二次函数总复习总结课件PPT.ppt

1、云影飘飘漾漾，滑落几瓣，摇曳乞巧坊。绿意掩映的门，玲珑雕花的窗，朱红的屏风穿透古筝悠扬，高山流水韵，又一曲，渔舟晚唱。芊芊玉指，脂粉的面庞，颔首凝神，眉如黛，双眸似水，轻捻指，飞针走线，满目心事，落于绸缎间徜徉。十指春风，七彩的丝线盘绕出戏水的鸳鸯，牡丹嫣红次第开放，红梅凌雪，睡莲静卧，兰花一枝独自芬芳。蜂蝶绕，燕呢喃，凤飞翱翔，四海求凰。丽华秀玉色，汉女娇朱颜。清歌遏流云，艳舞有馀闲。墨香点点，熏染墙面歌悠扬，笔意汩汩，飞舞白宣诗流淌。荷包绣不尽，丝丝缕缕遥远的牵挂；锦囊裹幽香，缠缠绵绵前世的爱恋。红丝带系牢，思念挂在心间。缀满心事的流苏，飞溅经年的约定，一颗颗无声的珠玉滴落，都脆响在七月带

2、露的心上。垂挂在空中，风干的往事，独倚雕栏，寂静张望。蓝花布包裹的花枕，香酥手将美梦一一盛放，蓝天白云荞麦香，装着故乡的模样，花枕圆、花枕方，情针意线绣不尽。鸳鸯枕边，绣花的棱角稳稳当当，层层叠叠垒，砌成安静的墙。雨过后，天微凉，送你，去远方，心随你走，他乡是故乡，牵着故乡月，让心去流浪，枕边耳语在，无论走多远，不被遗忘。古色古香韵悠长，卷卷又叠叠，字字透,总复习 二次函数,一、定义,二、图象特点 和性质,三、解析式的求法,返回主页,二次函数的定义： 一般地，如果y=ax2+bx+c(a，b，c 是常数，a0)，那么，y叫做x的二次函数。,返回主页,返回目录,一、定义,二、图象特点 和性质,三

3、、解析式的求法,定义要点：a 0 最高次数为2 左右两边都是整式,1.特殊的二次函数 y=ax2 (a0) 的图象特点和函数性质,返回主页,前进,一、定义,二、图象特点 和性质,三、解析式的求法,(1)是一条抛物线； (2)对称轴是y轴； (3)顶点在原点； (4)开口方向: a0时,开口向上； a0时,开口向下.,(一) 图象特点:,前进,（1） a0时，y轴左侧，函数值y随x的增大而减小 ； y轴右侧，函数值y随x的增大而增大 。a0时， y有最小值。 当x =0时，ymin=0。 a0时， y有最大值。当x =0时， ymax=0。,(二) 函数性质：,前进,2.一般二次函数 y=ax2

4、+bx+c(a0) 的图象特点和函数性质,返回主页,前进,一、定义,二、图象特点 和性质,三、解析式的求法,(1)是一条抛物线； (2)对称轴是:x=- (3)顶点坐标是:(- , ) (4)开口方向: a0时,开口向上； a0时,开口向下.,(一) 图象特点:,前进,（1） a0时，对称轴左侧(x- )，函数值y随x的增大而增大 。 a- )，函数值y随x的增大而减小 。 （2） a0时，ymin= a0时，ymax=,(二) 函数性质：,返回目录,y=ax2+bx+c,y=a(x-h)2+k,y=a(x-x1)(x-x2),返回主页,一、定义,二、图象特点 和性质,三、解析式的求法,(1)

5、a确定抛物线的开口方向：,a0,a0,(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:,c0,c=0,c0,(3)a、b确定对称轴 的位置:,ab0,ab=0,ab0,(4)确定抛物线与x轴的交点个数：,0,=0,0,x,y,0,a0,a0,c0,c=0,c0,ab0,ab=0,ab0,0,=0,0,(1)a确定抛物线的开口方向：,(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:,(3)a、b确定对称轴 的位置:,(4)确定抛物线与x轴的交点个数：,(3)a、b确定对称轴 的位置:,(4)确定抛物线与x轴的交点个数：,a0,a0,c0,c=0,c0,ab0,ab=0,ab0,0,=0,0,(1)a确定抛物线的开口方向

6、：,(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:,(1)a确定抛物线的开口方向：,(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:,(3)a、b确定对称轴 的位置:,(4)确定抛物线与x轴的交点个数：,x,y,0,(0,c),a0,a0,c0,c=0,c0,ab0,ab=0,ab0,0,=0,0,(1)a确定抛物线的开口方向：,(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:,(3)a、b确定对称轴 的位置:,(4)确定抛物线与x轴的交点个数：,x,y,0,(0,0),a0,a0,c0,c=0,c0,ab0,ab=0,ab0,0,=0,0,(1)a确定抛物线的开口方向：,(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:,(3)a、b确定

7、对称轴 的位置:,(4)确定抛物线与x轴的交点个数：,x,y,0,(0,c),a0,a0,c0,c=0,c0,ab0,ab=0,ab0,0,=0,0,(1)a确定抛物线的开口方向：,(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:,(3)a、b确定对称轴 的位置:,(4)确定抛物线与x轴的交点个数：,x,y,0,a0,a0,c0,c=0,c0,ab0,ab=0,ab0,0,=0,0,(1)a确定抛物线的开口方向：,(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:,(3)a、b确定对称轴 的位置:,(4)确定抛物线与x轴的交点个数：,x,y,0,a0,a0,c0,c=0,c0,ab0,ab=0,ab0,0,=0,0,(

8、1)a确定抛物线的开口方向：,(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:,(3)a、b确定对称轴 的位置:,(4)确定抛物线与x轴的交点个数：,x,y,0,a0,a0,c0,c=0,c0,ab0,ab=0,ab0,0,=0,0,(1)a确定抛物线的开口方向：,(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:,(3)a、b确定对称轴 的位置:,(4)确定抛物线与x轴的交点个数：,(x1,0),(x2,0),a0,a0,c0,c=0,c0,ab0,ab=0,ab0,0,=0,0,(1)a确定抛物线的开口方向：,(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:,(3)a、b确定对称轴 的位置:,(4)确定抛物线与x轴的交点个数：

9、,x,y,0,(x,0),a0,a0,c0,c=0,c0,ab0,ab=0,ab0,0,=0,0,(1)a确定抛物线的开口方向：,(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:,(3)a、b确定对称轴 的位置:,(4)确定抛物线与x轴的交点个数：,x,y,0,a0,a0,c0,c=0,c0,ab0,ab=0,ab0,0,=0,0,返回主页,a，b，c ,b2-4ac符号的确定,抛物线y=ax2+bx+c的符号问题：,（1）a的符号：,由抛物线的开口方向确定,开口向上,a0,开口向下,a0,（2）C的符号：,由抛物线与y轴的交点位置确定.,交点在 y轴正半轴,c0,交点在y 轴负半轴,c0,经过坐标原点,

10、c=0,（3）b的符号：,由对称轴的位置确定,对称轴在y轴左侧,a、b同号,对称轴在y轴右侧,a、b异号,对称轴是y轴,b=0,（4）b2-4ac的符号：,由抛物线与x轴的交点个数确定,与x轴有两个交点,b2-4ac0,与x轴有一个交点,b2-4ac=0,与x轴无交点,b2-4ac0,题型分析: (一)抛物线与x轴、y轴的交点所构成图形的面积 例1:填空： (1)抛物线yx23x2与y轴的交点坐标是_，与x轴的交点坐标是_； (2)抛物线y2x25x3与y轴的交点坐标是_，与x轴的交点坐标是_,(0,2),(1,0)和(2,0),(0,-3),前进,例2:已知抛物线y=x2-2x-8，（1）求

11、证：该抛物线与x轴一定有两个交点；（2）若该抛物线与x轴的两个交点分别为A、B，且它的顶点为P，求ABP的面积。,前进,例3:在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为,(二)根据函数性质判定函数图象之间的位置关系,答案: B,前进,、二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图 所示，则a、b、c的符号为（） A、a0,c0 B、a0,c0 D、a0,b0,c0,2、二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象 如图所示，则a、b、c的符号为（） A、a0,b0,c=0 B、a0,c=0 C、a0,b0,c=0,3、二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象

12、如图 所示，则a、b、c 、 的符号为（ ） A、a0,b=0,c0,0 B、a0,c0,b=0,c0 D、a0,b=0,c0,0,B,A,C,o,o,o,练习：,熟练掌握a，b， c，与抛物线图象的关系,(上正、下负）,(左同、右异),4.抛物线y=ax2+bx+c(a0)的图象经过原点和 二、三、四象限，判断a、b、c的符号情况： a 0,b 0,c 0.,=,5.抛物线y=ax2+bx+c(a0)的图象经过原点, 且它的顶点在第三象限，则a、b、c满足 的条件是：a 0,b 0,c 0.,=,6.二次函数y=ax2+bx+c中，如果a0，b0，c0， 那么这个二次函数图象的顶点必在第 象

13、限,先根据题目的要求画出函数的草图，再根据 图象以及性质确定结果（数形结合的思想）,四,例4、已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值是2，图象顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点（3，-6）。求a、b、c。,解：二次函数的最大值是2 抛物线的顶点纵坐标为2 又抛物线的顶点在直线y=x+1上 当y=2时，x=1 顶点坐标为（ 1 ， 2） 设二次函数的解析式为y=a(x-1)2+2 又图象经过点（3，-6） -6=a(3-1)2+2 a=-2 二次函数的解析式为y=-2(x-1)2+2 即： y=-2x2+4x,(三) 求函数解析式,前进,练习：根据下列条件，求二次函数的解析式。,(1)、图

14、象经过(0，0)， (1，-2) ， (2，3) 三点；,(2)、图象的顶点(2，3)， 且经过点(3，1) ；,(3)、图象经过(0，0)， (12，0) ，且最高点 的纵坐标是3 。,例5：,已知二次函数y=x2+x- （1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。 （2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C， A，B的坐标。 （3）画出函数图象的示意图。 （4）求MAB的周长及面积。 （5）x为何值时，y随的增大而减小，x为何值时，y有最大 （小）值，这个最大（小）值是多少？ （6）x为何值时，y0？,(四)二次函数综合应用,前进,例5：,已知二次函数y=x2+x- （1）

15、求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。 （2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C， A，B的坐标。 （3）画出函数图象的示意图。 （4）求MAB的周长及面积。 （5）x为何值时，y随的增大而减小，x为何值时，y有最大 （小）值，这个最大（小）值是多少？ （6）x为何值时，y0？,前进,例5：,已知二次函数y=x2+x- （1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。 （2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C， A，B的坐标。 （3）画出函数图象的示意图。 （4）求MAB的周长及面积。 （5）x为何值时，y随的增大而减小，x为何值时，y有最大 （小）值，这个最大

16、（小）值是多少？ （6）x为何值时，y0？,解:,前进,解,0,x,y,(3),前进,解,0,M(-1,-2),C(0,-),A(-3,0),B(1,0),3,2,y,x,D,前进,解,解,0,x,x=-1,(0,-),(-3,0),(1,0),3,2,:(5),(-1,-2),当x=-1时，y有最小值为 y最小值=-2,当x-1时，y随x的增大 而减小;,前进,解:,0,(-1,-2),(0,-),(-3,0),(1,0),3,2,y,x,由图象可知,(6),返回主页,巩固练习:,1、填空： （1）二次函数y=x2-x-6的图象顶点坐标是_对称轴是_。 （2）抛物线y=-2x2+4x与x轴的

17、交点坐标是_ （3）已知函数y= x2-x-4，当函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围是_ （4）二次函数y=mx2-3x+2m-m2的图象经过原点，则m= _。,1,2,（0，0）（2，0）,x1,2,2.选择 抛物线y=x2-4x+3的对称轴是_. A 直线x=1 B直线x= -1 C 直线x=2 D直线x= -2 (2)抛物线y=3x2-1的_ A 开口向上,有最高点 B 开口向上,有最低点 C 开口向下,有最高点 D 开口向下,有最低点 (3)若y=ax2+bx+c(a 0)与轴交于点A(2,0), B(4,0), 则对称轴是_ A 直线x=2 B直线x=4 C 直线x=3 D直线x= -3 (4)若y=ax2+bx+c(a 0)与轴交于点A(2,m), B(4,m), 则对称轴是_ A 直线x=3 B 直线x=4 C 直线x= -3 D直线x=2,c,B,C,A,3、解答题： 已知二次函数的图象的顶点坐标为（2，3），且图象过点（3，2）。（1）求此二次函数的解析式；（2）设此二次函数的图象与x轴交于A，B两点，O为坐标原点，求线段OA，OB的长度之和。,能力训练,1、 二