2018版高中数学第二章基本初等函数Ⅰ2.3幂函数学案新人教A版必修1

1、中所述情节，对概念设计中的量体执行面积分析2 .将幂函数y=x、y=x2、y=x3、y=、y=x的图像结合起来，掌握它们的性质(要点)预习教材P77-P78，解决以下问题。知识点一函数的概念通常，函数y=x被称为幂函数，其中x为自变量，且为常数。【预习评价】 (正确的“”、错误的“”函数y=x-是一个幂函数。函数y=2-x是一个幂函数。函数y=-x是一个幂函数。提示(1)函数因为符合y=x-函数的定义，所以是函数。(y=2-x不是幂函数，因为在幂函数中的变元x是底数，而不是指数(3)幂函数中的x的系数必须是1，使得y=-x不是幂函数。知识点双函数的意象与职业腻子粉(1)5个幂函数的印象：(2)

2、函数的性质：函数y=xy=x2y=x3y=xy=x-1定义域rrr0，(-，0 )(0，)值班范围r0，r0，y-r且y0奇偶性奇偶奇非奇非偶奇单调性增加x-0，增加x(-，0 )，减法增加增加x(0，)，减法x(-，0 )，减法共同点通过点(1，1 )【预习评价】设函数f(x)=x，则f(x )是()a .奇函数b .偶函数c .既不是奇函数也不是偶函数d .既是奇函数也是偶函数(2)3.17-3和3.71-3的大小关系是分析(1)容易把f(x )的定义域理解为r，并且f(-x)=-f(x )，f(x )是奇函数。(2)容易理解的f(x)=x-3=在(0，)时为减函数，另外，因为是3.173

3、.71，所以f(3.17)f(3.71 )，即3答案(1)A (2)3.17-33.71-3问题型1函数的概念在(1)式中，在函数y=x-2，y=2x-2，y=(x 1)2，y=3x处，函数的个数为()A.0 B.1 C.2D.3(f (x )=(m2-4m-4 )如果XM是关幂函数字，则m=_ _ _ _ _ _ _ _。从解析(1)幂函数的定义可知，只有y=x-2是幂函数，因此选择b。(2)因为2)f(x )是幂函数，所以m2-4m-4=1，即m2-4m-5=0，m=5或m=-1被求解。答案(1)B (2)5或-1规则方法判断函数是幂函数的方法(1)只有形状为y=x(这里，是任意的实数，x

4、是自变量)的函数是幂函数，否则不是幂函数。(2)一个函数用幂函数判断有木有的根据是，其函数以y=x(是常数)的形式有木有，函数的解析式以幂的形式有木有，另外，指数以常数，底数以自变量，底数系数以1 .形以y=(3x)有木有如果【训练1】函数f(x )为幂函数，并且满足f(4)=3f(2)，则f的值等于因为分析是f(x)=x，f(4)=3f(2)，4=32，所以解：=log23。f=日志23=。答案问题类型2函数的图像和应用如(1)图所示，图中的曲线是幂函数y=xn的第1象限中的图像。如果已知n取2，4个值，则对应于C1，C2，C3，C4的n依次为()A.-2、-、2B.2、-2C.-、-2、2

5、、D.2、-2、-(2)点(、2 )和点分别在幂函数f(x )、g(x )的图像上，当询问x是怎样的值时，分别为f(x )、g(x )；f(x)=g(x )； f(x)0时，n越大，y=xn的增加速度越快，因此C1的n=2，C2的n=； 在n0的情况下，|n|越大，曲线越陡峭，因此曲线C3的n=-、曲线C4的n=-2，选择b。答案b(2)解为f(x)=x，f(x)=x在x(-，0)(1，)的情况下，为f(x)g(x )；当x=1时，f(x)=g(x )；在x-(0，1 )的情况下为f(x)1C.m是双位数，n是奇数，1D.m是奇数，n是双位数，1根据图像可理解，y=x是偶函数，m，n是互质，因

6、此，m是双位数，n是奇数，并且在x(1，)的情况下，y=x的图像是在y=x的图像之下，因此，如果n是偶数，则y=x的图像是偶数(1，)，然后是偶数(1)。答案c典型的迁移问题类型3利用幂函数的性质比较尺寸【例3】比较以下各组数中2个个数的大小(1)0.3和0.3 (2)-1和-1。解(1)是因为幂函数y=x0.3以(0，)单调增加，另外，所以0.30.3(2)由于幂函数y=x-1以(-，0 )单调减少，再见-所以-1-1【转换1】(转换条件)如果将例1(1)的2个数置换为“0.3和-0.3”，两者的大小关系会怎样？因为解以-0.3=30.3、y=x0.3以(0，)单调增加，又是3，所以是0.3

7、30.3 .即0.3-0.3。【转换2】(转换条件)将例1(1)的两个数置换为“0.3和0.3”时，两者的大小关系如何？解在y1=x为(0，)时为上减函数，另外在0.3时为0.3，另外在函数y2=x为(0，)时为增函数，且在0.3时为0.3，因此为0.30规则方法比较幂值大小的三种基本方法【训练3】比较以下各组数的大小(1)0.5和0.5 (2)-3.143和-3(3)和。解(1)y=x 0.5在0，)上为增函数且，0.50.5(2)y=x3是r上的增加函数，并且3.14。3.143 -3。y=x是r上的减函数。y=x是0，上的增函数，.。完成课程当具有已知幂函数y=f(x )的图像通过原点时

8、，f(2)=()A. B.4 C.D解析设幂函数为y=x，幂函数的图像通过点，设=4，=-，y=x-，f(2)=2-=选择c。答案c2 .以下函数中，定义结构域和值结构域不同的函数是()A.y=x B.y=x- C.y=xD.y=x解析a中的定义域值域全部为r，b中的定义域值域全部为(0，)； 在c中的定义域值域都是r的d中，设定义域为r，值域为0，)。答案d3 .假设a -是，r是函数y=xa的定义域，并且()是奇函数的所有a的值a.1、3b.-1、1c.-1、3d.-1、1、3在解析a=-1的情况下，y=x-1的定义域为x|x0且为奇函数。 在a=1的情况下，函数y=x的定义域是r并且是奇函数。 在a=的情况下，函数y=x的定义域为x|x0并且是非奇非偶函数的。 在a=3的情况下，函数y=x3的定义域是r并且是奇函数。答案a4 .函数y=x的图像是()分析显然是代数式-f(x)=f(-x )，说明函数是奇函数.在云同步是0x，x1，x .所以-8-.因为(2) -=-=-、-=-.函数y=x-是(0，)以上的减法函数，再见了。课程总结1 .幂函数y=x的底数是变元，指数是常数，指数函数是正相反的，底数是常数，指数是变元2 .函数在第一象限内呈指数变化的规则在第一象限内的直线x=1的右侧，图像从上向