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1、1.3.1二项式定理(1)、(a b ) 2=、思考：(a b)4的展开式是什么？ 考虑项数3360次数1、(a b ) 2=、(a b ) 3=、复习：(ab)2 b，正好取一个b的情况为C21种，ab前的系数取C21，正好取两个b的情况为C22种， b2前的系数为C22，不分别取b时为C20，a2前的系数为C20，(a b)2，问题：1)(a b)4展开后的各种形式分别是什么？ 2 )各项前面的系数表示什么？ 3 )能分析说明各项之前的系数吗？a4 a3b a2b2 ab3 b4，各项前的系数表示这些项在展开式中出现的次数，分别在不取b的情况下为1种，即C40，a4前的系数为C40，正好取

2、1个b的情况下为C41种，a3b前的系数为C41，正好取2个b的情况下为C41 ab3前的系数是C43，正好取4个b的情况下有C44种，b4前的系数是C44，(ab )4c 40 a4c 41 a3b c 42 a2c 43 a b3c 44 b 4，3 )能分析说明各项目前的系数吗？ a4 a3b a2b2 a b3 b4，(a b ) n=，(a b)n的展开式是，二项定理，(a b)n是n个(a b )乘法，各个(a b )在乘法时按照有两种的顺序单击。 对于每个akbn-k，k个(a b )选择a，n-k个(a b )选择b，其出现次数从n个(a b )中取k个a的组合数，如果将它们合

3、并为同一种类的项，则需要2个展开。 的双曲馀弦值。 分别以akbn-k的形式，k=0、1、n； 定理的证明，二项式定理： n N *，注：(1)上式的右边为二项展开式，各次数等于二项式的次数，(2)展开式的项数为n 1项，(3)字母a按应降的顺序排列，次数从n到0字母b按应升的顺序排列，次数从0增加到n 二项式的系数可以写组合数的形式，组合数的下标是二项式的次数组合数的下标从0增加到n，(5)展开式的r 1项，即通项tr二项式定理： n N *，(6)二项式系数是_；项的系数是二项式系数和数字系数的积，在二项式定理中，设a=1，b=x :在上式中，设x=1:有例1、展开、2、展开、3，求4、(1)(12x)7的展开式中的第4项的系数。 求出(2)(x)9的展开式中的x3的系数。 例2(1)求出的展开式常数项(2)求出的展开式的中间二项.练习1.(2a3b)6求出的展开式的第3项.2.(3b2a)6求出的展开式的第

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