周期信号的频谱分析——傅里叶级数

1、3.2周期信号傅里叶 级数分析,1,PPT学习交流,主要内容,三角函数形式的傅氏级数 指数函数形式的傅氏级数 两种傅氏级数的关系 频谱图 函数的对称性与傅里叶级数的关系 周期信号的功率 傅里叶有限级数与最小方均误差,2,PPT学习交流,一三角函数形式的傅里叶级数,由积分可知,1.三角函数集,3,PPT学习交流,在满足狄氏条件时，可展成,直流分量,余弦分量的幅度,正弦分量的幅度,称为三角形式的傅里叶级数，其系数,2级数形式,4,PPT学习交流,例3-2-1,求周期锯齿波的三角函数形式的傅里叶级数展开式。,周期锯齿波的傅里叶级数展开式为,直流,基波,谐波,5,PPT学习交流,其他形式,余弦形式,正

2、弦形式,6,PPT学习交流,关系曲线称为幅度频谱图；,关系曲线称为相位频谱图。,可画出频谱图。,周期信号频谱具有离散性(谐波性)、收敛性、惟一性。,幅度频率特性和相位频率特性,7,PPT学习交流,二指数函数形式的傅里叶级数,1复指数正交函数集,3系数,2级数形式,利用复变函数的正交特性,8,PPT学习交流,说明,9,PPT学习交流,三两种系数之间的关系及频谱图,利用欧拉公式,10,PPT学习交流,相频特性,幅频特性和相频特性,幅频特性,11,PPT学习交流,频谱图,幅度频谱,相位频谱,离散谱，谱线,12,PPT学习交流,请画出其幅度谱和相位谱。,例3-2-2,化为余弦形式,三角函数形式的频谱图

3、,三角函数形式的傅里叶级数的谱系数,X,第 13 页,13,PPT学习交流,化为指数形式,整理,指数形式的傅里叶级数的系数,14,PPT学习交流,谱线,指数形式的频谱图,15,PPT学习交流,三角形式与指数形式的频谱图对比,三角函数形式的频谱图,指数形式的频谱图,16,PPT学习交流,四总结,（1）周期信号f(t)的傅里叶级数有两种形式,（3）周期信号的频谱是离散谱，三个性质,（2）两种频谱图的关系,（4）引入负频率,（1）周期信号f(t)的傅里叶级数有两种形式,（3）周期信号的频谱是离散谱，三个性质,（2）两种频谱图的关系,（4）引入负频率,17,PPT学习交流,(1)周期信号f(t)的傅里

4、叶级数有两种形式,三角形式,指数形式,18,PPT学习交流,(2)两种频谱图的关系,单边频谱,双边频谱,关系,19,PPT学习交流,(3)三个性质,(4)引入负频率,注意：冲激函数序列的频谱不满足收敛性,20,PPT学习交流,五函数的对称性与傅里叶级数的关系,注：指交流分量,偶函数 奇函数 奇谐函数 偶谐函数,21,PPT学习交流,1偶函数,信号波形相对于纵轴是对称的,22,PPT学习交流,2奇函数,23,PPT学习交流,3奇谐函数,f(t)的傅氏级数偶次谐波为零，即,若波形沿时间轴平移半个周期并相对于该轴上下反转， 此时波形并不发生变化：,24,PPT学习交流,4偶谐函数,f(t)的傅氏级数

5、奇次谐波为零，只有偶次谐波分量。,当 时，,25,PPT学习交流,六周期信号的功率,26,PPT学习交流,证明,对于三角函数形式的傅里叶级数,平均功率,对于指数形式的傅里叶级数,总平均功率=各次谐波的平均功率之和,27,PPT学习交流,七傅里叶有限级数与最小方均误差,误差函数,方均误差,28,PPT学习交流,狄利克雷（Dirichlet）条件,条件3:在一周期内，信号绝对可积。,条件2：在一周期内，极大值和极小值的数目应是有限个。,条件1：在一周期内，如果有间断点存在，则间断点的数目应是有限个。,返回,29,PPT学习交流,证明,对于三角函数形式的傅里叶级数,平均功率,对于指数形式的傅里叶级数,