数学：2.1.2《空间中直线与直线之间的位置关系》课件.ppt

1、,2.1.2空间中直线与直线的位置关系,一、空间中两直线的位置关系,异面直线,空间两条直线,平行,异面,相交,(一)异面直线:,不同在任何一个平面内的,两条直线,2、画法：,A,B,1、注意：,既不平行且不相交,平面衬托法,(二)异面直线的判定,(1) 判定定理:,(2)定义法：,常用反证法,判断两直线永不在同一平面内,连结平面内一点与平面外一点的直线,和这个平面内不经过此点的直线是异面直线,(2)分别在两个平面内的直线叫异面直线,巩固1：判断,(1)没有公共点的两直线叫异面直线,巩固2：说出正方体中各对线段的位置关系,1) AB,CC1 ; 2) A1C,BD1,3) AA1,CB1; 4)

2、 A1C1,CB1,5) A1B1,DC; 6) BD1,DC,(三)异面直线a与b,2.范围:,则直线a1和b1所成的锐角(或直角)叫做异面直线a和b所成的角,1.平移法,900,3.两直线所成角为900时,所成的角,（00，,称两直线垂直,空间中过点,作直线a1a, b1b,记为:,设图中的正方体的棱长为a，,图中哪些棱所在的直线与BA1成异面直线,求异面直线A1B与C1C的夹角的度数,图中哪些棱所在的直线与直线AA1垂直,练习1.,正方体ABCD- A1B1C1D1中,AC、BD交于O,则 OB1与A1C1所成的角的度数为,练习2,900,练习3 在正方体AC1中，求异面直线A1B和B1

3、C所成的角？,A1B和B1C所成的角为60,和A1B成角为60的面对角线共有 条。,在正四面体S-ABC中，SABC, E, F分别为SC、AB 的中点，那么异面直线EF 与SA 所成的角等于（ ）,C,D,(A)300 (B)450 (C)600 (D)900,练习4,B,练习5,微信三级分销 枍痋爿,对角线BD,AC的中点，若BC=AD=2EF，,练习6、空间四边形ABCD中，,E,F分别是,求直线EF与直线AD所成的角,定角一般方法有：,（1）平移法（常用方法）,小结：,1、求异面直线所成的角是把空间角转化为平面 角，体现了化归的数学思想。,2、用余弦定理求异面直线所成角时，要注意角的

4、范围：,（1） 当 cos 0 时，所成角为 ,（2） 当 cos 0 时，所成角为 ,（3） 当 cos = 0 时，所成角为,90o,（2）补形法,化归的一般步骤是：,定角,求角,空间的平行直线,一、空间的平行直线,（空间平行直线的传递性）,1.公理4:,平行于同一条直线的两条直线,互相平行.,即若a/b，b/c，则a/c,已知：BAC和BAC的边ABAB，AC A/C/ ，且方向相同 求证：BAC BAC,2.等角定理,若一个角的两边和另一个角的,两边分别,平行且方向相同，,则这两个角相等,注意条件:“平行”且“方向相同”,3. 空间四边形:,其中AC、BD叫空间四边形 的对角线,顺次连

5、结不共面的四点A、,B、C、D，所组成的四边形,例1、已知E、F、G、H分别是空间四边形四条边AB、BC、CD、DA的中点，求证：四边形EFGH是平行边形,练习、已知四边形ABCD是空间四边形,E、H分别是边AB、AD的中点, F,G,分别是边CB,CD上的点,且,求证:四边形EFGH是梯形,例2、如图,已知E、E1是正方体AC1的棱AD、A1D1的中点。 求证：C1E1B1CEB,练习,(1).下列结论正确的是（） A.若两个角相等，则这两个角的两边分别平行 B.空间四边形的四个顶点可以在一个平面内 C.空间四边形的两条对角线可以相交 D.空间四边形的两条对角线不相交,D,(2).下面三个命题,其中正确的个是（ ） 四边相等的四边形是菱形； 两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 若四边形有一组对角都是直角，则这个四边形是圆的内接四边形 A.1个B.2个 C.3个D.0个,D,(4).若空间四边形的对角线相等,则以它的四条边的中点为顶点的四边形是（） A.空间四边形B.菱形 C.正方形D.梯形,(3).空间两个角、且与的两边对应平行,且600,则