2018版高中数学 第二章 函数 2.2.2 函数的表示法学案 北师大版必修1

1、2.2.2功能表达1.掌握三种常用的函数表达式。(要点)2.我们可以根据不同的需求选择合适的方法来表示函数，并了解不同函数表示的优缺点。3.理解分段函数及其表示将处理一些简单的分段函数问题。(困难)基础探索教材整理1函数表达式阅读课本P28P29中的上述“例2”，完成下列问题。一个汽车司机看到前面大约50米处有一个行人正在过马路，然后司机开始紧急刹车。在制动过程中，车速V是制动时间T的函数，其图像可以是()分析在刹车过程中，车速呈下降趋势，不包括选项C和D；因为是紧急刹车，车速下降很快，图像很陡。选项B不包括在内，所以选择a .回答答教科书完成2小节功能阅读课本P29“示例2” P31，完成下

2、列问题。在函数域中，如果自变量x的不同值之间有不同的对应关系，那么这样的函数通常称为分段函数。判断(正确键入“”和“错误键入”)(1)函数的图像必须是连续的曲线。()(2)函数的解析表达式是唯一的。()(3)分段函数由多个函数组成。()(4)分段函数的值域和值域是每个分段函数的值域和值域的交集。()答案 (1) (2) (3) (4)小组合作类型函数图像法制作以下函数的图像。(1)y=1-x(xZ)；(2)y=2x2-4x-3(0x3)。(1)式(1)中函数的定义域是Z；(2)中间函数为二次函数，域为0，3，因此在制作图像时要注意域对图像的影响。试解 (1)该函数的图像由一些点组成，这些点都在

3、直线y=1-x(xz，yZ)上，并且这些点都是整数点，它们是如图1所示的函数图像的一部分；(2)0 x 3，该函数的图像是一条曲线，在0x 0时，f (a)=a2。f (a)=4， a=-2=4， a=2，或a=-2(略)。总结一下=-4或2。调查中国各省市之间寄出的3封信。每封信的质量和相应的邮资如下表所示。字母质量(m)/g0m2020m4040m6060m8080 0，0x.锡盒体积v=4x (a-x) 2，领域是。这类问题应该根据题目的特点用分析法来表达。用解析法表示时，首先要找出自变量X和函数Y，然后用干条件用X表示Y，最后写出定义域。注：在实际问题中寻找函数的定义域时，不仅要考虑解

4、析函数的意义，还要考虑使实际问题有意义。再练习一个问题3.粒子在30秒内的速度v是时间t的函数，其图像如图223所示。这个函数用解析方法表示，得到了粒子在9 s内的速度。图223解答速度是时间的函数，解析公式为v(t)=根据上述公式，当t=9s时，粒子速度v (9)=39=27(厘米/秒)。1.如图所示，函数y=| x 1 |的图像是()分辨率 y=| x 1 |=回答答2.如果函数f (x)=，那么ff(3)等于f(x)=A.公元前3世纪分辨率* f(3)=,ff(3)=2+1=.答案 D3.已知函数f(x)由下表给出：x1234f(x)-3-2-10那么f (3)=_ _ _ _ _ _

5、_ _。分辨率从数值表中可以知道f(3)=1。答案-13.假设f (x2-1)=x4-x2 1，那么f (x)=_ _ _ _ _ _。分辨率因为f (x2-1)=x4-x2 1=(x2-1) 2 (x2-1) 1，f(x)=x2 x 1(x1)。回答X2 x1(X1)4.如图224所示，函数f(x)的图像是曲线OAB，其中点o、a和b的坐标分别是(0，0)、(1，2)和(3，1)，因此f的值等于_ _ _ _ _ _ _ _。教程编号：图224分辨率从函数f(x)图像，我们知道f (1)=2，f (3)=1，f=f(1)=2.答案 25.已知函数y=| x-1 | | x 2 |。(1)制作函数的图像；(2)写出函数的值域和值域。解 (1)首先去掉解析表达式中的绝对值符号，第一个绝对值的分段点x=1，第二个绝对值的分段点x=-2，这样数轴就分成了三个部分：(-，-2，(-2，1，(1，)。因此，已知函