均数值3 )补正各测定值的残差，用残差分析法进一步判断

11、系统误差有木有，有则消除4 )补正测定列的标准误差的推定值5 )用异常数据的取舍基准消除过失误差6 )补正算术平均数值的标准离差7 )写出测定结果的公式。 在间接测量结果的表示中，、二，间接测量是根据处于被测量和固定函数关系中的其他量的测量来计算被测量。 间接测定可以用(7-31 )式相互独立地直接测定的量(简称为自变量)表示。 为了说明间接测定的结果，需要研究间接测定的检验误差。 在间接测量中，检验误差需要研究各直接测量残奥仪表的误差的函数，即函数的总误差问题。 已知，1 .平均误差传递(累积规律)分别进行n次测定时，通过将测定值代入函数而得到间接的测定列。 测量矩阵的标准误差由(i1，2，

12、m )表示，并且残奥仪表y测量矩阵的标准误差表示，或其某种组合。 根据数学统计学的知识，被称为(7-32 )误差传递(累积)系数，上式是，(7-33 )当残奥仪表y的间接测定值服从正态概率分布时，上式是，可表示为(7-34 )的式(7-34 )是误差累积法则。 (1)如果知道间接测量的最可靠的值，则分别进行n次测量，将测量值代入函数，得到间接测量列。在等精度测定的情况下，如果将各个变量的算术平均数值代入间接测定函数式，则得到与间接测定值的算术平均数值相等的值，如果该值是间接测定的最可靠的值，则能够证明是(7-35 )、2 )间接测定结果的表现，此时的测定结果是(7-36 ) 如果间接测定残奥仪

13、的真值y的区间估计复杂，间接测定值服从正态概率分布，且测定过程的重复次数多，则可近似地视为正态概率分布的随机变量，在该情况下，间接测定结果可表现为(p=0.68) (7-37 )的p可靠概率。 通过将各个变量的算术平均数值的标准误差的估计值代入式(7-37 )，能够求出残奥参数。 如果测量次数少，则间接测量残奥仪y的置信区间不应该用式(7-37 )表示，在(7-38 )式中，在作为残奥仪y的算术平均数值的绝对极限的极端的情况下，如果对每个参数只进行一次测量，则根据量测仪器自身的精度来估计各个变量的极限误差在间接测量的最有利的测量条件，间接测量的情况下，测量结果与多个测量要素相关联，在什么条件下

14、确定这些个的测量要素可以使测量结果的误差最小化，需要确定最有利的测量条件。 为了从分析式(7-39 )减少间接测定结果的误差，考虑选择(1)最有利的函数误差式。 在任何情况下，总函数误差都随着自变量的数量减少而减少。 因此，必须选择参数数量最少的函数表达式。 如果函数的参数数相同，则选择误差小的参数的函数式。 (2)使各误差传递系数为零或最小。 如果使各误差的传递系数为0或最小，则可以减小该部分函数误差。 如果这个误差也为零。 也就是说，此参数的误差不影响函数误差。 如果是最小，则能够减小该自变量误差对函数误差的影响。 为了便于在汽车实验中对各被测量点之间的规则进行数学研究，7.3一次回归预测重要的是在静态计量资料处理中，以简单的经验方程来表现各变量之间的关系。 根据最小二乘法的原理决定经验方程的数理统订手法称为回归预测。 处理两个变量之间的关系称为一元回归预测。 另一方面，关于一次线性回归预测，若将两个变量x和y分别进行n次测定，则得到n对的测定值(、)、(i1，2，n )，若将其描绘在垂直角坐标图中，则得到n个坐标点。 如果各点分布在直线附近，则可以用直线表示与变量x的关系。 (7-40 )式中：回归直线上的