16.1计数原理I——乘法原理.ppt

1、16.1 计数原理1-乘法原理,问题： 如图,由 A 村去 B 村的道路有 3 条，由B村去 C 村的道路有 2 条。从A 村经B 村去C 村，共有多少种不同的走法?,A村,B村,C村,北,南,中,北,南,从A村到C村须经 _ 再由_到C村有_个步骤,第一步, 由A村去B村有_种方法,第二步, 由B村去C村有_种方法, 从A村经 B村去C村共有 3 2 = 6 种不同的方法。,设问2：上述每步的每种方法能否单独实现从A 村经B 村到达C 村的目的?,只能完成从A 村经B 村到达C 村目的地的一部分！,2,3,2,设问1：,B村,B村,乘法原理,分步计数原理,乘法原理,分步计数原理,使用分步计数

2、原理中的“分步”程序要,标准必须一致、正确。,“步”与“步”之间是连续的,不间断的,缺一不可;但也不能重复、交叉,1.,2.,3.,若完成某件事情需n步,每一步的任何一种方法只能完成这件事的一部分且必须依次完成这n个步骤后,这件事情才算完成,某个综艺节目有种游戏，其中的一个环节是在给出的6道题中两位选手各自为对方选不同的一道题，由对方作出回答。,?,数学,生物,美术,数字,体育,课堂互动,Help,利用数字1，2，3，4，5共可组成(1)多少个数字不重复的三位数？(2)多少个数字不重复的三位偶数？,back,(1)多少个数字不重复的三位数？,解(1)百位数有5种选择；十位数有4种选择，个位数有

3、3种选择所以共有543=60个数字不重复的三位数。,back,(2)多少个数字不重复的三位偶数？,解：先选个位数，共有两种选择：2或4在个位数选定后，十位数还有4种选择；百位数有3种选择。所以共有243=24个数字不重复的三位偶数。 0？,back,（1）某中学的一幢6层教学楼共有4处楼梯，问 从1楼到6楼共有_种不同的走法？,45,（2）4名同学分别报名参加学校的足球队、篮 球队、乒乓球队，每人限报其中的1个运动 队，不同报名方法的种数是34还是43？_ 每个队限招1人？,34,back,分析：,（1）从一楼到六楼五层有楼梯，每一层有四种走法，由分步记数原理知共有44444=45种走法。,（

4、2）每位同学都有3种选择，由分步记数原理知有3333=34种方法。,back,1、(a1+a2+a3)(b1+b2+b3+b4)(c1+c2)展开后共有多少项？ 2、540的不同正约数共有多少个？,back,如图,要给地图A、B、C、D四个区域分别涂上3种不同颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同的颜色,不同的涂色方案有多少种？,back,解: 按地图A、B、C、D四个区域依次分四步完成,第一步, 填涂A区域： m1 = 3 种,第二步,填涂B区：m2 = 2 种,第四步,填涂剩下的最后一个区域：m3 = 1 种,所以根据分步计数原理, 得到不同的涂色方案种数共有 N =

5、 3 2 11= 6 种。,第三步,填涂C区：m2 = 1 种,如图,要给地图A、B、C、D四个区域分别 涂上 种不同颜色中的某一种,允许同一种颜色 使用多次,但相邻区域必须涂不同的颜色,不同 的涂色方案有多少,2,4,5,它们的涂色方案种数是 0 种,它们的涂色方案种数是4322 = 48 种,它们的涂色方案种数是5433 = 180 种,back,例6.核糖核酸（RNA）分子是在生物细胞中发现的化学成分，一个RNA分子 是一个有着数百个甚至数千个位置的长链，长链中每一个位置上都由一种称 为碱基的化学成分所占据，总共有个不同的碱基，分别用A，C，G，U表 示，在一个RNA分子中，各种碱基能够以任意次序出现，所以在任意一个位 置上的碱基与其他位置上的碱基无关。假设有一类RNA分子由100个碱基组 成，那么能有多少种不同的RNA分子？,分析:用100个位置表示由100个碱基组成的长链，每个位置都可以从A、C、G、U中任选一个来占据。,解：100个碱基组成的长链共有100个位置，在每个位置中，从A、C、G、U中任选一个来填入，每个位置有4种填充方法。根据分步计数原理，共有,种不同的