公因式为多项式的提公司因式法

1、4.2 提公因式法（2）,海原县回民中学,程燕,名人名言： 业精于勤而荒于嬉，行成于思而毁于随。 - 韩愈,多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的公因式。,2. 如何确定公因式?,1、定系数：公因式的系数是多项式各项系数的 最大公约数; 2、定字母： 字母取多项式各项中都含有的 相同的字母; 3、 3、定指数： 相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂。,复习导入,1.什么是多项式的公因式？,3.用提公因式法分解因式的步骤有哪些？,第一步：找出公因式； 第二步：提取公因式； 第三步：将多项式化成两个因式乘积的形式。,4、将下列各式进行因式分解.,（1）am-bm,（2）8ab2

2、-16a2b3,（3）-a3b2-2a2b2+ab,解：原式=m(a-b),解：原式=8ab2(1-2ab),解：原式=-(a3b2 +2a2b2-ab),=-ab(a2b+2ab-1),提问： 若将式子am-bm中的m改成 x-3，又如何分解呢？,a m - b m,(x-3),(x-3),= m (a- b),(x-3),a(x-3)+b(x-3),=(x-3)(a+b),你能根据上面的方法，分解下面多项式吗？,探究新知,=(x-3)(a+2b),=y(x+1)1+y(x+1),例1.把下列各式因式分解：,=y(x+1)(xy+y+1),解：,注意：当公因式是一个多项式时，把该多项式作为一

3、个整体提出来，同时因式的指数也取 最低的。,解：(1)原式=(a-b) (3a-1),(2)原式=6(p+q)2-12(p+q),=(m-2)(a-b),(3)原式=a(m-2)-b(m-2),=6(p+q)(p+q-2),1.把下列各式分解因式：,随堂练习,在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“”号，使等式成立：,(a-b) =_(b-a); (2) (a-b)2 =_(b-a)2;,(3) (a-b)3 =_(b-a)3;,(4) (a-b)4 =_(b-a)4;,(5) (a+b)5 =_(b+a)5;,(6) (a+b)6 =_(b+a)6.,+,+,+,+,(7) (a+b) =_

4、(-b-a);,-,(8) (a+b)2 =_(-a-b)2.,+,做一做,互为相反数的幂的关系,由此可知规律：,(1)a-b 与 -a+b 互为相反数.,(a-b)n = (b-a)n (n是偶数） (a-b)n = -(b-a)n (n是奇数）,(2) a+b与b+a 互为相同数.,(a+b)n = (b+a)n (n是整数）,a+b 与 -a-b 互为相反数.,(-a-b)n = (a+b)n (n是偶数） (-a-b)n = -(a+b)n (n是奇数）,(1) a(x-y)+b(y-x) =a(x-y)-b(x-y) =(x-y)(a-b),例2.把下列各式因式分解：,(2) 6(m

5、-n)3-12(n-m)2 6(m-n)3-12(m-n)2 6(m-n)2(m-n-2),解：,解：(1)原式=a(x-y)+b(x-y),=m(m-n)(2n-m),(2)原式=mn(m-n)-m(m-n)2,2.把下列各式分解因式：,=(x-y)(a+b),随堂练习,=m(m-n)n-(m-n),能力闯关：,利用提公因式法求代数式的值。,公因式为多项式时，因 式分解的三种隐身招数：,1.打散自己,凑括号,2.扮成相反数,提负号,3.藏入倍数关系,提倍数,技巧点拨,提公因式法分解因式的注意事项：,1.公因式要提尽，不能有所遗漏；,3.因式分解的结果，单项式写在多项式的前面,相同因式要写成幂的形式；,2.括号内要分解到不能再分解为止；,技巧点拨,4.一般将括号内的多项式的首相系数变成正数。,通过本节课，你