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1、课时作业(二十一)坐标系与参数方程1(2017郑州市第二次质量预测)在极坐标系下,已知圆O:cossin和直线l:sin(0,00,所以|PM|PN|t1t2|12.4(2016全国卷甲)在直角坐标系xOy中,圆C的方程为(x6)2y225.(1)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求C的极坐标方程;(2)直线l的参数方程是(t为参数),l与C交于A,B两点,|AB|,求l的斜率解析:(1)由xcos,ysin可得圆C的极坐标方程为212cos110.(2)在(1)中建立的极坐标系中,直线l的极坐标方程为(R)设A,B所对应的极径分别为1,2,将l的极坐标方程代入C的极坐标方程得2
2、12cos110,于是1212cos,1211.|AB|12|.由|AB|得cos2,tan .所以l的斜率为或.5(2017全国卷)在直角坐标系xOy中,以O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的参数方程为(t为参数),曲线C1的方程为(4sin)12,定点A(6,0),点P是曲线C1上的动点,Q为AP的中点(1)求点Q的轨迹C2的直角坐标方程;(2)直线l与直线C2交于A,B两点,若|AB|2,求实数a的取值范围解析:(1)根据题意,得曲线C1的直角坐标方程为x2y24y12,设点P(x,y),Q(x,y),根据中点坐标公式,得代入x2y24y12,得点Q的轨迹C2的直角坐标方程为
3、(x3)2(y1)24,(2)直线l的直角坐标方程为yax,根据题意,得圆心(3,1)到直线的距离d1,即1,解得0a.实数a的取值范围为.6(2017全国卷)在直角坐标系xOy中,直线l1的参数方程为(t为参数),直线l2的参数方程为(m为参数)设l1与l2的交点为P,当k变化时,P的轨迹为曲线C.(1)写出C的普通方程;(2)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,设l3:(cos sin )0,M为l3与C的交点,求M的极径解析:(1)消去参数t得l1的普通方程l1:yk(x2);消去参数m得l2的普通方程l2:y(x2)设P(x,y),由题设得消去k得x2y24(y0),所以C的普通方程为x2y24(y0)(2)C的极坐标方程为2(cos2sin2)4(02,),联立得cos sin 2(cos s
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